（赵先举收集整理）黑龙江省哈三中2012届高三第四次模拟考试（数

2012年哈尔滨三中第四次模拟考试

数学（理科）试题

一、选择题（每小题5分，共60分）

2i3? 1．i是虚数单位,1?i

A.1?i

B.?1?i

C.1?i D.?1?i

2．从8名女生，4名男生选出6名学生组成课外小组，如果按性别比例分层抽样， 则不同的抽取方法种数

23326

A.C84?C4 B.C8 C.C12 D.A84?A4 ?C43．函数f(x)?ln(x?1)?2的零点所在的大致区间是 xA.?0,1? B. ?1,2? C. ?2,3? D. ?3,4?

4．在?ABC中，A,B,C分别是?ABC的三个内角，下列选项中不是“A?B”成立 ．．的充要条件的是

A.sinA?sinB B.cosA?cosB

22C.tanA?tanB D.sinA?sinB

?x?y??1?5．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1 则目标函数z?4x?y的最大值为

?3x?y?3?A．4

B．11

C．12

D．14

6．设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a1??11,a4?a6??6,则当Sn取最小值时,n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

7．?ABC的顶点B在平面?内，点A,C在?的同一侧，AB,BC与?所成的角分别是30? 和45?，若AB?3,BC?42，AC?5，则AC与?所成的角为

A.60? B. 45? C. 30? D. 15?

1

8．已知f?x?是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f?k??k2成立， 则f?k?1???k?1?成立，下列命题成立的是

A.若f?3??9成立，则对于任意k?1，均有f?k??k2成立 B.若f?4??16成立，则对于任意的k?4，均有f?k??k2成立 C.若f?7??49成立，则对于任意的k?7，均有f?k??k2成立 D.若f?4??25成立，则对于任意的k?4，均有f?k??k2成立

2x2y29．双曲线2?2?1（a?0,b?0）的两个焦点为F1,F2，若双曲线上存在一点P，满

ab足PF1?2PF2，则双曲线离心率的取值范围为 A．?1,3?

B．?1，3?

C．?3，??? D．?3,???

10．某种商品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提

??6.5x?17.5，则表中的m的值为 供的数据，得出y与x的线性回归方程为yx y A．45 11．若直线

2 30 B．50

4 40

5 6 50

D．60

8 70 m C．55

xy??1通过点M?cos?,sin??，则 ab11112222A.a?b?1 B. a?b?1 C.2?2?1 D.2?2?1

ababf(x)?0的解集为 sinx12．设函数f(x)的定义域是??4,4?，其图象如图，那么不等式A.??2,1? B. ??4,?2???1,4?

y 1 -4 -2 0 1 -1 4 1,?? D. ??4,?????1，?? C.??4,??????2,0???

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．由曲线y?x与y?x围成的封闭图形的面积为 23x

2

14. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体

的体积为

2正视图

2侧视图

21 2俯视图

1 15．?ABC中， AB?AC?2，?ABC的面积为1，则A?

16．如果一个正方形的四个点都在三角形的三边上，则该正方形是该三角形的内接正方形，

那么面积为4的锐角?ABC的内接正方形面积的最大值为 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）已知函数f(x)?cos?x?2??1π?g(x)?1?sin2x ，?212?（I）设x?x0是函数y?f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值； （II）求函数h(x)?f(x)?g(x)的单调递增区间．

18．（12分）设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量?表示

方程x2?bx?c?0实根的个数（重根按一个计） （Ⅰ）求方程x?bx?c?0有实根的概率； （Ⅱ）求?的分布列和期望.

3

2

19．（12分）正三棱柱ABC?A1B1C1中, AB?2,D是AC中点,且AB1?BC1 （Ⅰ）求侧棱AA1的长；

（Ⅱ）求二面角D?BC1?C的余弦值.

20．（12分）已知函数f(x)?alnx?（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若函数f(x)?0对定义域内的任意的x恒成立，求实数a的取值范围.

4

A1

C1

B1

A

D

B

C

12x?(1?a)x 221．（12分）已知抛物线C1的方程为y?x2，抛物线C2的方程为y?2?x2，C1和C2

交于A，B两点，D是曲线段AOB段上异于A，B的任意一点，直线AD交C2于 点E，G为?BDE的重心，过G作C1的两条切线，切点分别为M，N，求线段

MN的长度的取值范围.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 做答时请写清题号（本题10分）

22. 如图，已知C是以AB为直径的半圆O上一点，CH?AB于点H，直线AC与过B

点的切线相交于点D,E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线

AB于点G.

（Ⅰ）求证：点F是BD中点； （Ⅱ）求证：CG是圆O的切线.

?x??1?2t22l:23. 直线? (t为参数），曲线C:?? 222sin??cos?y?4t?（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长.

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