线性代数试题（B卷）

2009-2010学年第一学期课程考核试卷

《线性代数》课程试卷

试卷 B 考试方式 闭卷 考试时间（120分钟）

学院题 号 得 分 得分 一 二 三 四 五 总分 专业班级一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

?0，则（ ）

1、设A为n阶方阵，且A(A) A中必有两行(列)的元素对应成比例;

(B) A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合； （C） A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合; (D) A中至少有一行(列)的元素全为零。 2、A和B均为n阶矩阵，且(A?B)2?A?2AB?B22学号 ，则必有（ ）

(A) A?E； (B)B?E； （C） A?B. (D) AB?BA。 3、n阶矩阵A与B等价，E为单位矩阵,则（ ） (A) A??E?B??E学生姓名； (B) A??E?B??E；

（C） A与B有相同的秩； (D) A与B都相似于同一个标准形. 4、 n阶矩阵A为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A的秩小于n； (B)

A?0；

(C) A的特征值都等于零； (D) A的特征值都不等于零；

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2009-2010学年第一学期课程考核试卷

得分 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）

?3，A?是A

5、若4阶矩阵A的行列式A的伴随矩阵，则A?= 。

学院6、A为n?n阶矩阵，且A2?A?2E?0，则(A?2E)?1? 。 7、设A?diag(1,?2,1)，A*BA?2BA?8E则B? 。 8、二次型f(x,x12 ,x3)?2x1?3x2?tx3?2x1x2?2x1x3是正定的，则t的取值范围是 。

222得分 三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）

1000??1??0?X?0?01???0010??1??1???2?0???1?40?23???1?。 0??专业班级?0?9、解矩阵方程?1?0?

10、计算行列式

1D?1?aa?a223学号11?bb?b22311?cc?c22311?dd?d223

a?ab?bc?cd?d 得分 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。写出证明过程）

?2，?3可由?1，?2，?3线性表示。证明： 11、若线性无关的向量组?1，?2，?3线性无关； (1) 向量组?1，学生姓名(2)存在某个向量?，使得向量组?jj，?2，?3线性无关。

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12、设A和B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，且AB?A?B，证明

（1） (A?E)?1?E?B； 学 院 （2）AB?BA。 专得分 五、解答题（本题共3小题，每小题12分，满分32分。解答应写出文字说明或演算步骤）

业班00? 级?2 13、设A??32? ?0?，求一个正交矩阵P使得P?1AP为对角矩阵。

? 23? ?0?

?x?x?12?x3?x4?1学14、设线性方程组为：?x??x?12?x3?x4?1 号?x1?x，试讨论下列问题：

2??x3?x4?1 ??x1?x2?x3?(??1)x 4?2 （1）当?取什么值时，线性方程组有唯一解？ （2）当?取什么值时，线性方程组无解？

学（3）当?取什么值时，线性方程组有无穷多解？并在有无穷多解时求其解． 生姓 名

?a?1c?15、设A???5bc?，其行列式A??1。若Ａ的伴随矩阵A*有一个特征值?0，属于?0的一个特征向量??(?1,?1,1)T，求???1?c0?a??

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?0,a,b,c．

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