2014年高考物理考前提分专练选修3-4

选修3－4

(限时：40分钟)

1．(2013·新课标Ⅱ·34)(1)如图1，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，

该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动，振幅为

A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a振动

的振幅和周期分别为A和T，则A______A0(填“>”“<”或“＝”), T______T0(填“>”“<”或“＝”)．

图1

图2

(2)如图2，三棱镜的横截面为直角三角形ABC，∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生反射后从BC边的M点射出，若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等． (i)求三棱镜的折射率；

(ii)在三棱镜的AC边是否有光线逸出，写出分析过程．(不考虑多次反射) 答案 (1)＜ ＜ (2)(i)3 (ii)没有光线透出，分析过程见解析 解析 (2)(ⅰ)光路图如图所示，图中N点为光线在AC边发生反 射的入射点．设光线在P点的入射角为i、折射角为r，在M点的

入射角为r′、折射角依题意也为i，由几何关系知

i＝60°①

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由折射定律有sin i＝nsin r②

nsin r′＝sin i③

由②③式得r＝r′④

OO′为过M点的法线，∠C为直角，OO′∥AC，由几何关系有∠MNC＝r′⑤

由反射定律可知∠PNA＝∠MNC⑥ 联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦ 由几何关系得r＝30°⑧ 联立①②⑧式得

n＝3⑨

(ⅱ)设在N点的入射角为i′，由几何关系得

i′＝60°⑩

此三棱镜的全反射临界角满足

nsin C＝1?

由⑨⑩?式得i′＞C?

此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没有光线透出．

2． (2013·重庆·11)(1)一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的

两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为( ) A．4 m、6 m和8 m B．6 m、8 m和12 m C．4 m、6 m和12 m D．4 m、8 m和12 m

(2)利用半圆柱形玻璃，可减小激光光束的发散程度．在图3所示的光路中，A为激光的出射点，O为半圆柱形玻璃横截面的圆心，AO过半圆顶点．若某条从A点发出的与

AO成α角的光线，以入射角i入射到半圆弧上，出射光线平行于AO，求此玻璃的折射

率．

图3

sin i答案 (1)C (2)

sin i－α解析 (1)符合题意的波形有三种，如图所示： 则λ1

＝6 m2

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λ1＝12 m λ2＝6 m

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3

λ3＝6 m 2λ3＝4 m

因此选项C正确．

(2)如图所示，由几何关系知：

i＝α＋r

所以r＝i－α 所以此玻璃的折射率

n＝sin isin i＝ sin rsini－α3． (1)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波形图如图4中的实线所示，此时波刚好

传到P点，t＋0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q是介质中的质点，则以下说法正确的是________．

图4

A．这列波的波速可能为50 m/s

B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm

D．若T＝0.8 s，则当t＋0.5 s时刻，质点b、P的位移相同

5

E．若T＝0.8 s，当t＋0.4 s时刻开始计时，则质点c的振动方程为y＝0.1sin (πt)

2(m)

(2)在真空中有一正方体玻璃砖，其截面如图5所示，已知它的边长为d.在AB面上方有一单色点光源S，从S发出的光线SP以60°入射角从AB面中点射入，当它从侧面

AD射出时，出射光线偏离入射光线SP的偏向角为30°，若光从光源S到AB面上P点

的传播时间和它在玻璃砖中传播的时间相等．求点光源S到P点的距离．

图5

答案 (1)ACD (2)

3d 2

32.4

解析 (1)由波形图可知波长λ＝40 m,0.6 s＝nT＋T(n＝0,1,2?)，T＝ s(n＝

44n＋3λ

0,1,2?)，当n＝0时，T＝0.8 s，v＝＝50 m/s，故A选项正确；n＝1时，质点cT2.413.613

恰好振动(0.6－×) s＝ s＝1T，s＝×4A＝60 cm，故C选项正确；当T＝0.8

747222π

s时，画出t＋0.5 s时刻的波形图可以判断D选项正确；若T＝0.8 s，ω＝＝2.5π

Trad/s，当t＋0.4 s时刻开始计时，v＝50 m/s，经0.4 s波向前传播20 m，作图得质

5π

点c的振动方程为y＝0.1cos (t) (m)，E选项错误．

2

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sin 60°

(2)光路图如图所示，由折射定律知，光线在AB面上折射时有n＝ sin αsin γ

在BC面上出射时n＝

sin β

由几何关系有α＋β＝90° δ＝(60°－α)＋(γ－β)＝30°

联立以上各式并代入数据解得α＝β＝45°，γ＝60° 所以n＝

6 2

2cd＝t 2n光在棱镜中通过的距离s＝

设点光源到P点的距离为L，有L＝ct 解得L＝

3

d 2

4．(1)如图6甲所示， 一根水平张紧的弹性长绳上有等间距的Q′、P′、O、P、Q质点，

相邻两质点间距离均为1 m，t＝0时刻O质点从平衡位置开始沿y轴正方向振动，并产生分别向左、向右传播的波，质点O的振动图象如图乙所示，当O点第一次达到正方向最大位移时刻，P点刚开始振动，则( )

图6

A．P′、P两点间距离等于半个波长，因此它们的振动步调始终相反 B．当波在绳中传播时，绳中所有质点沿x轴移动的速度都相同

C．当Q′点振动第一次达到负向最大位移时，O质点已经走过25 cm路程

D．若质点O振动频率加快，当它第一次达到正方向最大位移时刻，P点仍刚好开始振动

(2)如图7所示，空气中有一折射率为2的玻璃柱体，其横截面是圆心角为90°、半径

为R的扇形OAB.一束平行光平行于横截面，以45°入射角照射到OA上，OB不透光．若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，则AB上有光透出部分的弧长为多长？

图7

1

答案 (1)C (2)πR

4

1

解析 (2)由sin C＝，可知光在玻璃柱中发生全反射的临界角C n＝45° sin 45°

＝2

sin r所有光线从AO进入玻璃柱后的折射角均为30°

从O点入射后的折射光线将沿半径从C点射出．假设从E点入射的光线经折射后到达D点时刚好发生全反射，则∠ODE＝45°. 如图所示，由几何关系可知θ＝45° 1故弧长为πR

4

5． (1)在“探究单摆周期与摆长关系”的实验中，下列做法正确的是________．

A．应选择伸缩性小、尽可能长的细线做摆线 B．用刻度尺测出细线的长度并记为摆长l C．在小偏角下让单摆摆动

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，测量一次全振动的时间作为单摆的周期T E．通过简单的数据分析，若认为周期与摆长的关系为T∝l，则可作T－l图象；如果图象是一条直线，则关系T∝l成立

(2)如图8所示，相距宽度为a的红光和蓝光以相同的入射角θ＝60°从同一位置射向足够长的平行玻璃砖的上表面，为使两种色光经折射后从下表面射出时不重叠，求玻璃砖的厚度d应满足什么条件．(已知玻璃砖对红光和蓝光的折射率分别为n1＝＝3)

6

和n22

2

2

2

图8

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