江西省南昌市三校（南昌一中南昌十中南铁一中）2017届高三12月联

南昌市三校（南昌一中、南昌十中、南铁一中）高三第三次联考试卷

数学（文科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合

题意，请将正确答案填入答题卷中。)

1．已知复数z满足（z+1）·i =1－i, 则z=( ) A. －2＋i B. 2＋i C. －2－i D. 2－i 2．下列命题中，真命题是( )

A.．存在x?R,ex?0 B．a?b?0的充要条件是

a??1 bC.任意x?R,2x?x2 D．a?1,b?1是ab?1的充分条件

3.在各项都为正数的等差数列{an}中，若a1＋a2＋?＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于( )

A．3 B．6 C．9 D．36 4．设m=

6?5,n=7?6,p?8?7,则m, n, p的大小顺序为（ ）

A. m>p>n B. p>n>m C. n>m>p D. m>n>p

5．在△ABC中，有如下命题，其中正确的是( )

→→→→→→→→→→①AB－AC＝BC；②AB＋BC＋CA＝0；③若(AB＋AC)·(AB－AC)＝0，则△ABC为等腰三角→→形；④若AB·BC>0，则△ABC为锐角三角形．

A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ x2y26.“－3

5－mm＋3

A．充分不必要条件 C．充要条件

B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为( )

A．21＋3 B．18＋3 C．21 D．18

ππ

8.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为，直线x＝

26是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )

π

A．y＝4sin(2x＋)

6π

C．y＝－2sin(x＋)

3

π

B．y＝－2sin(2x＋)＋2

6π

D．y＝2sin(2x＋)＋2

3

9.已知a，b，c为三条不同的直线，且a?平面M，b?平面N，M∩N＝c.①若a与b是异面直线，则c至少与a，b中的一条相交；②若a不垂直于c，则a与b一定不垂直；③若a∥b，则必有a∥c；④若a⊥b，a⊥c，则必有M⊥N.其中正确命题的个数是( )

A．0 B．1 C．2 D．3 10.如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断：

1

－3，－?内单调递增； ①函数y＝f(x)在区间?2??1

－，3?内单调递减； ②函数y＝f(x)在区间??2?③函数y＝f(x)在区间(4，5)内单调递增； ④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值； 1

⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．

2则上述判断中正确的是( )

A．①② B．②③ C．③④⑤ D．③

y2→→

11.已知双曲线x－＝1的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则PA1·PF2的最

3

2

小值为( )

81

A．－2 B．－ C．1 D．0

16

x2y2

12.已知椭圆E：2＋2＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点，若AB

ab的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为( )

x2y2

A.＋＝1 4536x2y2

C.＋＝1 2718

x2y2

B.＋＝1 3627x2y2

D.＋＝1 189

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。)

y≤x，??

13. 若变量x，y满足约束条件?x＋y≤4，

??y≥k，

且z＝2x＋y的最小值为－6，则k＝______

14.已知直线ax＋y－2＝0与圆心为C的圆(x－1)2＋(y－a)2＝4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a＝________. 15.已知数列{an}的通项公式为an＝log2然数n最小值＝________ 16. 曲线f(x)?n＋1

(n∈N＋)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的自n＋2

f?(1)x1e?f(0)x?x2在点(1，f(1))处的切线方程为 e2三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程)

17.（本题10分） 已知：A、B、C是?ABC的内角，a,b,c分别是其对边长，向量

m??3,cosA?1?，n??sinA,?1?，m?n.

3,求b的长. 3（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a?2,cosB?

18. （本题12分）已知等比数列{an}满足an＋1＋an＝9·2n1，n∈N＋.

－

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn>kan－2对一切n∈N＋恒成立，求实数k的取值范围．

1

1－?(x>0)． 19. （本题12分）设函数f(x)＝??x?(1). 写出函数的单调区间和极值。

11

(2). 当0

ab

20. （本题12分）如图所示，在四棱锥S－ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，CD⊥平面SAD，SA＝AD＝2，AB＝1，SB＝5，SD＝22，M，N分别为AB，SC的中点．

(1)证明：AB∥CD；

(2)证明：平面SMC⊥平面SCD.

x2y2

21．（本题12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2＋2＝1(a>b>0)的离心率为

ab3

，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切． 2

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点P(0,1)，Q(0,2)．设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T.求证：点T在椭圆C上．

22. （本题12分）已知函数f(x)＝ax3＋bx2－3x在x＝±1处取得极值．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若过点A(1，m)(m≠－2)，可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

南昌市三校（南昌一中。南昌十中。南铁一中）高三第三次联考

数学答案（文科）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。)

1． C 2． D 3. C 4． D 5．C 6. B

7. A 8. B 9. C 10. D 11. A 12. D

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入答题卷中。) 13．k＝－2

14. a＝4±15 15. 63 16. 错误！未找到引用源。

三、解答题(本大题6个小题，共70分，要求在答题卷中写出解答过程)

17.（本题10分） 解:(Ⅰ)?m?n

?m?n??3,cosA?1???sinA,?1??3sinA??cosA?1????1??0

?3sinA?cosA?1??4分

??1??sin?A?????6分

6?2?∵0?A??,???6?A??6?5???,?A??,??7分 666?A??3.??8分

(Ⅱ)在?ABC中，A??3，a?2 ，cosB?3 3?sinB?1?cos2B?1?由正弦定理知：

16???9分 33ab?,??10分 sinAsinB?b?asinB=?sinA2?63?42.?b?42??12分

333218.解析：(1)设等比数列{an}的公比为q，

∵an＋1＋an＝9·2n1，n∈N＋，∴a2＋a1＝9，a3＋a2＝18，

－

∴q＝

a3＋a218

＝＝2，∴2a1＋a1＝9，∴a1＝3. a2＋a19

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