河北省保定市2013届高三摸底考试数学（文）试题

河北省保定市2013届高三摸底考试数学(文)试题

说明：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间

120分钟．

2．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡

上。

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．）

1．设a，b∈R，则“a+b1=2-1”是“ab=-2”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．函数f(x)?2sin(x??2)在其定义域上是

B．偶函数

D．不能确定

A．奇函数

C．既非奇函数也非偶函数

3．已知等比数列{an}中,有a3a11?4a7,数列{bn}是等差数列，且b7?a7,则b5?b9等于 A．2 4．若函数f(x)?B．4

C．6

D．8

|x?2|?a4?x2的图象关于原点对称，则f（

a）= 2D．一1

A．3 3B．—3 3C．1

5．已知数列{an}满足a1?2,anan?1?2n,则a1?a2?a3?a4?a5?a6= A．8 6．已知sin?cos??B．10

C．15

D．21

3?且0???,则cos??sin?的值是 84111 A． B． C．?

324?????7．已知向量a?(2,1),b?(?1,k),若a?(2a?b),则k等于

A．6

B．-6

C．12

D．—

1 2D．-12

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8．已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a、b∈R，满足 f（ab）=af

f(2n)*(n?N)则数列{an}的通项公式为 （b）+bf（a），f（2）=2，令an?n2 A．an?2n?1?3,(n?N*) C．an?2n?1,(n?N*)

B．an?2n,(n?N*) D．an?n,(n?N*)

9．已知函数f(x)?3sin(2x??)，把该函数的图象向左平移

的图象，则?的值可以是

A．

?个单位后得到一个偶函数6D．

? 12B．

? 6C．

? 3? 21312x?x?5,则函数g(x)?f(logax)(0?a?1)的单调递增区间是 3211 A．[,1] B．[1,]

aa111C．[,??),(0,1] D．(??,?],[,??)

aaa10．设函数f(x)?11．设集合A?{x||x?a|?1,x?R},B?{x||x?b|?2,x?R}..若A?B，则实数a，b

必满足

A．|a?b|?3

C．|a?b|?3

B．|a?b|?3 D．|a?b|?3

3212．已知函数f(x)?mx?nx的图象在点（-1，2）处的切线恰好与直线3x?y?0平行，

若f(x)在区间[t,t?1]上单调递减，则实数t的取值范围是 A．(??,?2]

C．[—2，—1]

B．(??,?1] D．[?2,??)

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上．） 13．原命题：“设a、b、c∈R，若a>b，则ac2 >bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题

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中，真命题的个数为 。 14．若f(x)???x?1,x?0,1则f[f(log2)]= 。

2?1,x?0,15．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时f(x)?ex?a,若f(x)在R上是单调函数，则实数a的最小值是 。

16．一个矩形的周长为l，面积为S，给出如下四组实数对：

①（1，4）

②（6，8）

③（7，12）

④（3，

1） 2 其中可作为(S,l)取得的实数对的序号是 。

三、解答题（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）

已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4?a7?27,a2?a9?12. （1）求数列{an}的通项公式； （2）求a51?a52???a100的值。

18．（本小题满分12分）

?????已知函数a?(cos2x,?1),b?(1,cos(2x?)),设f(x)?a?b?1.

3 （1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围． 19．（本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2an?n. （1）求证：数列{an一1}为等比数列； （2）若数列{bn}满足2n?(1?an)

b1?an,试求数列{bn}的前n项和Tn．

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20．（本小题满分12分）

定义域为[?1,0)?(0,1]上的奇函数f(x)满足f(x)?f(x?2),且当x?(0,1)时，

(x)?axfa2x?1(a?0且a?1).

（1）求函数f（x）的解析式； （2）求函数f（x）的值域． 21．（本小题满分12分）

已知锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，2sin(c??3)?sin2C?sin?3.

（1）求角C的大小；

（2）若a=4，设D是BC的中点，???AD?????AC??2???AB?????AC?，求△ABC的面积．

22．（本小题满分l2分）

已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?alnx.(a?12) （1）若a?12,求函数f(x)在x?(0,a)上的最大值； （2）若对任意x?(0,a)时,恒有ma?f(x)?1成立，求实数m的取值范围。

参考答案

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且

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