实变函数试卷B

实变函数试卷B

一 填空题（每小题2分，共12分）．

１．由属于集合列中无限多个集合的那种元素的全体，称为该集合列的――――――。 2．集合Ａ与Ｂ有相同的基数是指―――――――――。 3．能够与其真子集对等的集合是―――――――――

4．直线点集R1与平面点集R2，它们的基数关系是――――――。 5．任意多个闭集的――――――是闭集。

6．叶果洛夫定理揭示了函数列的――――――收敛与“基本上一致收敛”之间的关系。 二．验证或解答题（每小题8分，共40分） 1．验证（A?B）-C=(A-C) ?(B-C) 2．验证（0,1）与（-∞，+∞）对等。 3．验证狄里克莱函数 D（x）={1,x?K0.x?E?K是可测函数。

其中，E=[0,1] ，K是Ｅ上的有理数全体。 4若E是Rn界集，验证m*E<+∞

sin?x?1?dx

25求积分极限 limn???(1,?)e?nx三 证明题（每小题12分，共48分）

1设E是R1上的孤立点集，证明E至多是可数集。

2.设E?Rp，若对任意的?>0,存在闭集F?E，使得m*（E-F）

limfn(x) = f(x)a.e.于E

n??4．设f(x)是Ｅ上Ｌ可积函数，en?E??f?n??,则lim?nmen??0

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