山西省2012届高三年级第四次四校联考（文科数学）

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2012届高三年级第四次四校联考

数学（文）试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

命题：长治二中 康杰中学 忻州一中 临汾一中

第Ⅰ卷

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知i为虚数单位，若复数z1?1?i，z2?2?i，则z1?z2?

A．3?i B．2?i C．1?i D．2?2i 2．已知集合A、B，A?x?2?x?2，A?B?A，则集合B不可能为 ．．．

A． ? B．x0?x?2 C．x0?x?2 D．x0?x?2 3．为了得到函数y?3?()的图象，可以把函数y?()的图象

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度 C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度

????????13x13x4．下列函数中，周期为?，且图像关于直线xA．f(x)?2sin(??3对称的函数是

? x? B．

f(x)?2sin(2x?)?)323C．f(x)?2sin(2x??x?) D．f(x)?2sin(?) 626x2y2?1(a?0)有一个焦点与抛物线y2?8x的焦点重合，则双曲线的渐近线方程为 5．双曲线2?a3

A．y=?1x 2B．y=?2x C．y=?3x 3D．y=?3x

6．执行如下图所示的程序框图输出的结果是 A．-3 B．-2 C．2 D．3

7．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于

A．

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156212B．C． D． 6243 3

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第6题图 第7题图

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8．已知等比数列?an?的公比q?0且q?1，又a6?0，则

A．a5?a7?a4?a8 B．a5?a7?a4?a8 C．a5?a7?a4?a8 D．|a5?a7|?|a4?a8|

9．下列各命题中正确的命题是

① “若a,b都是奇数，则a?b是偶数”的逆否命题是“若a?b不是偶数，则a,b都不是奇数”； ② 命题“?x?R,x?1?3x”的否定是“?x?R,x?1?3x” ；

③ “函数f(x)?cosax?sinax的最小正周期为?” 是“a?1”的必要不充分条件； ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“a?b?0” ． A．②③ B．①②③ C．①②④

D．③④

2222?y?1?10．已知实数x,y满足?y?2x?1，若目标函数z?x?y的最小值是?1，则此目标函数的

?x?y?m?最大值是

A．1 B． 2 C． 3 D． 5

11．设曲线y?xn?1(n?N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为xn，则

log2012x1?log2012x2???log2012x2011的值为

A．?log20122011 B．?1 C．?1?log20122011 D．1

??a，a－b≤1，

12．对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝?设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，

??b，a－b>1.

x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是

331

－1，? B．?－1，－?∪?，＋∞? A．(－∞，－2]∪?2?4??4???

113－1，?∪?，＋∞? D．(－∞，－2]∪?－1，－? C．?4??44????

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）

??????a?1,2,a?b?5,|a?b|?2513．已知向量，则|b|等于 ??14．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2?b2?3bc，sinC?23sinB，

则角A= 15．等差数列{an}中，a3?8,a7?20，若数列{14}的前n项和为，则n的值为 anan?125第 2 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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16．已知P、A、B、C是球O表面上的点，PA⊥平面ABC，AC?BC，AC =1，BC=3，PA=5，则球O的表面积为

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

??17．（本小题满分12分）已知向量a?(m,?1),b?(sinx,cosx)，f(x)?a?b且满足

f()?1．

2?sin2??2sin2?1（1）求函数y?f?x?的最大值及其对应的x值；（2）若f(?)?，求

1?tan?5的值．

P18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面

ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4， G为PD的中点，E

G点在AB上，平面PEC⊥平面PDC． （1）求证：AG∥平面PEC；

AD（2）求点G到平面PEC的距离． E19． (本小题满分12分) 某同学在生物研究性学习中，对春季昼

C夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行研究，于是他在4B月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日 期 温差x/?C 发芽数y/颗 4月1日 10 23 4月7日 11 25 4月15日 13 30 4月21日 12 26 4月30日 8 16 （1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m,n，求事件“m,n均不小于25的概率． （2）从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天

?x?a??b?； 中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程y．．．（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为

得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

?? （参考公式：b?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx22?x）??y?b，a（参考数据：， xxy?977?i?434）?iii?133i?120． (本小题满分12分) 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，离心率为

1，2且过点(1,)．（1）求椭圆C的方程；（2） 过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点，若?AOB的面积为

3262，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程． 721．（本小题满分12分）已知函数f(x)?1?lnx． x第 3 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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（1）设a＞0，若函数f(x)在区间(a,a?)上存在极值，求实数a的取值范围；

12k2?k（2）如果当x?1时，不等式f(x)?恒成立，求实数k的取值范围．

x?1请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 22. (本题满分10分)选修4-1：几何证明与选讲

如图，?ABC为直角三角形，?ABC?90，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O于点M. （1）求证：O,B,D,E四点共圆； （2）求证：2DE2?DM?AC?DM?AB. 23. (本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程

?3?x??1?t?5(t为参数）在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为?.若以坐标原点O为

4?y??1?t5?极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为??2sin(???4).

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求直线l被曲线C所截得的弦长.

24.（本题满分10分）选修4－5：不等式选讲 函数f(x)?|x?1|?|x?2| （1）画出函数y?f(x)的图象；

（2）若不等式|a?b|?|a?b|?|a|f(x)(a?0,a,b?R)恒成立，求实数x的范围.

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数学（文）参考答案

一、选择题：

1．A 2．B 3．D ⒋C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．D 二、填空题

13．5 14．30 15．16 16．9π 三、解答题

17．解：（1）?f(x)?a?b?msinx?cosx，f()?1，

0?2?msin?2?cos?2?1，即m?1．???????????3分

2sin(x?则f(x)?sinx?cosx ?当x??4)，

3?(k?Z)时，fmax(x)?2??6分 4?4?2k???2(k?Z)，即x?2k??（2）f(?)?11，即sin??cos?? ????????????????8分 55第 4 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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两边平方得：(sin??cos?)2?124，所以2sin?cos?? ??????9分 2525sin2??2sin2?2sin?(cos??sin?)24??????12分 ??2sin?cos??sin?1?tan?251?cos?18．（1）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA ，∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG， 又PD⊥AG， ∴AG⊥平面PCD ????3分

作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ，∴EF⊥平面PCD，又由（1）知AG⊥平面PCD ∴EF∥AG，又AG ?面PEC，EF ?面PEC， ∴AG∥平面PEC． ???6分 （2）由AG∥平面PEC知A、G两点到平面PEC的距离相等 由（1）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD ∴ AE∥平面PCD ∴ AE∥GF，∴ 四边形AEFG为平行四边形，∴ AE＝GF ，PA＝AB＝4， ∥ 1 G为PD中点，FG＝ CD， ∴FG＝2 ∴ AE＝FG＝2?????9分

2∴ VP?1116， ?(?2?4)?4?AEC323P G A O E C F D 又EF⊥PC，EF＝AG?22． ∴ S?EPC11?PC?EF??43?22?46． 221316， 3B 又 VP?AEC?VA?PEC，∴S?EPC?h?即46h?16， ∴h?2626，∴ G点到平面PEC的距离为．?????????12分

3319．解：（1）m,n的所有取值情况有（23，25），（23，30），（23，26），（23，16），（25，

30）（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），共有10个???2分 设“m,n均不小于25”为事件A，则事件A包含的基本事件有（25，30），（25，26）（30，

26），所以P(A)?33，故事件A的概率为．??????6分 10102（2）由数据得x?12,y?27，3xy?972，3x?432，

又

?xyii?13i?977，

?xi?132i5??977?972?5，a??27??12??3． ?434， ?b434?432225x?3．???????????10分 2?? 所以y关于x的线性回归方程为y第 5 页 共 8 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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