高中知识点总结(2)

①一般地，设函数

y?f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x?I，都有

f(x)?M （2）存在

；

．那么，我们称M是函数

x0?I，使得f(x0)?M．

f(x) 的最大值，记作

fmax(x)?M②一般地，设函数

y?f(x)的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的x?I，都有

（2）存在x0?I，使得f(x0)?m．那么，我们称m是函数f(x)的最小值，记作f(x)?m；

fmax(x)?m．

【1.3.2】奇偶性

（4）函数的奇偶性

①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=－．．．．．．f(x),那么函数f(x)叫做奇函．．．．．．数． ．函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有．f(－x)=f(x),．．．．．．．．．那么函数f(x)叫做偶函数． ．．． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数

图象 判定方法 （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） f(x)为奇函数，且在x?0处有定义，则f(0)?0．

③奇函数在

y轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y轴两侧相对称的区间增减性相反．

④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．

〖补充知识〗函数的图象

（1）作图

利用描点法作图：

①确定函数的定义域； ②化解函数解析式； ③讨论函数的性质（奇偶性、单调性）； ④画出函数的图象． 利用基本函数图象的变换作图：

要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本

初等函数的图象． ①平移变换

h?0,左移h个单位y?f(x)????????y?f(x?h)h?0,右移|h|个单位k?0,上移k个单位y?f(x)????????y?f(x)?k

k?0,下移|k|个单位②伸缩变换

0???1,伸y?f(x)?????y?f(?x)

??1,缩0?A?1,缩y?f(x)?????y?Af(x)

A?1,伸③对称变换

y轴x轴y?f(x)????y??f(x) y?f(x)????y?f(?x)

直线y?x原点y?f(x)????y??f(?x) y?f(x)?????y?f?1(x)

去掉y轴左边图象y?f(x)????????????????y?f(|x|)

保留y轴右边图象，并作其关于y轴对称图象保留x轴上方图象y?f(x)??????????y?|f(x)|

将x轴下方图象翻折上去（2）识图

对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分别范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，注意图象与函数解析式中参数的关系． （3）用图

函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，

获得问题结果的重要工具．要重视数形结合解题的思想方法．

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