2017-2018年八上数学第二次月考试卷(2)

当

原式

时，

23、证明：∵ 4x2－12x＋9y2＋30y＋35

=4x2－12x＋9＋9y2＋30y＋25＋1 =(2x－3)2＋(3y＋5)2＋1 ∵ (2x－3)2≥0，(3y＋5)2≥0 ∴ 4x2－12x＋9y2＋30y＋35>0 即原式的值恒为正. 24、解：（1）由①+②，得

2c=4a2-8a+6 c=2a2-4a+3 由（1）-（2），得 2b=2a2-4a b=a2-2a

∴ 2b-c=2(a2-2a)-(2a2-4a+3)

=-3

（2）c=2a2-4a+3 =2(a2-2a)+3 =2(a2-2a+1)+1 =2(a-1)2+1 ∵ (a-1)2≥0

∴ c≥1

∴ c的最小值为1.

c2a2?4a?3 （3）∵ ?

ba2?2a3

a2?2a 为正整数

∴ a2-2a是3的约数 ∴ a2-2a=±3，±1.

c3 当a2-2a=3时，?2??3

b3c 当a2-2a=-3时，?2?1?1

bc3 当a2-2a=1时，?2??5

b1 ?2?

当a2-2a=-1时，

c3?2???1 b?1 又∵当a2-2a=3时

a2-2a-3=0 (a-3)(a+1)=0 a=3或a=-1 当a2-2a=-3时 a2-2a+1=-2

(a-1)2=-2<0. 不存在. 当a2-2a=1时,

a2-2a+1=2 (a-1)2=2 a-1=?2. a?1?2 当a2-2a=-1时

a2-2a+1=0 (a-1)2=0, a=1.

c ∴的值为3，5，-1.

b

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