2014年浙江省宁波第二中学数学学业水平测试模拟试题(3)

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k2?1?2k 所以点P的坐标为(2,2).

k?1k?1 因为?QBA??PBA，

所以kBP?2k2k2?2kk?1，即k2?2k?1?0， ????kBQ，即2k?1k?1k2?1k2?1?1，k?1?1即k?2，而1?2?2，解得k?1?2.又由题意2 k?1因此存在实数k?1?2，使?QBA??PBA.

（2）方法二:由题意可知?QBA??PBA，?APB=90，

则?QBA??BAP?90?，

故kQB?kQA?1.

2 由题意可设 Q(x0,x0?1)，其中x0?0，

则kQB22x0?1x0?1??x0?1，kQA??x0?1， x0?1x0?12 所以kQB?kQA?x0?1?1，所以x0?2或x0??2(舍去) .

故k?kQA?2?1，

因此存在实数k?1?2，使得?QBA??PBA.

935.(2014宁波二中学业水平测试卷) 已知函数f(x)?|x?a|??a，x?[1,6]，

xa?R.

(1)若a?1，试判断并证明函数f(x)的单调性； (2)当a?(1,6)时，求函数f(x)的最大值的表达式M(a).

【答案】(1)判断：若a?1，函数f(x)在[1,6]上是增函数. 证明：当a?1时，f(x)?x?9， x找题目www.iasku.com

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在区间[1,6]上任意x1,x2，设x1?x2，

f(x1)?f(x2)?(x1?

9999)?(x2?)?(x1?x2)?(?)x1x2x1x2?(x1?x2)(x1x2?6)?0x1x2

所以f(x1)?f(x2)，即f(x)在[1,6]上是增函数.

9?2a?(x?),1?x?a,??x (2)因为a?(1,6)，所以f(x)??

?x?9,a?x?6,?x? ①当1?a?3时，f(x)在[1,a]上是增函数，在[a,6]上也是增函数， 所以当x?6时，f(x)取得最大值为

9； 2②当3?a?6时，f(x)在[1,3]上是增函数，在[3,a]上是减函数，在[a,6]上是增函数，

9， 29219 当3?a?时，2a?6?，当x?6时，函数f(x)取最大值为；

2422192a?6?， 当?a?6时，当x?3时，函数f(x)取最大值为2a?6；

42而f(3)?2a?6,f(6)?21?9,1?a?,??24综上得，M(a)??

21?2a?6,?a?6.??4

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