2016-2017学年辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、大连二

2016-2017学年辽宁省本溪市高级中学、大连育明高级中学、

大连二十四中高三联合模拟考试理数

一、选择题：共12题

1．若集合??={?1,1},??={??|????=1},且??∪??=??,则??的值为

A.1 【答案】D

B.?1 C.1或?1 D.1或?1或0

【解析】本题主要考查集合的基本运算、集合间的基本关系.因为??∪??=??,所以?????,当??=?时，m=0，当??≠?时，则??=?1或1，因此为D.

2．设??=1?i(i是虚数单位),则??2+的虚部为

??

2

A.?i 【答案】C

B.1?i C.1 D.?1?i

【解析】本题主要考查复数的四则运算与复数的实部与虚部.因为??=1?i，所以??2+=(1+i)2+

??2

21+i

=2i+ 1?i =1+i,所以??2+的虚部为1

??

2

3．下图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著<九章算术>中的“更相减损术”,执行

该程序框图,若输入的??,??分别为8,12,则输出的??=

A.4 【答案】A

B.2 C.0 D.14

【解析】本题主要考查嵌套结构的循环程序框图，考查了逻辑推理能力.由题意，运行程序：a=8,b=12;b=4;a=4,此时条件成立，循环结束，输出a=4.

4．已知函数??(??)=sin??+??cos??的图象的一个对称中心是点(,0),则函数??(??)=

3

π

??sin??cos??+sin2??的图象的一条对称轴是直线 A.??=

5π6

B.??=

4π3

C.??=3 π

D.??=?3 π

【答案】C

【解析】本题主要考查三角函数的对称性、二倍角公式、两角和与差公式，考查了计算

3能力与转化思想.由题意可得?? 3 =sin3+??cos3=0，则??=? 3，?? ?? = sin2??+

2

1?cos2??

2

π

π

π

=sin 2???6 +2,由2???6=??π+2,即??=

π1ππ??π2

+，??∈??,令k=0可得??=3

3

ππ

5．已知等差数列{????}的公差??≠0,且??1,??3,??13成等比数列,若??1=1,????为数列{????}的前??

项和,则A.4

2????+16????+3

的最小值为

B.3

C.2 3?2

D. 29

【答案】A

【解析】本题主要考查等差数列、与等比数列的通项公式与前??项和公式，考查了计算能力.因为??1,??3,??13成等比数列,所以??1??13=??32,即??1(??1+12??)=(??1+2??)2,求解可得d=2，则????=

??2,????

=2???1, 则

2????+16????+3

=

2??2+162???1+39

=

??2+8??+1

= ??+1 +

9??+1

?2≥

9

2 ??+1 ·??+1?2=4,当且仅当 ??+1 =??+1，即n=2时，等号成立，故答案为A.

6．若对任意??∈[?1,1],函数??(??)=??2+(???4)??+4?2??的值恒大于零,则??的取值范

围是 A.1

【解析】本题主要考查函数的性质，考查了恒成立问题与转化思想.由题意，令?? ?? =??(??)=??2+(???4)??+4?2??对任意??∈[?1,1]恒成立，所以?? 1 =??2+ 1?4 ??+4?2>0,求解可得??<1或??>3

?? ?1 =??2+ ?1?4 ??+4+2>0

=1(1 7．已知??,??,??是平面上不共线的三点,??是△??????的重心,动点??满足????????+

32

12

B.??<1或??>3 C.12

),则??一定为△??????的 ????+2 ????

A.????边中线的三等分点(非重心) C.????边中线的中点 【答案】A

B.????边的中点 D.重点

【解析】本题主要考查平面向量的共线定理与基本定理，考查了逻辑推理能力.因为??是

1

=1 1 + + =??,所以???? +???? =????? ，则????△??????的重心,所以????????+????????+????322

=???? =1·3???? =1???? ,所以点P是OC的中点，又O是△??????的重心，所以??一2 ????

3

2

2

定为△??????的????边中线的三等分点(非重心)

8．如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的

各面中,最大的面积是

A.8 【答案】C

B.4 5 C.12 D.16

【解析】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的特征、余弦定理、三角形的面积公式，考查了空间想象能力.由三视图可知，该几何体是：由棱长为4的正方体上截下的一部分，如图所示，所以该多面体的各面中，最大的面积是三角形ACD的面积，

10310易得AD=4 2，CD=2 5，AC=6，由余弦定理可得cos∠ADC= ，则sin∠ADC= ，

10

10

1310所以面积最大的三角形的面积S=·4 2·2 5· =12.

210

??≥??

,目标函数??=??+????的最大值小于2,则??的取值范9．设??>1,在约束条件 ??≤????下

??+??≤1围为 A.(1,1+ 2) 【答案】A

【解析】本题主要考查线性规划，考查了逻辑推理能力与计算能力.作出不等式组所表示的平面区域，如图所示，由目标函数z与直线??=??+????在y轴上的截距之间的关系可知，当直线??=??+????过点A(1+??,1+??)时，目标函数z取得最大值小于2，即??=1+??+??·1+??<2,且??>1，求解可得1

1

??

1

??

B.(1+ 2,+∞)

C. 1,3 D.(3,+∞)

10．已知??为坐标原点,双曲线

??2??2

?

??2??2

=1(??>0,??>0)的两条渐近线分别为??1、??2,右焦

=2???? ,则双曲线的点为??,以????为直径作圆交??1于异于原点??的点??,若点??在??2上,且????离心率等于 A. 2 【答案】B

【解析】本题主要考查双曲线与圆的性质、平面向量的共线定理，考查了转化思想与逻

22

辑推理能力.双曲线的渐近线方程为??=±????,圆的方程为x+y-cx=0，设直线??=????与

B. 3 C.2 D.3

????

圆交点为A(,

??

??2?2??2

??

??2????

??

=2???? ,所以B(??),又????

2?2??2

??

,

3??????

)，在直线??=???上，即

??

??3??????

=???·

??

,求解可得e= 3

11．已知??=

π20000

?(sin

π20000

+sin

2π20000

+sin

3π20000

+?+sin

10000π20000

),则与??的值最接近

的是 A.0.99818 【答案】C

【解析】本题主要考查正弦函数的定义、定积分的定义，考查了逻辑推理能力与转化化归思想.将[0,2]分成10000份，每一个矩形的宽为20000，第k个矩形的高为sin20000,则??=

π20000

π

π

??π

B.0.9999 C.1.0001 D.2.0002

?(sin

π20000

+sin

2π20000

+sin

3π20000

+?+sin

10000π20000

)表示这10000个小矩形的面

π

积之和，且这10000个小矩形的面积之和略大于y=sinx与x=0,??=2所围成的面积，再y=sinx与x=0,??=2所围成的面积为∫2sin??????=?cos??|2=1,故S根据定积分的定义，

00的值略大于1，结合所给的选项，故答案为C.

12．已知函数??(??)=?????2(≤??≤2,e为自然对数的底数)与??(??)=2ln??的图象上存在

e1

π

π

π

关于??轴对称的点,则实数??的取值范围是 A.[1,e2?2] 【答案】B

【解析】本题主要考查函数的图像与性质、函数与方程，考查了转化思想与逻辑推理能力.因为函数??(??)=?????2(e≤??≤2,e为自然对数的底数)与??(??)=2ln??的图象上存在关于??轴对称的点,设?? ?? =?? ?? +?? ?? =?????2+2ln??,所以函数?? ?? 存在零点，

1

B.[1,e2+2]

1

C.[e2+2,e2?2]

1

D.[e2?2,+∞)

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