m序列的递推方程： an?[4]
?caii?1nk-i
ci∈(0, 1)，它的取值决定了反馈函数的结构。 m序列的特征方程[4]：
式中xn的取值只表明系数cn的取值(0或1)，其本身并无实际意义。特征多项式的系数c0，c1，c2，c3，…，cn，与反馈连接系数c0，c1，c2，c3，…，cn，一一对应。所以，研究m序列的反馈连接系数问题就转化成从数学上研究特征多项式的特性。
特征多项式与输出序列的周期有密切关系.当f(x)满足下列三个条件时，就一定能产生m序列：
(1) f(x)是既约的，即不能再分解多项式； (2) f(x)可整除l+xm,这里m=2n-1；
(3) f(x)不能整除xq?1，这里q 如果一个n级反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式，则该反馈移位寄存器生成的随机序列具有最大的周期为2n-l。因此，只要找到反馈移位寄存器的本原多项式，并以此为反馈函数，序列发生器就能产生m序列。根据该推论，先求本原多项式，确定系数c0，c1，c2，c3，…，cn，中哪些为0，哪些为l，即可得到反馈连接方式。 由于产生m序列的反馈移位寄存器结构已定型，且反馈函数和连接形式都有一定的规律，人们根据公认的规律将反馈函数F和移存器位数n的对应关系列表表示，因此利用查表的方式就可以设计出m序列码。表1列出了部分m序列码的反馈函数F和移存器位数n的对应关系[5]。如果给定一个序列信号长度N，则根据N=2\求出n，由n查表便可以得到相应的反馈函数F。 例如，要产生N=255的m序列，首先根据M=2n-1，确定n=8，再查表可得反馈函数F=Q1?Q2?Q3?Q8 表1 反馈函数F n 3 4 5 6 7 f(x)?c0?c1x???cnx??cixini?0nM?2n?1 7 15 31 63 127 反馈函数F Q1?Q3,Q2?Q3 Q1?Q4,Q3?Q4 Q2?Q5,Q3?Q5 Q1?Q6 Q1?Q7,Q3?Q7 5 8 9 10 11 12 255 511 1023 2047 4095 Q1?Q2?Q3?Q8 Q4?Q9 Q7?Q10 Q2?Q11 Q1?Q4?Q5?Q12 5 m序列反馈移位寄存器仿真模型 图5为基于MATLAB/Simulink的产生m序列反馈移位寄存器仿真模型。 LogicalOperatorXOR1zUnit Delay1zUnit Delay11zUnit Delay21zUnit Delay31zUnit Delay4SpectrumScope1zUnit Delay51zUnit Delay6Zero-OrderHold1zUnit Delay7simoutTo WorkspaceB-FFT 图5 m序列产生器实现框图 本文利用本原多项式101110001（式中1代表寄存器有反馈，0则代表无反馈）构建产生周期为255的m序列反馈移位寄存器。 单位寄存器（Unit Delay）：将信号进行寄存，在时钟到来时，将寄存的信号传递给下一个寄存器。 逻辑器件（Logical Operator）：将从寄存器反馈的信号进行异或逻辑运算，再传递给第一个寄存器。 零阶采样保持（Zero-Order Hold）：与频谱仪的采样时间保持一致，保证频谱仪可以正常工作。 频谱仪（Spectrum Scope）：可以观察到出入信号的频谱。 返回工作空间（To Workspace）：将产生的二进制m序列返回MATLAB的工作空间，方便进行类似求相关函数的信号处理。 6 6 m序列的Matlab实现 实际工程中应根据不同的系统要求，设计不同的扩频码。随着扩频速率的不断 提高，扩频码的长度急剧增加，使得设计扩频码并验证其各项指标成为一件极为繁琐、工作量巨大的工作。目前在伪随机码设计中已普遍采用计算机作为辅助设计工具[3]，本文基于MATLAB平台产生了255位的m序列，并对m序列的自相关特性和互相关特性进行了仿真与分析。 由前面分析知，只要找到反馈移位寄存器的本原多项式，并以此为反馈函数， 序列发生器就能产生m序列。根据系统需求的m序列的码长，在本原多项式表中，确定特征多项式f(x)，f(x)一般以8进制表示，例如可以产生255位码长m序列的特征多项式八进制表示如下：[435]，[551]，[747]，[453]，[545]，[537]，[703]，[543]共8个，将八进制表示的特征多项式转换为二进制(如表2所示)后，可以得到反馈系数和本原多项式。 表2 八进制转换为二进制 八进制 二进制 系数 5 101 c8c7c6 4 100 c5c4c3 5 101 c2c1c0 例如：对应的本原多项式为：f(x)?1?x2?x5?x6?x8。 基于Matlab的自编函数m_seq[3]，可以直接读取本原多项式表中的8进制数，就能得出m序列，而不需将f(x)由八进制转换为二进制后，再进行m序列的产生，从而简化了人工计算的步骤。 下面以自编函数m_seq[3]为基础产生m序列，进行分析： 主函数源代码如下： clear;clc;close all %主函数 % prim_poly=[0 0 0 1 1 1 0 1]; %特征多项式 prim_poly= ;%具体给出的8进制数据 m_out=m_seq(prim_poly); for n=1:1:10*length(m_out) x(n)=n/10; t2(n)=int16(ceil(x(n))); y(n)=m_out(t2(n)); end plot(x,y) ylim([-0.1,1.1]); 保存为main.m，运行后可得返回结果。 自编函数m_seq源代码如下[7]： function mseq=m_seq(prim_poly)%函数声明 fbconnection=de2bi(oct2dec(prim_poly)); T2bi---转换十进制为二进制; oct2dec---八进制转换为十进制 %以上实现8进制本原多项式直接转换成2进制 fbconnection=fbconnection(end-1:-1:1); %2进制本原多项式位数顺序颠倒。即从2进制数组的倒数第二位开始，反向生成新的数组。 n=length(fbconnection); %length(z)表示求出z元素的个数，这个函数表示求出fbconnection的元素个数 7 N=2^n-1; register=ones(1,n); %n级移位寄存器赋初值全\，ones表示赋值全为1 mseq=zeros(1,N); %zeros为赋值全为0 mseq(1)=register(n); for i=2:N newregister(1)=mod(sum(fbconnection.*register),2); % ①：fbconnection.*register表示两个数组对应元素的相乘， % ②：sum(a)表示将所乘得到的数组a中的每个元素相加 % ③：mod(a，b)就是求的是a除以b的余数。 for j=2:n newregister(j)=register(j-1); end register=newregister; mseq(i)=register(n); end 例如，要生成255位码长特征多项式[545]的m序列，只需直接执行m_seq(545)，则m序列为： 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 所对应的m序列的波形如图6所示。 8 10.80.60.40.20050100150200250300 图6 m序列[545]波形图 如果要生成255位码长特征多项式[537]的m序列，只需直接执行m_seq[537]，所对应的m序列的波形如图7所示。 10.80.60.40.20050100150200250300 图7 m序列[537]波形图 7 测试m序列的自相关特性与互相关特性 以前述所产生的 m 序列为例，分析伪随机序列的相关特性。为方便起见，这里把序列中的 ―1‖和 ―0‖ 分别映射成 ―1‖ 和 ―- 1‖。计算相关性主程序源代码如下： mseq1 = m_seq(545); mseq2 = m_seq(537); ind1 = find(mseq1==0); mseq1(ind1)=-1;%把\映射成\ind2 = find(mseq2==0); mseq2(ind2)=-1; %把\映射成\ 9 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库m序列扩频码发生器及伪码特性研究(2)在线全文阅读。
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