勾股定理说课稿

17.1 勾股定理

一、说教材

1、说教材的地位和作用

本节课是人教版八年级数学下册第十七章第一节勾股定理第一课时的内容。 勾股定理是学生在已经掌握的直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，是中学数学几个重要定理之一。它揭示了一个直角三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一。勾股定理的发现、验证和应用蕴含着丰富的文化价值，它在理论上占有重要地位，学好本节至关重要。 2、教学目标

（1）知识与技能目标：知道勾股定理的由来，理解和掌握勾股定理的证明方法，能够灵活地运用勾股定理。

（2）过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探究过程，让学生体会数形结合和特殊到一般的数学思想。

（3）情感态度与价值观目标：通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国和热爱祖国悠久文化的思想感情，培养学生的民族自豪感。 3、教学重点、难点及确定依据

（1）教学重点：学生的学习经历探索及验证勾股定理的过程，并能利用它来解决一些简单的实际问题。因此本节课的重点是：勾股定理的证明与运用。

（2）教学难点：在网格中从等腰三角形过渡到一般的直角三角形，提出合理的猜想学生有较大的困难；第一次尝试用构造图形的方法来证明定理也是有困难；解决问题的关键是要想到用合理的割补方法来求以斜边为边的正方形的面积。因此本节课的难点是：用面积相等方法证明勾股定理。

二、说学情

学生已经具有一定的观察、归纳、猜想和推理的能力。他们在小学已学习了一些几何图形的面积计算方法（包括割补、拼接），但运用面积法和割补思想来解决问题的意识和能力还不够。另外，虽然学生普遍学习积极性较高，课堂活动参与较主动，但合作交流的能力还有待加强。

三、说教法、学法

1、说教法

结合学生和本节教材的特点，在教学中采用“问题情境——建立模型——解释应用——拓展巩固”的模式，选择引导探索法。把教学过程转化为学生亲身观察，大胆猜想，合作交流，归纳总结的过程。 2、说学法

在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

四、说教学过程

1、导入（2-3分钟）

首先，出示图片，图片为2002年在我国北京召开的第24届国际数学家大会的场景，值得一提的是这次大会的会徽，为著名的赵爽弦图。请学生思考：该图案是由哪些图形拼成的？（图形是由四个相同的直角三角形和一个正方形组成）

设计意图：这样的导入富有浓郁的数学气息，激起学生强烈的兴趣和求知欲。在学生欣赏赵爽弦图的过程中，进行爱国主义教育，可以让他们充分体会到我国古代在数学研究方面取得的伟大成就，从而激发学生的爱国热情和民族自豪感。

2、讲授（25-30分钟）

接着讲述毕达哥拉斯到朋友家做客的故事：

相传2500年前，一次古希腊著名数学家毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋

友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，接下来请同学们来观察下面的图案，毕达哥拉斯发现了什么？引导学生观察下图思考：

以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积和以斜边为边长的大正方形的面积之间有什么关系？

A C B

接下来，让学生自主讨论、合作交流，通过多种方法观察和测量，猜测并证明面积间的关系（教师可提醒学生采用割补拼接法），最后由学生派出代表对所得的结论进行阐述。

设计意图：使学生主体作用得到充分发挥，让学生从被动学习到主动学习，让学生从接受知识到探究知识，从个人学习到合作交流，因此突出教学了重点。

通过刚才的问题我们发现，以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的大正方形的面积。即等腰直角三角形的三边有一种特殊的关系：“两直角边的平方和等于斜边的平方”。

等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗？围绕这个问题，让学生对以下问题进行探究：

如下图，每个小方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C的面积，观察分析有什么结论？

B A C C AB 先让同学分别计算出A、B、C的面积，通过计算得出SA?SB?SC 设计意图：这样设计由特殊到一般对直角三角形三边关系进行探索，使直角三角形数与形的关系展示得更为直观，更易被学生接受，因此突破了教学难点，为学生接下来归纳结论打下基础，同时让学生体会到观察、猜想、操作、归纳、验证的数学过程，使学生分析和解决问题的能力得到提高。

由以上几个例子同学们讨论，得出猜想：

222命题：如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜边为c，那么a?b?c。

那么这个命题如何证明呢？接下来由小组合作探究：动手画图或拼图体验我国汉代赵爽的证法。之后通过课件动画演示赵爽的证法。

设计意图：在活动中，让学生体会到成功的喜悦，进一步激发学生的学习热情，加深对新知识的理解。

最后介绍古今中外对勾股定理的研究，及“勾，股，弦”的含义（在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”），从而进行点题。

设计意图：通过介绍勾股定理的有关研究历史，感受数学文化，鼓励学生善于观察，大胆猜想，勇于探索数学知识，从而让学生体会到祖国数学历史的悠久，增强民族自豪感。 3、巩固练习（5-10分钟）

1、设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1)已知a=6，c=10，求b； (2)已知a=5，b =12，求c； (3)已知c =25， b =15，求a；

2、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A，B，C，D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.

A B D C E

设计意图：题目的设计，由浅入深，由形象到抽象，既加深了对勾股定理的理解，又使学生初步感受到勾股定理在实际生活中的运用。 4、归纳总结（2-3分钟）

最后，我就以下进行小结： 1、勾股定理的概念

2、勾股定理的简单运用计算及注意事项

设计意图：这样小结，其目的是梳理了知识，点明本节课的学习要点，同时

使学生对本节知识体系有一个完整的认识，为下节课的学习打下良好的基础。 5、布置作业（1分钟）

练习册这一课时

设计意图：作业布置是为了了解全体学生的学习情况，加强学习的记忆和迁移，从而对以后的教学提供参考，并进行适当的调整。

五、说板书设计

勾股定理 如果直角三角形的两条直角边分别a和b，斜222边为c，那么a?b?c B C A

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