2018年高考江苏省南通学科基地密卷数学理科(1)(2)

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答． ．．．．．．．．22．(本小题满分10分)

????????AD，AP两两垂直， 如图，在四棱锥P?ABCD中，棱AB，且长度均为1，BC??AD

（0??≤1）．

（1）若??1，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值； （2）若二面角B?PC?D的大小为120°，求实数?的值．

23．(本小题满分10分)

甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢．此时， 两人正在游戏，且知甲再赢m（常数m?1）次就获胜，而乙要再赢n（常数n?m） 次才获胜，其中一人获胜游戏就结束．设再进行?次抛币，游戏结束． （1）若m?2，n?3，求概率P???4?；

B

A C （第22题）

P D

3，?，m?1）的最大值（用m（2）若n?m?2，求概率P???m?k?（k?2，表示）．

高三数学试卷 第 6 页 共 16 页

2018年高考模拟试卷（1）参考答案

数学Ⅰ

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．

1．

?0? 2． ?1 3．

0.5 4． 16 5． e 6． 14

7． 1【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为D，

71?1 则tan?ABC?tan??BCD??BAD??tan?BCD?tan?BAD?23?1．

1?tan?BCDtan?BAD1?1?17238． 2【解析】因为PE?2ED，所以三棱锥E?ACD的体积是三棱锥P?ACD体积的1，

33所以三棱锥

P?ACE的体积是P?ACD体积的2．因为三棱锥P?ABC与三棱锥P?ACD体积相

3等，

所以V1:V2?2．

39． 6【解析】如图，过点M作准线的垂线，垂足为T，交y轴于点P，所以MP?1OF?1，

2MF?MT?3，

所以FN?2MF?6．

10． (??,?e)【解析】f?(x)?lnx?1,(0,1)为减区间,(1,??)为增区间,f(e)?e．

ee由于f(x)是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(??,?e)．

11． 8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为n根，

则这个正六边形垛的层数是2n?1，每一层的根数从上往下依次为： ，n?，2?，??n?(n，?2)n?(n，?1)n?(n，?2，)??，?n n ，n?1?2，n，1n ?则圆钢的总根数为：2??n?2n?2?(n?1)2?(2n?1)?3n2?3n?1.

由题意3n2?3n?1≤99即n2?n?99≤0， 3 高三数学试卷 第 7 页 共 16 页

设函数f(x)?x2?x?99，则f(x)?x2?x?99在?1，???上单调递增．

33因为f(6)?0，f(7)?0，所以n?6．

此时剩余的圆钢根数为99?(3?62?3?6?1)?8．

????????512． ?【解析】由极化恒等式知，AB?AC?AM2?BM2，则

4??????????2BM?AM?AB?AC?4?7?3，

422????????2223 所以NB?NC?MN?BM?1???5． 24??13． 2【解析】设a?x?1，b?1?9y，则a?b?10． xy因为ab?x?1?1?9y?10?9xy?1≥10?29xy?1?16

yxxyxy（当且仅当9xy?1时取“?”），所以a?10?a?≥16，解得2≤a≤8，所以x?1的最小xyy值是2．

14． 1009π【解析】因为?n?0，π，所以an?cos?n?3sin?n?2sin?n?π??1， 2?，

626 所以等比数列{an}的公比q?0．

若q?1，由a1?2知，当n充分大，则an?2，矛盾； 若0?q?1，由a1?2知，当n充分大，则an?1，矛盾， 所以q?1，从而an?a1?2，所以?n?π．

12则数列{?n}的前2 018项之和是1009π．

6????????二、解答题：本大题共6小题，共计90分．

15．(本小题满分14分)

解：（1）由sin??cos??3?1，得(sin??cos?)2?1?3，

22即sin2??2sin?cos??cos2??1?3，所以sin2???3．

22 高三数学试卷 第 8 页 共 16 页

?（2）由（1）知，f(x)?sinx?sin?x?π?，

6所以f(x)?1?1?cos2x??1?1?cos?2x?π??

22?3???3sin2x?1cos2x??1sin2x?π． ?1?cos?2x?π??cos2x??1???2??6?2?32??2?2???22π，所以2???π，π，所以2???π，即???π． 因为???π，364422?令2kπ?π≤2x?π≤2kπ+π，

262得kπ?π≤x≤kπ+π，所以函数f(x)的单调增区间是?kπ?π，kπ+π?，k?Z．

?6363???16．(本小题满分14分

证明：（1）因为MN与AA1所成角的大小为90°，所以MN⊥AA1， 因为MA1?MC，且N是A1C的中点，所以MN⊥A1C． ?A1，AC又AA1?AC11，AA1?平面A1ACC1，

A1

B1 N M A

C

C1

故MN⊥平面A1ACC1，

因为MN?平面A1MC，所以平面A1MC⊥平面A1ACC1．

B

（2）取AC中点P，连结NP，BP．

因为N为A1C中点，P为AC中点，所以PN//AA1，且PN?1AA1．

2在三棱柱ABC?A1B1C1中，BB1 // AA1，且BB1?AA1． 又M为BB1中点，故BM // AA1，且BM?1AA1．

2所以PN // BM，且PN?BM，于是四边形PNMB是平行四边形， 从而MN // BP．

又MN?平面ABC，BP?平面ABC，

故MN//平面ABC． 17．(本小题满分14分 解

：

（

1

）

考

虑

0?x≤5时，利润

y?P(x)??2?x???0.4x2?4.2x?0.8??2?x???0.4x2?3.2x?2.8．

高三数学试卷 第 9 页 共 16 页

令y??0.4x2?3.2x?2.8≥0得，1≤x≤7，从而1≤x≤5，即xmin?1． （2）当0?x≤5时，由（1）知y??0.4x2?3.2x?2.8??0.4?x?4??3.6， 所以当x?4时，ymax?3.6（万元）．

当x?5时，利润y?P(x)??2?x??14.7?9??2?x??9.7?x?3?9．

x?3x?3因为x?3?9≥2x?3）， ?6（当且仅当x?3?9即x?6时，取“=”?x?3??x9x?3?32??所以ymax?3.7（万元）． 综上，当x?6时，ymax?3.7（万元）．

答：（1）该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；

（2）该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元． 18．(本小题满分16分)

解：（1）依题意，12?32?1，c?3，其中c2?a2?b2(c?0)，

a2a4b解得a2?4，b2?1．

因为a?b?0，所以a?2，b?1． （2）由（1）知，椭圆C的右焦点为F?3，0，椭圆C的方程为x?y2?1，①

4?2所以A??2，0?，B?0，?1?．从而直线BF的方程为：x?y?1． ②

3由①②得，P83，1．从而直线AP的方程为：y?7?43(x?2)．

277令x?0，得y?7?43，所以点E的坐标为0，7?43． x02（3）设P?x0，y0?（x0?0，y0?0），且?y02?1，即x02?4y02?4．

4????则直线AP的方程为：y?直线BP的方程为：y?1?y02y0． (x?2)，令x?0，得y?x0?2x0?2y0?1xx，令y?0，得x?0． x0y0?1x02y0x?2y0?2x0?2y0?2所以四边形ABFE的面积S?1 ?2?1?1?0?2y0?1x0?22y0?1x0?2 高三数学试卷 第 10 页 共 16 页

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