2015年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷(4)

28．（本小题满分10分）

如图，四边形OABC是边长为4的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O、A不重合），连结CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM＝CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连结ND、BM，设OP＝．

（1）求点M的坐标（用含的代数式表示）；

（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？并说明理由；

（3）当为何值时，四边形BNDM的面积最小．

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（3）由（1）知：∠MPE＝∠PCO，又∠DAP＝∠POC＝90° ∴△DAP∽△POC，∴

，

∵OP＝，OC＝4，∴AP＝4－ ∴∴BD＝

，∴AD＝

＝

，

∵MN∥OA，AB⊥OA；∴MN⊥BD ∵S四边形BNDM＝∴S＝

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