最新-2018届高三理科数学8月份月考测试模拟试卷及答案湖北省黄冈(2)

10．由f?x?1??f?x?1?知f(x)是周期为2的偶函数，故当x???1,1?时，f(x)?x2，

11?10?由周期为2可以画出图象，结合y?()x的图象可知，方程f(x)?()x在x??0,?上

1010?3??10?有三个根，要注意在x??3,?内无解．

?3?11．2x.将函数y?2x?2?2的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位得f(x)?2x. 12．a≥5．由x2?6x?5?0得x<1或x>5，由对数函数及二次函数的单调性知，f(x)的单

调递减区间为(5,??)，故a≥5.

（2，3）13．.设t?lg(x2?2x?3)?lg[(x?1)2?2],当x?R时，tmin?lg2.又函数y=f(x)有最大

值，所以0?a?1.由loga(x2?5x?7)?0得0?x2?5x?7?1,解得2?x?3. 14．由y?f?1?1f(x?1)得f(y)?f??(x?1)???x?1，即x?f(y)?1?y?f(x)?1，

故f(x?1)?f(x)?1，f(10)?f(9)?1??1，???,f(2009)??1?1999??2000. 15．①②③．①显然正确；对于②，有f(x)?x|x|?c?0?x|x|??c，显然此方程有唯一

的实数根?c，②正确；对于③，由f(?x)?f(x)?(?x|?x|?bx?c)?(x|x|?bx?c)

?2c知f(x)的图象关于点(0,c)对称，③正确；对于④，当b??4,a?3时，方程有三 个根，故①②③是正确的. 16．由不等式2x?2?a的解集为?得a≤1．

22由函数y?lg(ax?x?a)的定义域是R知ax?x?a?0恒成立．

?a?01?a?故? 22??1?4a?0?由命题p和q有且仅有一个正确得a的取值范围是eAB(A1??B)=???,?2???1,???

ex?a. 17．（1）由已知得f?(x)?xe?1∵函数y?f(x)的导函数是奇函数.∴f?(?x)??f?(x)，解得a?.故

12ex?1?1111?11?f?(x)?x?，f?(x)??x，所以f?(x)???,?

e?122e?1?22?ex1?a?1?x?a. （2）由（1）f?(x)?xe?1e?1

当a≥1时,f?(x)?0恒成立，∴当a≥1时，函数y=f(x)在R上单调递减； 当0

1?a??1?a??a??,???内故当a≥1时，函数y=f(x)在R上单调递减；当0

1?a??18．（1）∵f(0)?0,f(1)?0,所以c?0,3a?2b?c?0.由条件a?b?c?0，消去b得

a?c?0；由条件a+b+c=0消去c，得a?b?0,2a?b?0.故?2?b??1. a（2）抛物线f(x)?3ax2?2bx?c的对称轴为x??bb1b2，由?2???1得???. 3aa33a3即对称轴x??,?12?2222?；而??4b?12ac?4??(?a?c)?3ac???4(a?c?ac)?0, ?33?且f(0)?0,f(1)?0，所以方程f(x)=0在区间（0，1）内有两个不等的实根.

2x2?2x2(x2?1)?2x?22(x?1)??2?19．（1）y?

x2?1x2?1x2?1令x?1?t,则x?t?1,t???1,0?，y?2?当t???1,0?，y?2?2t，当t?0时，y?2； 2t?2t?22，由对勾函数的单调性得y??0,2?，故函数在[0,1]上2t??2t的值域是?0,2?

（2）f(x)的值域是?0,2?，要g(x0)?f(x1)成立，则?0,2??yy?g(x),x??0,1?

①当a?0时，x?[0,1]，g(x)?5x??0,5?，符合题意； ②当a?0时，函数g(x)的对称轴为x????5?0，故当x?[0,1]时，函数为增函数， 2a则g(x)的值域是[?2a,5?a]，由条件知[0,2]?[?2a,5?a]，

?a?0?∴??2a≤0?0?a≤3； ?5?a≥2?③当a?0时，函数g(x)的对称轴为x??5?0. 2a55?8a2?25?8a2?25?1，即a??时，g(x)的值域是[?2a,]或[5?a,] 当0??2a24a4a由?2a?0,5?a?0知，此时不合题意； 当?552a,5?a]知, ≥1，即?≤a?0时，g(x)的值域是[?2a,5?a]，由[0,2]?[?2a2由?2a?0知，此时不合题意； 综合①、②、③得0≤a≤3.

20．（1）f(x)在??1,1?上是增函数，证明如下： 任取x1、x2???1,1?，且x1?x2，则x1?x2?0，于是有

f(x1)?f(x2)f(x1)?f(?x2)??0，

x1?x2x1?(?x2)而x1?x2?0，故f(x1)?f(x2)，故f(x)在??1,1?上是增函数 （2）由f(x)在??1,1?上是增函数知：

???1≤x?1≤1??2≤x≤0??1?≤1??x≥2,或x≤0??2≤x??2， ??1≤x?1???x??2,或1?x?2?1x?1??x?1?故不等式的解集为x?2≤x??2．

（3）由（1）知f(x)最大值为f(1)?1，所以要使f(x)≤m2?2pm?1对所有的x?[?1,1]恒

成立，只需1≤m2?2pm?1成立，即m(m?2p)≥0成立． ①当p?[?1,0)时，m的取值范围为(??,2p][0,??)； ②当p?(0,1]时，m的取值范围为(??,0][2p,??)； ③当p?0时，m的取值范围为R．

21．（1）当x?R时，函数f(x)?x2?bx?2的图象是开口向上，且对称轴为x??的抛

物

??b2?8?b2??8?b2?线，f(x)的值域为?,???，所以F(x)?f[f(x)]的值域也为?,???的充要条件

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