四川省成都市青羊区2014-2015学年北师大版七年级（下）期末数学(6)

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∴∠BDA=∠CDA=又∵∠EDG=60°，

==60°，

∴∠CDE=∠ADG，∠ADE=∠BDG， 由（1），可得 △CDE≌△BDF， ∴∠CDE=∠BDF， ∴∠BDG+∠BDF=60°， 即∠FDG=60°， ∴∠EDG=∠FDG， 在△DEG和△DFG中，

∴△DEG≌△DFG， ∴EG=FG，

又∵CE=BF，FG=BF+BG， ∴CE+BG=EG．

（3）解：要使CE+BG=EG仍然成立， 则∠EDG=∠BDA=∠CDA=∠CDB， 即∠EDG=（180°﹣α）=90°﹣α，

∴当∠EDG=90°﹣α时，CE+BG=EG仍然成立．

（4）解：如图2，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，，

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在△ACB和△ACF中，

（AAS）

∴△ACB≌△ACF， ∴AB=AF，CB=CF， ∴由（2），可得 BE+DF=DE， ∵DE⊥AB， ∴∠AED=90°，

又∵∠CAB=∠CAD=30°，

∴∠EAD=30°+30°=60°，∠ADE=30°， ∴AD=2AE=2×3=6，DE=∵AD+DF=AE+BE， ∴6+DF=3+BE， ∴DF=BE﹣3， 又∵BE+DF=DE， ∴2BE﹣3=3∴BE=

， ．

=3

，

【点评】（1）此题主要考查了四边形综合题，考查了分析推理能力，考查了数形结合思想的应用，要熟练掌握．

（2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等．②判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．③判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．④判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．⑤判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．

（3）此题还考查了直角三角形的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．

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