宜春市2014-2015学年第一学期期末统考高二数学（理科）试卷
一、选择题
x2y2??1的离心率是（ ） 1.双曲线
412A.2 B.
12 C.2 D.
222.命题“对于任意实数x，都有x2+x+1≥0”的否定为（ ） A.存在实数x，使得x＋x＋1<0 B.存在实数x，使得x＋x＋1?0 C.对于任意实数x，都有x＋x＋1<0 D. 对于任意实数x，都有x＋x＋1?0 3.若向量a=?m?2,0,?5?,b=(m-2,1,-
22223),则“m=1”是“a?b”的（ ） 5A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.若a,b,c,?R,且a>b>0，则下列不等式一定成立的是（ ） A. a+c ? b+c B.ac>bc C.a+5.已知数列的通项公式是an=
1111>b+ D.a+>b+ baaan，那么an与an?1的大小关系是（ ） 3n?1A. an>an?1 B. an
6.在棱长为6的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点C到平面A1BD的距离为（ ） A.23 B.26 C.32 D. 33 7.数列的通项公式为an=3n，bn=
1则数列?bn?的前n项和为（ ）
a1?a2?...?anA.
12n2n B. C. D.
3(n?1)3(n?1)3(n?1)3(n?1)8.李华同学骑电动车以28km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东45方向上，15min后到达点B处望见电视塔S在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是（ ）
??
A.
767276 km B. 72 km C.km D.km 322x的解集是集合?x?3?x?3,x?R?的子集，则实数a的取值范围
a?1?x9.若关于x的不等式
是（ ）
A. -3?a?3 B. -1?a?3 C. -4?a<-1或-1＜a?3 D. -4?a?2
10.在?ABC中，若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则?ABC的最大角与最小角的和为（ ） A. 90 B.135 C. 150 D.120
11. 已知m>0,n>0，若m, a1,a2,a3,2n成等差数列，m, b1,b2,b3的最小值是（ ）
A.2+2 B. 22+4 C. 4 D.8
12.抛物线y=4x的焦点为F，点A，B在抛物线上，且AF?BF，弦AB中点M在准线l上的射影为M’，则
2????2?a1?a3?,2n成等比数列，则
2b2MM'AB的最大值为（ ）
A.
2 B. 22 C.
22 D.22 3二、填空题
13.已知等差数列?an?中，a6+a9=17,a2=3,则a13= 。
?3x?y?6?0?14.若x, y满足约束条件?x?y?2?0，则目标函数z=3x+2y的最大值为 。
?x?0,y?0?P
15.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA?平面ABCD， 底面ABCD是菱形，PA=AB=2,?BAD=60, 则PB与AC所成角的余弦值为 。
16.给出下列命题：
①命题“若x=1，则x=1”的否命题为：“若x=1，则x=1”； ②?ABC中,“sinA 22?D A B C x2y2??1表示双曲线；若17.已知命题p：方程x-ax+4=0没有实数解；命题q：方程 a?5a?12“?p且q”是真命题，求实数a的取值范围。 18.在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c且满足⑴求角A的大小； ⑵若a=4，求?ABC面积的最大值 19.⑴已知x>0,y>0,且3x+y=1,求 2c?bcosB? acosA13?的最小值； xy2⑵当x?R时，不等式x?2?x?1?m?m?5恒成立，求实数m的取值范围。 20.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1,?ABC=90,D是BC的中点 A1 ⑴求证:A1B//平面ADC1; ⑵求平面C1AD与平面BAD所成角的余弦值. A D B C B1 ?C1 21.已知非零数列?an?的前n项和为Sn，且an是Sn与4的等差中项，数列?bn?中，b1=1，点P（bn,bn+1）在直线x-y+2=0上 ⑴求数列?an?,?bn?的通项an和bn； ⑵设cn= anbn，数列?cn?的前n项和为Tn，若不等式nTn?a?2+12n对任意的n?N恒 n?成立，求实数a的取值范围 22.已知定圆M:?x?1??y2?16动圆N过点F?1,0?且与圆M相切，记圆心N的轨迹为曲线 2E ⑴求曲线E的方程 ⑵过点F作斜率为k的直线l与曲线E交于A,B两点，在x轴上是否存在点P?m,0?，使得以PA,PB为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求实数m的取值范围，如果不存在，说明理由 宜春市2014-2015学年第一学期期末统考 高二年级数学(理科)参考答案 一、选择题： CABC BADB DDCA 二、填空题： 13.14； 14.24； 15.三、解答题： 17.解：p：?4?a?4 ???3分 q：1?a?5 ???6分 则?p：a??4或a?4 ???8分 6； 16.②③. 4 ?a??4或a?4 ∵“?p且q”是真命题 ∴? 1?a?5? ∴a的取值范围为4?a?5 ???10分 2c?bcosB?， acosA 所以(2c?b)?cosA?a?cosB 由正弦定理，得(2sinC?sinB)?cosA?sinA?cosB． 整理得2sinC?cosA?sinB?cosA?sinA?cosB． 所以2sinC?cosA?sin(A?B)?sinC．????????4分 在△ABC中，sinC?0． 1? 所以cosA?，?A?．?????????????6分 23b2?c2?a21?，a?4． （2）由余弦定理cosA?2bc222 所以b?c?16?bc?2bc?16 所以bc?16，当且仅当b?c时取“=” ???????10分 1 所以三角形的面积S?bcsinA?43． 2 所以三角形面积的最大值为43．??????????12分 18．解：（1）因为 19．解：（1）已知x?0,y?0，且3x?y?1， ∴ 13?13?y9x???????3x?y??6???6?6?12，???4分 xy?xy?xy11y9x?即x?,y?时等号成立， 62xy 当且仅当 ∴当x?1113,y?时，?的最小值为12???6分 62xy （2）当x?R时，不等式x?2?x?1?m2?m?5恒成立 ? ?x?2?x?1?min?m2?m?5???7分 ??min?1 ??10分 解法一：∵x?2?x?1??x?2???x?1??1 ???9分 ∴x?2?x?1 ∴ 1?m2?m?5，即?m?2??m?3??0，?2?m?3 ??11分 ∴m的取值范围??2,3????12分 ?3?2x?,x?1? 解法二：∵x?2?x?1????1?????,1?x?2 ???9分 ?2x?3?,x?2? ∴x?2?x?1??min?1 ??10分 ∴ 1?m2?m?5，即?m?2??m?3??0，?2?m?3 ??11分 ∴m的取值范围??2,3????12分 20.解: (1)连接AC1,交AC1于点O,连接OD.??1分 由ABC?A1的中点. 1B1C1是直三棱柱,得四边形ACC1A1为矩形,O为AC 又D为BC的中点, 所以OD为A1BC的中位线. 所以A1B//OD.??4分 因为OD平面ADC1, Az BO Cy A B D C x A1B?平面ADC1, 所以A1B∥平面ADC1.??5分 ?(2)由ABC?A1B1C1是直三棱柱,且?ABC?90,得BA,BC,BB1两两垂直. 百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库江西省宜春市2014-2015学年高二上学期期末统考数学(理)试题在线全文阅读。
相关推荐：