材料成形原理复习(3)

， 解之则得 ，

， 解之则得 ，

， 解之则得

最大剪应力为：

八面体正应力为：

Mpa

八面体切应力为：

应力偏张量为：

11

，

应力球张量为：

10. 已知金属变形体内一点的应力张量为

求：

Mpa ，

(1) 计算方向余弦为 l=1/2 ， m=1/2 ， n= (2) 应力偏张量和应力球张量； (3) 主应力和最大剪应力； 解：

的斜截面上的正应力大小。

(1) 可首先求出方向余弦为（ l,m,n ）的斜截面上的应力（ ）

12

进一步可求得斜截面上的正应力 ：

(2) 该应力张量的静水应力 为

其应力偏张量

应力球张量

(3) 在主应力面上可达到如下应力平衡

其中

欲使上述方程有解，则

即

13

解之则得应力张量的三个主应力：

对应地，可得最大剪应力

。

11. 若变形体屈服时的应力状态为：

? ? ? 23 ?

? ?

? ? ? 0 15 ? ? ? 10 ij

? 0 0 -30? ? ?

MPa

试分别按Mises和Tresca塑性条件计算该材料的屈服应力异大小。

解：?1?230, ?2?150， ?3??300

Tresca准则：

?s及?值，并分析差

?1??3??s

?s?530MPa

而???1??3230?300＝＝1

530?s22Mises准则：??1??2????2??3????3???122?2?s

?s?494.9MPa

而???1??3230?300＝＝1.07

494.9?s(?2??3)?(?1??2)2?0.698，???1.07

2?1??33???或者：

???12. 某理想塑性材料，其屈服应力为100 (单位：10MPa) ，某点的应力状态为：

Z 14

Y X

????30????ij??023???10?0?315???MPa

将其各应力分量画在如图所示的应力单元图中，并判断该点处于什么状态（弹性/塑性）？ 答：?x＝－300MPa ?y＝230MPa ?z＝150MPa

?yz??zy＝－30 MPa

?xy=?yx=?xz=?zx=0

根据应力张量第一、第二、第三不变量公式：

I1＝?x+?y+?z

-I?x?yx2＝

?＋?y?zy＋?z?xz

xy?y?yz?z?zx?x?x?yx?zx I3＝?xy?y?zy

?xz?yz?z 将?x、?xy、?xy、?xz、?zx、?y、?yz、?zy、?z代入上式得： I1＝8，I2＝804，I3＝－10080 (单位：10MPa)

将I321、I2、I3代入?－I1?－I2б－I3＝0，令?1>?2>?3解得：

?1=24 ?2=14 ?3=－30 (单位：10MPa)

根据Mises屈服准则： 等效应力 ?＝

12??1??22????2??3?2???23??1?

＝49.76 (单位：10MPa)

??49.76??s?100(单位：10MPa)

因此,该点处于弹性状态。

13. 已知金属变形体内一点的应力张量为

Mpa ，求：

15

18 分）

（

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库材料成形原理复习(3)在线全文阅读。