2014年福建高考信息优化整合卷文科数学(2)

????????????????????8分

设事件B?“剩下的三张卡片上的数字作为边长能构成三角形“

则事件B包含的基本事件有：(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)共3个????????10分 所以P(B)?3.????????12分 10P（备注:第二问也可看做20个基本事件，重复一倍。）

19.（Ⅰ）证明：

因为PA?平面ABCD，所以PA?AB，???? 2分 又因为AD?AB，所以AB?平面PAD，????4分 又PD?平面PAD，所以AB?PD.?????6分 （Ⅱ）因为?ABC是正三角形，且M是AC中点，

所以BM?AC，?????????????? 7分

?在直角三角形AMD中，?MAD?30，所以MD?NADGBMC1AD， 2在直角三角形ABD中，?ABD?30， 所以AD?又因为

?11BD，所以MD?BD，???????????????10分 24BG?2，所以BG?GD，又N为线段PB的中点，所以GN//PD， GMGN?平面PCD，PD?平面PCD，所以GN//平面PCD????????12分

20. 解：（Ⅰ）由于S2?12?b2?12?q，可得q?12?q，??????2分 q解得：q?3或q??4（舍去）， ?????????3分

S2?9，d?a2?a1?S2?2a1?3， ?????????4分

?an?3?(n?1)3?3n ?????????5分

bn?3n?1 ?????????6分

（Ⅱ）证明：由an?3n，得?Sn?n(3?3n)12211 ?????????分???(7?)2Snn(3?3n)3nn?1

?Sn?n(3?3n)12211

???(?)2Snn(3?3n)3nn?1

2014福建高考冲刺检测卷 数学（文史类）试题及答案 第 6 页 共 8 页

?1112111111121????9分 ??…??(1??????…??)?(1?)S1S2Sn322334nn?13n?1?n?1?0?

111212????11分 ???(1?)?n?1233n?13

11112???…??3SSS3 ????12分 12n故

21．解： （Ⅰ） CC1?r?1，CC2?3?r，∴CC1+CC2 = 4 ???2分

∴点C的轨迹是以C1、C2为焦点（c=1），长轴长2a= 4的椭圆 ??????4分

]

x2y2??1 ??????????????6分 ∴点C的轨迹T的方程是43（Ⅱ）设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

将y?kx?m代入椭圆方程得：(4k2?3)x2?8kmx?4m2?12?0．

?8km4m2?12?x1?x2?2,x1x2?． （*式） ???????????8分 24k?34k?3， ?MN为直径的圆过点A，A点的坐标为（2，0）

????????? ?AM?AN?0，即(x1?2)(x2?2)?y1y2?0． ???????????10分

?y1?kx1?m，y2?kx2?m，y1y2?k2x1x2?(km?2)(x1?x2)?m2，代入（*式）

得：7m?16km?4k?0，

22m2m??或??2都满足??0， ????????12分 k7km由于直线l：y?kx?m与x轴的交点为（?,0），

km当??2时，直线l恒过定点(2,0)，不合题意舍去， km222???，直线l：y?k(x?)恒过定点(,0)．?????????13分 k777?

2x22．解:(Ⅰ)当a?5时g(x)?(?x?5x?3)?e,g(1)?e. ???1分

g?(x)?(?x2?3x?2)?ex，故切线的斜率为g?(1)?4e. ???2分

所以切线方程为:y?e?4e(x?1),即y?4ex?3e. ???4分

2014福建高考冲刺检测卷 数学（文史类）试题及答案 第 7 页 共 8 页

(Ⅱ)f?(x)?lnx?1,

x f?(x) f(x) 1(0,) e1 e0 1(,??) e? 单调递减 ? 单调递增 极小值(最小值) ???6分

①当t?1时,在区间(t,t?2)上f(x)为增函数, e 所以f(x)min?f(t)?tlnt ???7分 ②当0?t?111时,在区间(t,)上f(x)为减函数,在区间(,e)上f(x)为增函数, eee 所以f(x)min?f(1)??1 ???8分

ee(Ⅲ) 由g(x)?2exf(x)，可得：2xlnx??x?ax?3， ???9分

2a?x?2lnx?3, x23(x?3)(x?1)令h(x)?x?2lnx?3, h?(x)?1??2? .

xxx2xx h?(x) h(x) 1(,1) e1 (1,e) ? 单调递减 0 ? 单调递增 极小值(最小值) ???11分

113h()??3e?2,h(1)?4,h(e)??e?2 . eee12h(e)?h()?4?2e??0. ???12分

ee3?实数a的取值范围为4?a?e?2? . ???13分

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