[高考一模]辽宁省葫芦岛市2015届高三3月第一次模拟考试数学（文

………2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试

………高三数学（供文科考生使用）

………第Ⅰ卷（选择题，共60分）

……一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每个小题给出的……四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

……1.若P={y|y≥0},Q={x|-2≤x≤2}，则P∩Q= ……A．{0,2}

B．{(1,1),(-1,-1)}

C．[0,2]

D．[-2,2]

…装2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则|z|= …A．5

B．5

C．1+2i

D．±(1-2i)

………3.单位向量→a与→b的夹角为π3，则|→a-→b|= 订…A．3

B．1

C．2

D．2

………4.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2

＝(a－b)2

＋6，C＝π

3， 则

线…△ABC的面积是

…………A．3 B.9 3

C.3 32

2

D．33

………5.下列命题中错误的是

…A.如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β; ……B.如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β; ……C.如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γ; …D.如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β;

………… 6. 已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2 D.

(x+1)2+(y+1)2=2

y≤x7.若变量x，y满足约束条件?

?x＋y≤1,且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，

?y≥－1

则m－n＝ A．5

B．6

C．7

D．8

8. 运行如图所示的程序程序，则运行后输出的结果为

1 1 A．7

B．9

C．10

D．11

9. 如图，在圆心角为直角的扇形OAB区域中，M、N分别 B 为OA，OB的中点，在M、N两点处各有一个通信基站， 其信号的覆盖范围分别为以OA、OB为直径的圆，在扇形 N OAB内随机取一点，则此点无信号的概率是 A．1-211111? B．2-?C．+ D． O 2??M A 10. 抛物线C2

x2y2

1：y=4x,双曲线C2:a2-b2=1(a>0,b>0)，若C1的焦点恰为C2的右焦点，则2a+b的最大值为 A．5

B．5

C．2 D．2 11.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该 2 多面体的几条棱中，最长的棱的长度为 A.32 B.34 C.41 D.35

3 正视图4 侧（左）视图 3 俯视图

12.已知f(x)=lnx-x4+3

4x,g(x)=-x2-2ax+4,若对?x1?(0,2],

?x2?[1,2],使得f(x1)≥g(x2)成立，则a的取值范围是 A．[-1

8

,+?)

B.[25-8ln216

,+≦)

C.[-15

8,] D.(-≦,54

4

] 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 函数f(x)＝log0.5 (x2

－4)的单调递增区间为____________14. 若函数f(x)(x∈R)是周期

为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为

f(x)＝???x（1－x），0≤x≤1，?则f?29?＋f?41?

sin πx，1

?＝______． 15. 已知函数f(x)＝cos x·sin?

?π??x＋3??－3cos2x＋34，x∈R则f(x)在闭

区间???－π4

，π?

4??上的最大值和最小值分别为____________.16．给出如下四个结

论：

①已知集合{a,b,c}={1,2,3}，且下列三个关系：①a≠3；②b＝3；③c≠1有且只有一个正确，则3a＋2b＋c等于14；

∈R+

,使得 f(x)=-x2②?a-x+1

ex

-a有三个零点；

③设直线回归方程为^y=3-2x ，则变量x 增加一个单位时,y 平均减少 2 个单位 ④若命题p:?x∈R，ex>x+1 ,则?p为真命题；

以上四个结论正确的是_____________. (把你认为正确的结论都填上).三、解答题：解

答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分12分）

已知数列{an}为等差数列，a3=5,a4+a8=22; (1)求数列{an}的通项公式an及前n项和公式Sn；

（2）令bn+15

n=S,求证：bnSn+21+b2+…+bn<16.

18.如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，BF⊥AE，F是垂足. （1）求证：BF⊥AC；

（2）若CE=1，∠CBE=30?，求三棱锥F—BCE的体积； A D F B E C

19. （本小题满分12分）

为了调查学生星期天晚上学习时间利用问题，某校从高二年级1000 名学生（其中走读生450名,住宿生550名）中,采用分层抽样的方法抽取n名学生进行问卷调查.根据问卷取得了这n名同学每天晚上学习时间 频率/组距 1/100 (单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组 1/120 ①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120), ⑤[120,150),⑥[150,180),⑦[180,210), ⑧[210,240),得到频率布直方图如下.已知抽取 1/200 的学生中星期天晚上学习时间少于60分钟的 1/375 人数为5人； 1/600 1/1000 (1 )求n的值并补全下列频率分布直方图； 1/1500 时间（分钟）O 30 60 90 120 150 180 210 240

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