高二理科数学下册期中教学质量检测试题7(2)

a22xf'(x)??f(x)?aln(x?1)??b2x?1(x?1)x?119.解：(1) ∵，∴，┄┄┄┄┄2分

∵函数f(x)在x?0处的切线方程为y??x?2，∴f'(0)?a?2??1，∴a?1┄┄┄5分

(2) ∵点(0，c)在直线x?y?2?0上， ∴c?2?0，∴c?2，┄┄┄┄┄6分

∵(0，2)在∴

f(x)?ln(x?1)?2x?bx?1的图象上，∴f(0)?b?2，┄┄┄┄┄7分

f(x)?ln(x?1)?f'(x)?2x?2(x??1)x?1

12x?1??(x??1)x?1(x?1)2(x?1)2由(1) 得：，

令f'(x)?0，则x?1，因此函数f(x)的单调递增区间为（1，+∞），

令f'(x)?0，则?1?x?1，因此函数f(x)的单调递减区间为（– 1，1）┄┄┄┄┄10分 ∴当x?1时，函数f(x)取得极小值1?ln2．┄┄┄┄┄12分 20．解：（Ⅰ）S?

（Ⅱ）V?132?132?2┄┄┄┄┄5分 3?x?2xdx?3x?x?x?|?3?????3?33??1???sin20?2?1?cos2x2?x??x?dx ???2??x?dx

02??2?11??1 ??x?sin2x?x3?23??2?206???3?┄┄┄┄┄12分

24111?， 21.解：（Ⅰ）a1?a2?2(2?2?1)a2，因为a1?，所以a2?33?515a1?a2?a3?3(2?3?1)a3，解得a3?1111??，同理a4?.┄┄┄3分 5?7357?963（Ⅱ）根据计算结果，可以归纳出 an?1.┄┄┄5分

(2n?1)(2n?1)当n?1时，x1?11?，与已知相符，归纳出的公式成立. ┄┄┄┄6分

(2?1?1)(2?1?1)3*假设当n?k（k?N）时，公式成立，即a?k1.

(2k?1)(2k?1)k?1由Sn?n(2n?1)an可得，a

k?1?Sk?1?S?(k?1)(2k?1)ak?k(2k?1)a.

k

即 ak?1?2k?12k?111a???. 2k?3k2k?3(2k?1)(2k?1)(2k?1)(2k?3)1.┄┄┄┄┄┄┄┄11分

[2(k?1)?1][2(k?1)?1]所以ak?1?即当n?k?1时公式也成立. 综上，an?22．解：（Ⅰ）

1*对于任何n?N都成立. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分

(2n?1)(2n?1)┄┄2分

xf/?x???2x?a?ex??x2?ax?2a2?3a?ex??x?2a??x?2?a?ef?x?在

??2,?1?内为减函数，则有f/?x??0对x???2,?1?恒成立

或

??2a??2??a?2??1?a?2??2?a?0???2a??1或a?1┄┄┄┄┄┄┄┄4分

，/ （Ⅱ）a?1时

f?x???x?2??x?1?exf?x??x2?x?1ex??

x???2,?1f?x?,f/?x??0,?f?x?有极小值。

递减；

x???1,0?,f/?x??0,f?x?递增。

当x?1时

31f??2??2,f??1??,f?0??1ee 故3e2?b?1.┄┄┄┄┄┄┄┄9分

1n2?n?1n?122ln1?n?n?ln3n?1??.（Ⅲ）要证ln只需证 ??n3n2n11?n?n21ln?1?n?n??lnn??ln3?1即证en?3e 2nn22由（Ⅱ）知：当a?1时在上为增函数 f?x??x2?x?1ex?0,?????21?n?n21n?n?1n?1?1?ne?3eln?.┄┄┄┄┄┄┄14分 则f???f?1??。故有22n3nn?n?

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