高中数学 3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题2教案(3)

的问题之一.

例6 在上一节例3中，若根据有关部门的规定，初中每人每年可收取学费1 600

元，高中每人每年可收取学费2 700元。那么开设初中班和高中班各多少个，每年收取的学费总额最高多？

指出:资源数量一定,如何安排使用它们,使得效益最好,这是线性规划中常见的问题之一

结合上述两例子总结归纳一下解决这类问题的思路和方法：

简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其求解的格式与步骤是不变的：

（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解

3.随堂练习 课本第103页练习2

4.课时小结 线性规划的两类重要实际问题的解题思路：

首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数。然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解，最后，要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。

5.评价设计 课本第105页习题3.3[A]组的第3题 【板书设计】

【授后记】

第 周第 课时 授课时间：20 年 月 日（星期 ）

课题: §3.3.2简单的线性规划

第5课时

授课类型：新授课 【教学目标】

用心 爱心 专心

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1．知识与技能：掌握线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题；

2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程，提高数学建模能力；

3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。 【教学重点】

利用图解法求得线性规划问题的最优解；

【教学难点】

把实际问题转化成线性规划问题，并给出解答，解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。 【教学过程】

1.课题导入 [复习引入]：

1、二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域（虚线表示区域不包括边界直线）

2、目标函数, 线性目标函数，线性规划问题,可行解，可行域, 最优解: 3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：

2.讲授新课 1．线性规划在实际中的应用：

例7 在上一节例4中，若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10 000元；生产1车皮乙种肥料，

产生的利润为5 000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？

2．课本第104页的“阅读与思考”——错在哪里？

若实数x，y满足

?1?x?y?3 求4x+2y的取值范围． ??1?x?y?1?错解：由①、②同向相加可求得：

0≤2x≤4 即 0≤4x≤8 ③ 由②得 —1≤y—x≤1

将上式与①同向相加得0≤2y≤4 ④ ③十④得 0≤4x十2y≤12

以上解法正确吗?为什么?

(1)[质疑]引导学生阅读、讨论、分析．

(2)[辨析]通过讨论，上述解法中，确定的0≤4x≤8及0≤2y≤4是对的，但用x的最大(小)值及y的最大(小)值来确定4x十2y的最大(小)值却是不合理的．X取得最大（小）值时，y并不能同时取得最大（小）值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系，故这种解法不正确． (3)[激励]产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解? 正解：

用心 爱心 专心

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因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)

且由已有条件有： 3?3(x?y)?9 （5） ?1?x?y?1 （6） 将（5）（6）两式相加得 2?4x?2y?3(x?y)?(x?y)?10 所以 2?4x?2y?10

3.随堂练习1 ?x?y?2?1、求z?x?y的最大值、最小值，使x、y满足条件?x?0

?y?0??x?4y??3?2、设z?2x?y，式中变量x、y满足 ?3x?5y?25

?x?1?

4.课时小结 [结论一]线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.

[结论二]线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个．

5.评价设计 课本第105页习题3.3[A]组的第4题 【板书设计】

【授后记】

用心 爱心 专心 13

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