2013中考试题节选直线和圆的位置关系(4)

2013中考数学试题节选（15） 富春江初级中学 整理 王炳洪

(2013年江西省)如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C． （1）证明PA是⊙O的切线； （2）求点B的坐标；

（3）求直线AB的解析式．

(2013年临沂) 如图，在△ABC中，∠ACB=90， E为BC上一点，以CE为直径作⊙O,AB与⊙O相切于点D，连接CD,若BE=OE=2. （1）求证：∠A=2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留?和根号）.

[来源:学+科+网Z+X+ oADC O BE （2013?天津）已知直线I与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥I于点D． （Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小； （Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

2013中考数学试题节选（15） 富春江初级中学 整理 王炳洪

（2013?昆明）已知：如图，AC⊙O是的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，∠PBA=∠C． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2．求⊙O的半径．

（12-2直线与圆的位置关系·2013东营中考）(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，若?BAC CAM，过点C作直线垂直于射线AM，垂足为点D．

（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若直线与AB的延长线相交于点E，⊙O的半径为3，并且?CAB?30°. 求CE的长．

（第20题图）

M D C l E B O A

（2013山西，23，9分）（本题9分）如图，AB为的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q。 （1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连接DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由。

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（2）若cosB=

3，BP=6，AP=1，求QC的长。5

（2013陕西） 如图，直线与⊙O相切于点D，过圆心O作EF∥交⊙O于E、F两点，点A

A 是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点； （1）求证：∠ABC+∠ACB=90°；

（2）若⊙O的半径R?5，BD=12，求tan∠ACB的值． E F O 考点：切线的性质应用，圆内角的性质的应用， 正方形的判定与性质的应用及三角函数的定义及 正切值的求法。构造矩形的过程与12年的类似。

B D C 解析：切线的性质的应用是：有切线，连切点，

得垂直。直径所对的圆周角是直角的应用及等价转化的思想的应用。 第23题图

（德阳市2013年）如图，已知AB是圆O的直径，BC是圆O的弦，弦ED⊥AB于点F,交BC

于点G，过点C作圆O的切线与ED的延长线交于点P． (1）求证：PC＝PG；

（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）在满足（2）的条件下，已知圆为O的半径为5,若点O到BC的距离为5时，求弦ED的长．

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