金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学（理科）试
题
第I卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1. 已知i是虚数单位，若(1?i)z?i ，则复数z对应的点在复平面的第（ ）象限. A.一 B.二 C.三 D. 四
??2.已知函数f(x)?3sin(?x?)?cos(?x?)(x?R,??0)的图象的两相邻对称轴
332?间的距离为?，则f()?（ ）
3A．1 B. 2 C. ?32 D. ?1
3.若集合A?{x|(k?2)x2?2kx?1?0}有且仅有2个子集， 则实数k的值为（ ）
A．?2 B．?2或?1 C． 2或?1 D．?2或?1
4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值为5，则判断 框内应填入（ ）
A．k?2? B.k?3? C．k?4? D. k?5? 5.若a,b为实数，则“3a?3b”是“
1|a|?1|b|”的（ ）
A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件
?8，6.已知数列{an}满足log2an?1?log2an?1，且a2?a4?a则log(1a5?a7?a11)?82（ ）
11 A．? B. ?6 C．6 D.
667.三个相同红球和一个白球放入4个不同盒子中（存放数量不限）的不同放法种数是（ ） A．16 B. 64 C. 80 D. 150
????2????28.圆O的半径为2，?ABC是其内接三角形， BC?3，则AC?AB的最大值为（ ） A．6 B.9 C．10 D. 12 9.已知双曲线
x22ab虚轴端点，若在线段BF上（不含端点）存在不同的两点Pi(i?1,2)，使得
?PiA1A2(i?1,2)构成以A1A2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e的取值范围是
?y22?1(a?0,b?0)，A1、A2是实轴顶点， F是右焦点，B(0,b)是
（ ）
(2,??) B. ( A．)
22210.已知四面体A?BCD中，P为棱AD的中点，则过点P与侧面ABC和底面BCD所
5?1,??) C. (1,5?1) D. (2,5?1在平面都成60的平面共有（注：若二面角??l??的大小为120，则平面?与平面?第 1 页 共 8 页 金太阳新课标资源网
??wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
所成的角也为60?）（ ）
A．2个 B. 4个 C．6个 D. 无数个
第（II）卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分.
?x,x?011.若函数 f(x)??2,则f(x)的值域是 .
?x?1,x?0?3x?y?6?0?12.实数x,y满足条件?x?y?2?0，则2x?y的最小值为 .
?x?0?13.已知f(x)?(1?2x)(x?式中
1x3n*)(n?N)的展开式中没有常数项，且2?n?6，则展开
含x2的系数是 .
14. 一个空间几何体的三视图，如图所示，则这个空间几何体 的体积是 .
15.在1,2,3,4,5这5个数字的所有排列a1,a2,a3,a4,a5中，记 ?为某一排列中满足条件ai?i,(i?1,2,3,4,5)的个数(如
排列1,5,3,2,4记??2)，则随机变量?的数学期望是 .
16.过点A(0,1)和B(4,m)，并且与x轴相切的圆有且只有一个，则m? . 17.定义区间(c,d)、[c,d)、(c,d]、[c,d]的长度均为d?c(d?c).已知实数a?0, 则满足不等式
1x?a?1x?1的x构成的区间长度之和为 .
三、解答题：本大题共5小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明给出或演算步骤. 18.（本题满分14分）?ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，若sin,Asin,sinBC成等差数列，且tanC?22..
sinB(I)求的值； (II)若c?11，求?ABC的面积S.
sinA
*19.（本题满分14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an?Sn?2n.(n?N)，记
bn?2?an.
(I)求证：{bn}是等比数列，并求{bn}的前n项和Bn； (II)求b1(Bn?b1)?b2(Bn?b2)???bn?1(Bn?bn?1)(n?2).
第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网
wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
20.（本题满分15分）如图,在矩形ABCD中， AB?2,BC?1,E为边AB上一点，以直线EC为折线将点B折起至点P,并保持?PEB为锐角，连接PA,PC,PD,取PD中点F，若有AF//平面PEC. (I)求线段AE的长；
(II)当?PEB?60?时
（i）求证：平面PEC?平面CDAE；
（ii）求平面PEC与平面PAD所成角的余弦值.
21.（本题满分15分）已知离心率为?1(a?b?0)上有一点P，直线
????????l:y?kx?m,(k,m?0)与此椭圆交于A,B两点（如图）， 若OA?BP.
22的椭圆
x22a?y22b (I)证明：四边形OAPB的对角线不可能垂直； (II)若直线l与OP的倾斜角互补，记短轴端
|AB| 点到l的距离为d，求的值.
d
第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网
wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
22.（本题满分14分）函数f(x)?x3?ax?b,a,b?R的图象记为E. 13(I)过一点A(,?)作曲线E的切线，这样的切线有且仅有两条，
28（i）求a?2b的值；
（ii）若点A在切线E上，对任意的x?[0,1]，求证：f(x)?|a?3b?1|?(II)若ex?f(x)?x3对x?R恒成立，求ab的最大值. 12?0.
第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网
wx.jtyjy.com
金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com
2013年稽阳联谊学校高三联考 数学（理科）参考答案
一、选择题（10×5′=50′）
1. A 2. A 3. D 4. C 5. D 6. B 7.C 8.D 9.D 10. B
??第10题提示：设平面ABC的法向量为a，平面BCD的法向量为b，因为二面角A?BC?D
??1? 的平面角的余弦值为，即平面角大约为71，所以过点P与法向量a,b都成60?的向
3量有4
个，所以过点P与侧面ABC和底面BCD所在平面都成60?的平面共有4个. 二、填空题（7×4′=28′） 11.
[?1,??) 12. -6 13. -10 14.
7?6 15.1 16.0或1 17. 2
三、解答题（72′）
18．解：（I）?sinA,sinB,sinC成等差数列，
?2sinB?sinA?sinC?2b?a?c
由 tanC?22?cosC?13，
13而c2?a2?b2?2abcosC得(2b?a)2?a2?b2?2ab?
?9b?10a?ba?ba9?109
，所以
sinBsinA?109?????????????7分
（II）由
10， 2b?a?c， c?11，得 a?9,b?10，
223又由 tanC?22?sinC?所以△ABC的面积S?12
absinC?302????????????14分
19. 解：（I）∵an?Sn?2n, ∴ an?1?Sn?1?2(n?1)(n?2)，
两式相减得2an?an?1?2，?????????????2分
?bnbn?1?2?an2?an?1?2?an2?(2an?2)?12(n?2)?????????????5分
??bn?是等比数列.
1n1?()12?2[1?(1)n]???????7分 ?a1?1,?b1?2?a1?1,q?,?Bn?1221?2（II）原式=b1(Bn?b1)?b2(Bn?b2)?b3(Bn?b3)???bn?1(Bn?bn?1)
?Bn(b1?b2?b3???bn?1)?(b1?b2?b3???bn?1)???????9分 ?BnBn?1?(b1?b2?b3???bn?1) ???????11分
第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网
22222222wx.jtyjy.com
百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库浙江省稽阳联谊学校2013届高三4月联考数学（理科）试题在线全文阅读。
相关推荐：