北师版初二数学一次函数全章复习同步讲义(5)

16.一次函数y=k1x-4与正比例函数y=k2x的图象经过点（2，-1）， （1） 分别求出这两个函数的表达式；

（2） 求这两个函数的图象与x轴围成的三角形的面积。

·（2，-1）

17. 有两条直线l1:y?ax?b和l2:y?cx?5，学生甲解出它们的交点为（3，-2）；学生乙因把c抄错而解出它们的交点为(,)试写出这两条直线的表达式。

18. 已知直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x-8的交点的纵坐标为-7，求直线的表达式。

3144* 19. 已知函数的图像过点A（1，4），且与两坐标轴围成的三角形面积为5。请写出满足

上述条件的两个不同的函数解析式，并简要说明解答过程。（开放型）

第四节 一次函数的交点与面积

【知识要点】

在平面直角坐标系中，将一次函数的图象与面积综合在一起的问题是考查学生综合素质和能力的热点题型，它充分体现了数学解题中的数形结合思想，整体思想和转化思想。解决这类问题的基本程序是：

（1）确定交点坐标（可用参数表示）； （2）求出有关线段的长度；

（3）将有关图形的面积化归为与坐标轴有联系的几个基本图形的和差倍分，然后根据题目特点利用图象与面积间的关系综合求解。

【典型例题】

例1 已知直线y=ax+7,y=4-3x,y=2x-11相交于一点,求a的值.

例2-1 如果函数y?x?m的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为25，则m的值为 。

例2-2 在直角坐标系中，有两点A?4,0?,B?0,2?，如果C点在x轴上（C与A不重合），当C点的坐标为 或 时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB面积相等。

例2-3 已知函数y?kx?b?k?0?的图象经过点P?3,2?，它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，求该函数的解析式。

根据一次函数的图象求面积

例3-1 在平面直角坐标系中，已知A（8，0）、B（0，6）、C（0，-2），连接AB，过C作直线l与AB交于P，与OA交于E，且OE：OC=4：5，求△PAC的面积。

例3-2 已知直线经过点（-1，6）和（1，

2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线

经过点（2，-4）和（0，-3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。 （1）求直线和的解析式；

（2）求四边形ABCD的面积；

（3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。

根据面积关系求一次函数解析式

例4-1 如图，直线PA是一次函数直线PB是一次函数

（1）用m、n表示A、B、P的坐标；

的图象。

的图象，

（2）设PA交y轴于Q，若AB=2，四边形PQOB的面积为求P点坐标和直线PA、PB的解析式。

例4-2 已知直线

，

与x轴交于A，与y轴交于B点；

直线l经过原点，与线段AB交于C，且把△ABO的面积分为1：2两部分，求直线l的解析式。

例4-3 如图，一次函数的图象与x轴交于点B(-6,0)交正比例函数的图象于点A,点A的横坐标为-4, △ABO的面积为15。求：直线OA的解析式.

ABE-6-4O根据面积关系求点的坐标

例5-1 △AOB的顶点O(0, 0)、A(2, 1)、B(10, 1),直线CD⊥x轴且将△AOB面积二等分，若D(m, 0).求m的值.

A(2,1)OFDC EB(10,1)

例5-2 点B在直线y= -x+1上，且点B在第四象限，点A(2,0)、O(0,0),△ABO的面积为2，求点B的坐标.

y AOBX

例6 直线y??3x?1与x轴、y轴分别交点A、B,以线3By PCX 段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC,AB=2,∠BAC=90,点P(a,

01)在第二象限，△ABP面积与△ABC面2O A积相等，求a的值。

【小试锋芒】

1 如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的交点坐标为(a,b),则(a,b)是方程组( )的解 A.??y?3x?6?3x?6?y?0 B.?

2x?y??42x?4?y?0??

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