吉林省东北师大附中2015届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试(3)

∵x1＜x2，且f（x1）=f（x2），∴从图象上看，x1＜1，x2＞1， f（x1）＞f（2﹣x2）?f（x2）＞f（2﹣x2），∴要证f（x1）＞f（2﹣x2）只要证明x2＞1时f（x2）﹣f（2﹣x2）＞0即可：

构造函数g（x）=f（x）﹣f（2﹣x），即g（x）=＞0恒成立， 则g′（x）=

=

2（x﹣1）

﹣，下面证明：对于?x＞1，g（x）

，

2（x﹣1）

如果x∈（1，+∞），那么x﹣1＞0，e＞1，则（1﹣x）（1﹣e＞0，因此g（x）在（1，+∞）上为单调增函数； ∴g（x）在（1，+∞）上单调递增，

在x∈[1，+∞）时：当x=1时，函数g（x）取最小值，即∴对于?x∈（1，+∞），g（x）＞0恒成立，

∴x2＞1时f（x2）﹣f（2﹣x2）＞0，∴f（x2）＞f（2﹣x2）， 又∵f（x1）=f（x2）， ∴f（x1）＞f（2﹣x2）． 【思路点拨】（I））

）＞0，因此g′（x）

，

，令f′（x）=0，得x=1，再分a

＞0时与a＜0时，讨论f′（x）＞0或f′（x）＜0，进一步可得函数的单调区间．（II）画函数f（x）的图象，找出x1＜1，x2＞1，要证f（x1）＞f（2﹣x2）只要证明x2＞1时f（x2）﹣f（2﹣x2）＞0即可，

构造函数g（x）=f（x）﹣f（2﹣x），即g（x）=

﹣

，只要证明对于?x＞1，g（x）

＞0恒成立即可．

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