投资学练习及答案要点(4)

表了投资者最适合的最优风险证券组合与无风险证券的投资比例，或是最适合的借入资金投资最优风险证券组合的比重。这样，分割理论把投资和融资决策分开了。就是说，所有的投资者都将投资于同一个最优风险证券组合，只是通过贷出(投资美国国库券相当于借钱给美国政府)和借入(借入资金购买最优风险证券组合)来调节资产组合的风险大小。 16. 讨论资本资产定价模型的前提假设，以及它们与真实的投资决策过程的联系. 前提假设有：

(1). 市场由许多小投资者组成，他们都是价格的接受者，即是完全竞争的。这个假设过去是基本成立的，但是近些年来，越来越多的机构投资者出现，他们大宗的交易开始影响市场。从1 9 8 7年市场风暴以后，市场的变动率已经下降了一定程度。

(2). 所有的投资者都有相同的持有期。显然不同的投资者目标不同，因此持有期也是不同的。

(3). 投资只局限于可以公开交易的投资工具。而且投资者可以以固定的无风险利率任意借贷。显然投资者可以购买非公开交易的投资工具，但是公开交易的投资工具的交易额是非常巨大的。投资者可以以固定的无风险利率任意借贷的假设显然是不成立的，但是可以修改模型，加入各个不同的借贷利率。

(4). 投资者不承担所得税和交易成本。显然投资者既要承担所得税，又要承担交易成本。对不同种类收入和不同收入水平，所得税各有不同，1 9 8 6年所得税简化改革使这些区别减少了很多。显然，投资者考虑的是税后而不是税前收益率。但是无税的假设并不是完全脱离了现实。而且每一种投资工具都有其独特的优势，并不能完全根据税负确定其优劣( 1 9 8 6年税法简化后这个问题就更简单了)。相比其他一些投资方法，例如投资于不动产，只要不是非常活跃的交易，证券交易的交易成本相对是很低的。积极的投资者一定要在盈利而不是自己亏损让经纪人赚钱的前提下交易。总体而言，这些假设并不是很“严重”地与现实脱钩。 (5). 所有的投资者都是均方差有效的，也就是说几乎所有的投资者作决策的依据都是在可以接受的风险水平上追求收益率最大化。当然也有少数只追求财富最大化的投资者(不考虑风险因素)，以及少数极度风险厌恶者，他们唯一的目标便是避免风险。

(6). 所有的投资者都是一致预期的，也就是说所有投资者都以相同的方式获得数据信息，对所有投资项目的风险收益评价都是一致的。显然，并不存在一致预期。只要你读一读各个股评家的推荐文章就可以知道预期是彼此不同的。但是对不同预期建模需要多个特殊的模型。一致预期假设使得CAPM模型能够得到一个一般性的模型。 17. 讨论共同基金定理。

如果投资者持有市场资产组合，他们也就获得了有效资产组合(如投资于标准普尔5 0 0指数)。投资者可以通过调整这个资产组合与无风险资产之间的比例来调整所承受的风险。这样，投资者就把投资与融资决策分割开来(分割理论)。这种方法对投资者来说，是消极却有效的一种投资策略。

18. 比较单指数模型和马克维茨模型，从需要估计的变量数目、理解风险关系的角度说明单指数模型的优点。

对一个50只证券组成的资产组合来说，马克维茨模型要对以下变量进行估计：

n=50个期望收益率的估计值 n=50个方差的估计值 2

(n-n)/2=1 225个协方差的估计值

1325个估计值

对一个50只证券组成的资产组合来说，单指数模型要对以下变量进行估计： n=50个期望超额收益率的估计值，E(R)； n=50个敏感性系数的估计值，?i

n=50个公司个别方差的估计值;?2(ei)；

2

1个一般宏观经济因素方差的估计值;?M 或(3n+1)个估计值

此外，单指数模型更加深入，它指出不同的企业对宏观经济事件的敏感程度不同。这个模型还总结了宏观经济风险因素与企业个别风险因素的不同。

19. 讨论证券市场线。

证券市场线是估计单指数模型时回归方程的结果。证券市场线描述的是在无风险收益率的基础上，某只证券的超额收益率是市场超额收益率的函数。证券市场线的斜率是证券的贝塔值，在y轴上的截距是阿尔法，即当市场的超额收益率为零时该证券的超额收益率。

20.论述利率的期限结构的三个理论。在你的论述中要包括这三个理论之间的差异，以及各理论的先进之处和弱点。

预期假定理论是最为被接受的期限结构的理论。这个理论认为远期利率等同于市场整体对未来短期利率的预期。因此，到期收益率单一地由现行的和未来预期的一期利率决定。一条斜率向上的或正常的收益率曲线表明投资者对利率的预测上升了。一条反向的或斜率向下的收益率曲线表明对利率的预测下降了。一条水平的收益率曲线显示了没有利率变化的预测。 期限结构的流动偏好理论主张短期投资者控制市场；因此，总体上来说，远期利率要高于预期的短期利率。换句话说，投资者在其他环境相同的情况下，就倾向于流动的而不是不流动的，并且为了持有较长时间，他们会要求有个流动溢价。所以，流动偏好理论容易解释斜率向上或正常的收益率曲线。但是，流动偏好理论不容易解释其他形状的收益率曲线。 市场分割与有限置产理论指出不同到期债券的市场是分割的。市场分割主张不同到期利率是由不同到期债券的供需关系曲线的交点所决定的。市场分割理论容易解释所有形状的收益率曲线。但市场分割理论在现实中并不能被观察到。投资者和发行者都会偏离他们的优先期限置产，如果其他期限的收益率够吸引人的话。

21. 利率的期限结构是哪两个变量之间的关系？其他的变量被认为是怎样的？利率的期限结构是怎么用图来描述的？

利率的期限结构是到期收益率和到期的期限之间的关系，其他变量假定不变。“其他变量假定不变”是指风险等级不变。利率的期限结构是由收益率曲线的图形来解释的，通常是对不同期限到期日的美国政府债券的不同收益率所作的图表，如果风险固定不变的话，利用美国政府债券，使我们能够检查收益率和到期日之间的关系。收益率曲线只能描述一个时点的这种相互关系。

22. 讨论普通股估价的戈登模型或固定红利贴现模型。包括模型的假设、优点和缺点。 戈登模型是来年预期红利贴现值对应得收益率减去增长率的比率。这里的增长率是红利的年增长率，被假定为不变的年增长率，显然这种假定是很难达到的。但是，如果红利预期在相当长一段时间内是以很稳定的速率增长，这个模型就可被利用。这个模型同时也假定了不变的盈利和股价增长率，以致红利分派率也必须是不变的。在现实中，一般公司都有分派率指标，通常根据平均行业水平。但是，在盈利减少时，公司为了保证预期的红利水平而可能背离分派率指标。另外，固定增长模型也不明确地假定公司的股权收益率是稳定的。一般说来，公司的股权收益率( R O E )相当可观地随着经济周期和其他变量的变化而变化。然而有些公司如公众事业公司在平时会有相对稳定的股权收益率( R O E )。

最后，模型要求应得收益率k大于增长率g，否则分母就会是负的，也会产生一个无定义的公司价值。尽管有这些限制性的假设，戈登模型还是由于其易懂好用而得到广泛应用，并且如果这些假定并没有被严重违反的话，这个模型还能产生一个相对有效的价值评估作用。 23.. 市盈率( P / E )比率或乘数方法，可以用来进行股票估价。解释一下这个过程，并且描述一下乘数是怎样随股票市场上可利用的报价单而变化的。

股票估价应用的价格盈利比是预测的P / E比率。就是，股票的当前价格比来年预期每股盈利这个比率。因此，这个比率是股价对预期盈利的百分比。所有的估价模型都必须建立在投资者在未来阶段内想要得到什么的基础上，而不是过去投资者得到了什么。这样预测的P / E比率在价值线上有刊登。

分析家或投资者可以简单地把每股的预期盈利(在价值线上也有刊登)乘上刊登的比率值，预测的每股盈利数量就抵消了；结果就是股票的内在价值： P0/e1×e1=P0

三、图解题

1. 在期望收益-标准差图上，画出无差异曲线，相应的效用水平为5%，风险厌恶系数为3 (提示：选择几个可能的标准差值，从5%至2 5%，找出效用水平为5%的预期收益率。将得出的预期收益-标准差点连接成线)。 答：

在曲线上的点推导如下：

U= 5 =E(r)-0 . 0 0 5A 2=E(r)-0 . 0 1 5 2

因此，给定2的值，E(r)的必要值为：

根据图上的点连线可绘制无差异曲线。

2. 你管理一种预期回报率为1 8%和标准差为2 8%的风险资产组合，短期国债利率为8%。你估计一种消极资产组合(即所谓投资于模拟标准普尔5 0 0股票指数的风险性资产组合)的预期回报率为13%，同时标准差为25%，假定rf＝8%。在预期回报率和标准差的图形上画出资本市场线( C M L )与你的基金的资本配置线( C A L )。

a. 资本市场线的斜率是多少？

b. 用一段简短的文字描述你的基金与消极型基金相比的优点所在。 答：（1）资本市场线与资本配置线图：

（2）CML 的斜率= ( 1 3-8 ) / 2 5 = 0 . 2 0

（3）我的基金允许投资者在任一给定的标准差条件下获得比消极策略更高的均值，也就是

任意给定风险水平下的更高的预期收益率。

四、计算题

1. 考虑以下你管理的风险资产组合和无风险资产的信息： E(rP)＝11%， P＝15%，rf＝5%。 (1). 你的委托人要把她的总投资预算的多大一部分投资于你的风险资产组合中，才能使她的总投资预期回报率等于8%？她在风险资产组合P上投入的比例是多少？在无风险资产方面又是多少？

(2). 她的投资回报率的标准差是多少？

(3). 另一委托人想要尽可能地得到最大的回报，同时又要满足你所限制他的标准差不得大于12%的条件，哪个委托人更厌恶风险？ 答：

(1). E(r) = 8%= 5%+y( 11%-5%)

y= ( 8 - 5 ) / ( 11-5 ) = 0.5

(2)?C=y?y= 0 . 5 0×1 5%= 7.5%

(3). 第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。

2. 一位养老基金经理正在考虑三种共同基金。第一种是股票基金，第二种是长期政府债券与公司债券基金，第三种是回报率为8%的以短期国库券为内容的货币市场基金。这些风险基金的概率分布如下：

基金回报率的相关系数为0.10.

(1)计算出最优风险资产组合下每种资产的比率以及期望收益与标准差。 (2 )最优资本配置线下的最优报酬与波动性比率是多少？

(3)投资者对他的资产组合的期望收益率要求为1 4%，并且在最佳可行方案上是有效率的。 a. 投资者资产组合的标准差是多少？

b. 投资在短期国库券上的比率以及在其他两种风险基金上的投资比率是多少？ 答：

(1) 最优风险资产组合中的股票的比例由下式给出：

WS={ [E(rS)-rf] 2B -[E(rB)-rf] C o v (B, S) } /

{ [E(rS)-rf] 2B + [E(rB)-rf] 2S-[E(rS)-rf+E(rB)-rf] Cov(B, S) }

= [ ( 2 0-8 ) 2 2 5-( 1 2-8 ) 4 5 ] / { ( 2 0-8 ) 2 2 5 + ( 1 2-8 ) 9 0 0-[ 2 0-8

+ 1 2-8]45}=0.451 6

WB=0.548 4

最优风险资产组合的均值和标准差为：

E(rp) = 0 . 4 5 1 6×20+0.548 4×1 2 = 1 5 . 6 1%

?p=[0.451 62×900+0.548 42×2 2 5 + 2×0.451 6×0.548 4×4 5 ]1 / 2= 1 6 . 5 4% (2) 最优资本配置线的酬报与波动性比率为

[E(rp)-rf] / ?p= ( 1 5 . 6 1-8)/16.54=0.4601

(3) a. 如果你要求你的资产组合的平均收益率为1 4%，你可以从最优资本配置线上找到相应的标准差。资本配置线的公式为：

E(rC) =rf + { [E(rp)-rf] / ?p}σC=8+0.460 1 σC 令E(rC)等于1 4%，可以求出最优资产组合的标准差为1 3 . 0 4%。

b. 要求出投资于国库券的比例，我们记得整个资产组合的均值为1 4%，是国库券利率和股票与债券的最优组合P的平均值。让y表示该资产组合的比例，在最优资本配置线上的任意资产组合的均值为：

E(rC) = ( l-y)rf+y E(rp) =rf+y[E(rp)-rf] = 8 +y( 1 5 . 6 1-8 )

令E(rC) = 1 4%，可求出：y= 0 . 7 8 8 4，1-y= 0 . 2 11 6，即国库券的比例。

要求出我们对每种基金投资的比例，我们用0.788 4乘以最优风险性资产组合中的股票和债券的比例：

整个资产组合中股票的比例=0.788 4×0.451 6=0.356 0 整个资产组合中债券的比例=0.788 4×0.548 4=0.432 4

3. 下表给出了一证券分析家预期的两个特定市场收益情况下的两只股票的收益。

(1). 两只股票的β值是多少？

(2). 如果市场收益为5%与2 5%的可能性相同，两只股票的预期收益率是多少？

(3). 如果国库券利率6%，市场收益为5%与2 5%的可能性相同，画出这个经济体系的证券市场线( S M L )。

(4). 在证券市场线图上画出这两只股票，其各自的阿尔法值是多少？

答：

(1) ?是股票的收益对市场收益的敏感程度。称A为一激进型股票，而B为一保守型股票。则是?市场收益每变化一个单位而引起的股票收益的相应变化。因此，我们可以通过计算在两种假设情况下股票的收益差分别除以市场的收益差来计算出该股票的?值。

?A= (-2-3 8 ) / ( 5-2 5 ) = 2 . 0 0 ?B= ( 6-1 2 ) / ( 5-2 5 ) = 0 . 3 0

(2) 在每种情况的可能性相等的情况下，预期收益率是两种可能结果的平均数。

E(rA) = 0 . 5 (-2 + 3 8 ) = 1 8% E(rB) = 0 . 5 ( 6 + 1 2 ) = 9%

(3) 证券市场线由市场预期收益0 . 5 ( 2 5 + 5 ) = 1 5%决定，此时β为1；国库券的收益率为6%时， β为零。 见下图。

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