高中数学 2.1.1正弦定理教学案 北师大版必修5

年级高二 授课时间 学习重点 学习难点 学科数学 课题 正弦定理 正弦定理的探索和证明及其基本应用 撰写人 正弦定理 学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使a?ksinA， ，c?ksinC； abccbac（2）等价于 ，，． ????sinAsinBsinCsinCsinBsinAsinC（3）正弦定理的基本作用为： bsinA①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如a?；b? ． sinB②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值， a如sinA?sinB；sinC? ． b

教 学 过 程 一 自 主 学 习 二 师 生 互动 例1. 在?ABC中，已知A?45，B?60，a?42cm，解三角形 变式：在?ABC中，已知B?45，C?60，a?12cm，解三角形． 例2. 在?ABC中，c?6,A?45,a?2,求b和B,C． 变式：在?ABC中，b?3,B?60,c?1,求a和A,C． 三 巩 固 练 习 cosAb?，则?ABC是（ ）. cosBaA．等腰三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形 2. 已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4， 则a∶b∶c等于（ ）. 1. 在?ABC中，若 A．1∶1∶4 B．1∶1∶2 C．1∶1∶3 D．2∶2∶3 3. 在△ABC中，若sinA?sinB，则A与B的大小关系为（ ）. A. A?B B. A?B C. A≥B D. A、B的大小关系不能确定 4. 已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，则a:b:c= ． a?b?c5. 已知?ABC中，?A?60?，a?3，则= ． sinA?sinB?sinC

四 课 后 反 思 五 课 后 巩 固 练 习 1. 已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120?，解此三角形． 2. 已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k (k≠0)，求实数k的取值范围为．

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