财政收入与GDP的异方差分析(2)

(二)用普通最小二乘法建立线性模型

设定一元线性回归模型为：

Y??0??1X??

?点击主界面菜单Quick\\Estimate Equation，在弹出的对话框中输入Y、C、X，点击确定即可得到回归结果，如图2所示。

根据图2中的数据，得到模型的估计结果为

=-10490.71+0.2396X

= 0.9970

=0.9968 D.W.=0.3518

F=5915.08 RSS=89840400

估计结果显示，即使在10%的显著性水平下，都不拒绝常数项为零的假设。

(三)检验模型的异方差性 1.图形检验法

生成残差序列。在得到图2结果后，在工作文件中点击Object\\Generate Series?，在弹出的窗口中，在主窗口键入命令如下“e2=resid^2”，如图3所示，得到残差平方和序列e2。

图3 图4

如果存在异方差，则只可能是由于可支配收入X引起的。

2e绘制t对Xt的散点图。按住Ctrl键，同时选择变量X与e2，以组对

象方式打开，进入数据列表，再点击View\\Graph\\Scatter\\Simple Scatter，可得散点图，如图4所示。

2et由图4可以看出，残差平方和对Xt大致存在递增关系，即存在单调

增型异方差。

2. Goldfeld-Quanadt检验

本列选择升序排列，这时变量Y将以X按升序排列。

图5 图6

构造子样本区间，建立回归模型。在本题中，样本容量n=20，删除中间1/4的观测值，大约4个数据，余下部分平分得两个样本区间：1-8和13-20，它们的样本个数均是8个，即n1?n2?8.在工作文件窗口中点击Sample菜单，在弹出的对话框中输入1 8，将样本期改为1～8，如图6所示。

然后，用OLS方法求得如图7的结果

图7 图8

根据图7中的数据，得到模型的估计结果为：

=-4882.975+0.1833X (-3.461) (10.709)

= 0.9503

=0.9420 D.W.=0.7755

=4956656

F=1144.68

同样的，在Sample菜单中，将区间定义为13～20，再利用OLS方法求

得如图8的结果。

根据图8中的数据，得到模型的估计结果为：

=-18753.90+0.2591X (-10.1349) (56.6808)

= 0.99981

=0.9979 D.W.=1.1628

=13719439

F=3212.708

计算F统计量：

13719439/4956656=2.77

如果设定显著性水平为5%，那么自由度为(3,3)的F分布的临界值为F(3,3)=2.5，即有F=2.77>2.5，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差性 3.White检验

图9

由图9中的数据得到

=329958-5.5582X+(3.29E-05)X^2 (1.0267) (-0.185) (0.649)

=0.2091

White统计量

=20*0.2091=4.182，该值大于5%显著性水平下自由

22?(2)?5.99，(在估计模型中含有两个解?0.05度为2的分布的相应临界值

释变量，所以自由度为2)因此拒绝同方差性的原假设。

（四）异方差性的修正 1.加权最小二乘法

运用OLS方法估计过程中，我们选用权数

wt?1/et。权数生成过程如

下，在图2的情况下，在工作文件中点击Object\\Generate Series?，在弹出的窗口中，在Enter equation处输入w=1/@abs(resid).

在工作文件中点击Quick\\Estimate Equation，在弹出的画框中输入Y、C、X，如图10所示。

图10 图11

然后，在图10中点击Options选项，选中Weighted LS/TLS复选框，在Weight框中输入w，如图11所示，点击确定，即可得到加权最小二乘法的结果，如图12所示。

图12

由图12中的数据，得到模型的估计结果：

=-10297.63+0.2390X (-36.1922) (89.2209)

= 0.9982

=0.9981 D.W.=0.3640

F=10244.93 RSS=19049875

可以看出，常数项的t统计量的值有了显著的改进。 下面检验是否经加权的回归的模型已不存在异方差性。

2e记为加权回归后模型的残差估计的平方和。在图12中，点击?View\\Residual tests\\white heteroskedasticity(no cross terms)，进入White检验，经过估计出现White检验结果，如图13所示。

图13

由图13中的数据，得到

e^2=1304528-415404.6X+0.00000245X^2

(6.573) (-4.112) (0.5147)

=0.4987

White统计量

=9.974，其所对应的伴随概率为P?0.967983，因此

在5%的显著性水平下，不能拒绝同方差的假设。

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