高中数学2.2直线的方程2.2.1直线方程的概念与直线的斜率课后训练

2.2.1 直线方程的概念与直线的斜率

课后训练

1．直线l的倾斜角α的范围是( )．

A．0°＜α＜180° B．0°＜α≤180°

C．0°≤α＜180° D．0°≤α＜180°且α≠90°

2．已知直线l1的斜率为0，且直线l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为( )． A．0° B．90° C．135° D．180°

2

3．直线l过点A(2,1)，B(3，m)(m∈R)，则直线l的斜率的范围为( )． A．[－1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，－1]

4．已知直线l1：ax－y－b＝0，l2：bx－y＋a＝0，当a，b满足一定的条件时，它们的图形可以是( )．

3

5．油槽储油20 m，从一管道等速流出，50分钟流完．关于油槽剩余油量Q(m)和流出时间t(分)之间的关系用图可表示为( )．

3

6．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，如图所示，则k1，k2，k3的大小关系是__________(由小到大写出)．

1

7．直线x－y＋1＝0的倾斜角是______．

8．若经过A(－1，－1)，B(－4，y)，C(x,3)三点的直线的斜率为－2，则实数x＝__________，y＝__________.

9．求坐标轴的两条角平分线所在直线的斜率．

10．(1)已知直线l经过原点，且与以A(1,1)，B(3，－1)为端点的线段相交，试通过作图探索出直线l的斜率范围．

(2)已知直线l经过原点，且与以A(1,1)，B(－3，－1)为端点的线段相交，试通过作图探索出直线l的斜率范围．

试比较(1)和(2)两小题的结果有什么不同，你能从中总结出什么规律来吗？

2

参考答案

1. 答案：C 正确理解倾斜角的取值范围，对于0°与180°，取0°而不取180°；另外倾斜角应包含90°.

2. 答案：B 因为l1的斜率为0，其倾斜角为0°，所以l2的倾斜角为90°，可作图后利用“数形结合”的思想解决．

2

3. 答案：A 由斜率公式求出斜率k＝m－1，故k≥－1.

4. 答案：B 直线l1的斜率为a，在y轴上的截距是－b；直线l2的斜率为b，在y轴上的截距是a.对于A项中的图，由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距－b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＞0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾．对于B项中的图，由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距－b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件相容．对于C项中的图，由直线l1知斜率a＜0，在y轴上的截距－b＞0，即b＜0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾．对于D项中的图，由直线l1知斜率a＞0，在y轴上的截距－b＜0，即b＞0；由直线l2知斜率b＜0，在y轴上的截距a＞0，条件矛盾．

20t,0≤t≤50，它表示一条线段，排除A，C项，又5022因为斜率为?，而D项中的图所表示的线段的斜率为，不合题意．故选B.

555. 答案：B 由题意，得Q＝20－

6. 答案：k1＜k3＜k2 由图中直线倾斜角的大小可知l1的倾斜角为钝角，所以k1＜0；

l2，l3的倾斜角均为锐角，且l2的倾斜角较大，所以k2＞k3＞0.

所以k1＜k3＜k2. 7. 答案：45°

8. 答案：－3 5 利用两点斜率公式，由

3???1???2，解得x＝－3；由

x???1?y???1???2，解得y＝5.

?4???1?9. 答案：解：设直线l1为一、三象限的角平分线，直线l2为二、四象限的角平分线；在直线l1上取两点O(0,0)，A(1,1)，可得l1的斜率k1?1?0?1；在直线l2上取两点O(0,0)，1?0B(1，－1)，可得l2的斜率k2??1?0??1.所以两条直线的斜率分别为1和－1. 1?0?1?011?0??，kOA??1，所3?031?010. 答案：解：(1)如图，当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时，即从OB旋转到OA的过程中斜率由负(kOB)到正(kOA)连续增大，因为kOB?以直线l的斜率k的范围是?1≤k≤1. 3 3

(2)如图，当直线l绕着原点旋转和线段AB相交时，即从OA旋转到OB的过程中斜率从kOA开始逐渐增加到正无穷大，这时l与y轴重合，当l再旋转下去时，斜率从负无穷逐渐增加到kOB，因为kOB??1?011?01?，kOA??1，所以直线l的斜率k的范围是k?或

?3?031?03k≥1.

经比较可以发现：(1)中直线l的斜率介于kOA和kOB之间，而(2)中直线l的斜率处于

kOA和kOB之外．一般地，如果直线l和线段AB相交，若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时，与线段AB不相交，则l斜率介于kOA和kOB之间；若直线l和x轴垂直(斜率不存在)时，与线段AB相交，则l斜率位于kOA和kOB之外．

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