武汉市2008届高中毕业生二月调研测试 理科数学 - 图文(2)

故P(2)=2(

210?310)+(25102)2?37100 …………………………………．(6分)

（2)同（1)处理方法可求P(0)?(10)?5?1?2,P(1)?2????， 25?1010?5213?39?5?3? P?3??2??,P?4???????10101010100????因此，ξ的数学期望

1373911………………（12分） E??0?25?1??2??3??4??5100101005

19．解：(l)C：x??1的右顶点A坐标为(1，0) 2m设MA直线方程为y?k1?x?1?，代入m2x2?y2?m2?0中

22y2 则m2x2?k1?x?1?2?m2?0，整理得m?k1x?2k1x?k1?m?22?2?22??0

由韦达定理可知xm?xk? ∴xy?k1?mk212222k1?mk1?m?2222，而xk=1，又k1k2??m

?m?k1?k1k2k21k1?k2k1?k2?k1k2?k1?k2??2k1k2???1 于是ym?k1?xm?1??k1? ?k?k?k?k212?1??2k1k2由同理可知yx?，于是有yy?yx

k1?k2∴MN∥x轴，从而MN直线斜率kms?0 ………………………………（6分） （2）∠MAN=60o，说明AM到AN的角为60o或AN到AM的角为60o。

k?k1k?k2?3或1?3，又k1k2??2?3，k1?k2； 则21?k1k21?k1k2?? 从而k2?k1??3?3， k1k2??2?3)或k1?2??3 3,k2??1

? 则求得k1?1,k2??(2? 或为y?2?

20.（1）解：由原递推式得到aa?1? a2? 因此MA，NA的直线方程为y=x-1,y=-(2+3)(x-1)

?3?x?1?,y???x?1? ………………………………（12分）

??tn?1?1ann?an?t?1?1

?t2?1a1?a1?t?1?12?t2? a3??t3?1a22??t?3?1?32?122?t2?1??t?133a2?t?1n

?t?1? 猜想得到an?t?1n ………………………………（3分）

t?1n 下面有数学归纳法证明an?n 1.当n=1时,a1?t?1 满足条件

2.假设当n=k时,ak?t?1kk

?tk?1?tk?1k?1k?t?1 则ak?1??k?t?1??k???? ∴ak?1? ∴ak?1?k?1ktk?1??1tk?1?1k

k?1 即当n=k+1时,原命题也成立

由1.2可知an?（2）an?1?an? ? ? 而ntnt?1nnn ………………………………（7分）

1n?n?1?tn?1?1n?1?t?1nn??n?t??n?1?1??n?1?t?1

n????1n(n?1)t?1n?n?1?n?2n?nt?ntn?2?t?1???tn?t?1

????t?1

n?n?1?tn?2???(tnn?1n?1?t????t?1) ?t ??t?t???t?????(tn?2)?t?1

?n? ???0,t?1?,??0,0?t?1?

故t>0，且t≠1时有aa?1?an?0，即aa?n?1?an ……………………（13分）

21．（1）证明：（ i ）在x≥0时，要使e?x?1?只需证：e?令y?x??a22xxaxe22|x|成立．

a2x?2a2xe?x?1 即需证：1?x?1e22xx?1ex ①

x?．求导数

y?x??ax?'1?e??x?1?exx(e)x2?ax??xex

∴y'?x??x?a???1?'?，又a≥1,x≥0，故y?x??0 xe?∴y(x)为增函数，故y(x)≥y(0)≥1,从而①式得证

（ ii ）在x≤0时，要使e?x?1?a只需证：e?令m?x??ax2nxx222eex成立 ??x?1?e?xxax222e?x即需证：1≤?x?1。

?xax2?2x ②

e??x?1?e2，求导数得m'?x???xe?2?ex?a?x?1??

而δ?x??c?n?x?1?在x≤0时为增函数

故δ(x) ≤δ(0)=1-a≤0,从而m(x)≤0

∴ m(x)在≤0时为减函数,则m(x)≥m(0)=1. 从而②式得证 由①②讨论可知, 当a≥1时，不等式e?x?1?

(2)将ex0x0xaxe22|x|对于x?R恒成立 ……（6分）

?x0?1?ax0e22变形为

ax022?x0?1ex0?1?0 ③

ax22 要找一个x0?0，使③成立，只需找到函数t?x???x?1ex?1的最小值，

1??' 满足t(x)min<0即可，对t(x)求导数t?x??x?a?x?

e?? 令t?x??0得e'x?'1a，则x=-ln a,取x0??lna

' 在x<0<-ln a 时，t?x??0，在x>ln a 时，t?x??0 t(x)在x=-ln a时，取得最小值t?x0?? 下面只需证明： 又令p?a?? 则p?a??'a2?lna?2?a??lna?1??1

a2?lna?2?alna?a?1?0，在0

a2?lna?2?alna?a?1，对p(a)关于a求导数

12?lna?2?0，从而p(a)为增函数 a2 则p(a)

?lna?2?alna?a?1?0得证

于是t(x)的最小值t??lna??0

因此可找到一个常数x0??lna?0?a?1?，使得③式成立

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