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数学建模深圳杯禁摩限电(2)

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图5

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数学建模

从图中可以看出 ,电动车到达率越高,机动车饱和流量越小,即车道道路通行越小。

2.模型二

2.1基于非集计模型的交通需求结构预测

通过查阅相关资料, 我们发现一个城市的交通需求结构的结果是出行者个人交通选择的综合反映。我们通过以出行者是个体为研究对象,结合<<深圳市公共交通客运规划>>中的部分数据,将 2007 年调查数据作为现状,预测 2012 交通出行比例,再与2012 年的实际所得数据对比,分析评价此模型是否合理。

2.2.1 模型的建立与求解

模型的基本原理:非集计模型的理论基础效用最大化假说。其中选择枝为可以选择的交通方式,若选择枝个数为 2,则为 BL模型,若选择枝个数大于等于 2,则为ML 模型。

模型的建立:

1.随机效用函数表达式为 Uin=Vin +εin ,Uin 是个人 n 关于选择枝i 的效用;Vin 是

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效用确定项;εin 是效用随机项 因为选择枝数大于 2,则选用 ML模型。选择分枝j 的概率为Pjn=exp(b*Vin)/Σexp(b*vin)

2.效用函数Vin 的确定Vin=Σθk *Xink 其中:Xink为出行者 n 的选择枝i 的第 k个特性变量,K为特性变量的个数,θk 为第k个未知参数;

3.对数似然函数的表达式:

设个人实际选择结果为ξin ,定义ξin=1 时,个人 n 选择了分枝 i;ξin=0时,个人n未选择了分枝 i对数似然函数L=ln L*=ΣΣξin(θk *Xin-lnΣe^(θkjn))。

4.参数θ的求解

1.设向量θ的初始值为0,计算次数m=1;

2.求出θ^(0)=0,L(θ(0)),并将(θ(0),L(θ(0)))z 作为 A(0). 3.计算θ(m+1)=θ(m)-[L(θ(m))]^2*L(θ(m)).

5.计算并检验t 值. tk=θk/(Vk)^(1/2)

模型的求解:

用 ML模型,对中心城区居民出行方式选择行为进行建模, 定义5 种出行方式:步行(i = 1)、自行车(i=2)、摩托车(i=3)、公交车(i=4)和小汽车(i= 5),并选取这 5种交通方式的车费和出行时间作为选择枝特性,年龄和职业作为个人特性,θ1~θ13 为待标定参数.

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数学建模

设置检验水平 a 为 0.05,利用非集计模型通过实测数据对参数θ1~θ13进行t检验。

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ML模型数据结果参数θ1~θ13 的 t检验值

从检验结果中可以看到,Θ8的 t 检验值小于 1. 96,即有 95%的可靠性可以认为特性变量 Xin8 是不对选择概率造成影响的因素.所以,我们将特性变量 Xin8 从影响因素中剔除. 选取2012 年调查值作为实测数据,并将得到的个人选择概率值集计化为全体居民的选择概率值.

结果分析:

通过模型分析结果与实际值对比,发现数值基本接近,误差不大。说明此模型的合理性可用于未来城市交通方式结构的预测。

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