Matlab求解非线性方程工程问题的作业1

Matlab求解非线性方程工程问题的作业

题目：DeSantis（1976）给出了气体压缩因子满足的关系公式：

其中，y=b/4v，b是范德瓦尔斯校正值，v是摩尔体积。如果z=0.892，那么y值是多少？ （题目出处：《应用数值分析》Patrick O.Wheatly著 机械工业出版社 P57 应用问题App3）

二分法求解：

1.编写二分法程序，保存为bisect.m

function [x_star, index, it]=bisect(fun, a, b, ep)if nargin <4 ep=1e-5; end

fa=feval(fun,a); fb=feval(fun,b); if fa*fb>0

x_star=[fa, fb]; index=0; it=0; return; end k=1;

while abs(b-a)/2>=ep

x=(a+b)/2; fx=feval(fun,x); if fx*fa<0 b=x; fb=fx; else

a=x; fa=fx; end k=k+1; end

x_star=(a+b)/2; index=1; it=k; end

2.编写非线性函数，保存为fun.m

function f=fun(x)

f=(1+x+x.^2-x.^3)./(1-x).^3-0.892

3.绘制函数曲线 >> x=-20:1:20;

>> f=(1+x+x.^2-x.^3)./(1-x).^3-0.892; >> plot(x,f);

观察发现方程的跟分布在：[-20,-5]和[-5,0]之间。 >> [x_star, index, it]=bisect(@fun,-20,-5) x_star =

-17.4642

index =

1 it =

21

>> [x_star, index, it]=bisect(@fun,-5,0) x_star =

-0.0290

index =

1 it =

19

故y值为：-17.4642和-0.0290。

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