贵州省毕节市中考数学真题试题（含解析）(5)

M点的坐标为（1，﹣4）， M′点的坐标为（1，4）， 设AM′的解析式为y=kx+b， 将A、M′点的坐标代入，得

，

解得

，

AM′的解析式为y=2x+2， 联立AM′与抛物线，得

，

解得，

C点坐标为（5，12）． S△ABC=×4×12=24；

（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，

由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得 P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），

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①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）﹣2， 将A点坐标代入函数解析式，得

2

a（﹣1﹣1）﹣2=0， 解得a=，

抛物线的解析式为y=（x﹣1）﹣2，

②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）+2，将 A点坐标代入函数解析式，得

2

a（﹣1﹣1）+2=0， 解得a=﹣，

抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）+2，

综上所述：y=（x﹣1）﹣2或y=﹣（x﹣1）+2，使得四边形APBQ为正方形． 点评： 本题考查了二次函数综合题，（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）利用轴对称的性质得出M′的解析式，利用待定系数法得出AM′的解析式，利用解方程组得出B点坐标是解题关键；（3）利用正方形的性质得出P、Q点坐标是解题关键，又利用待定系数法求函数解析式，注意要分类讨论，以防遗漏．

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