2015届中考数学二次函数的应用复习

2015届中考数学二次函数的应用复习

知识点回顾：

1、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质、顶点、对称轴、与坐标轴的交点、与x轴两交点间的距离？ 2.各类二次函数顶点位置与a、b、c的关系：

(顶点在x轴上、y轴上、原点、经过原点) 3、求二次函数解析式的方法：

4、二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大(或最小)值？ 知识点一：求二次函数的解析式

例1.（兰州）农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图所示，则需要塑料布（m2）与半径（m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．

30米 分析：找准相关量之间的关系。有的题需要根据题目所给条件 2R米 图1 确定某些点的坐标，再利用①一般式、或②顶点式、或 ③交点式来求解析式。 答案：同步检测：

1、（庆阳）图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）

图（1） 图（2）

A．y??2x2 B．y?2x2 C．y??x2答案：C

2、（芜湖）如图，在平面直角坐标系中放置一

直角三角板，其顶点为A(?1，0)，B(0，3)，将此三角板绕原点O顺时针旋转90°，O(0，0)，

A ?1 12

D．y?x2

12y 3 2 B A? 1 O ?1 1 B? 2 x 第2题图 得到△A?B?O，一抛物线经过点A、B、B?，求该抛物线解析式。 答案：∵抛物线过A(?10)，，B′(3，．0)设抛物线的解析式为 y?a(x?1)(x?3)(a?0)．又∵抛物线过B(0，3)，将坐标代入上解析式得：

?a·?? ?y??(x?1)(x?3)．)，a??1．2y??x?(3?1)x?3．即满足条件的抛物线解析式为

知识点二：利用二次函数的顶点式求最值

4ac?b2by最大（小）值?-4a二次函数y＝ax2＋bx＋c＝0，当x＝2a时，

例2.（浙江台州）如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高 度（单位：米）与小球运动时间（单位：秒）的函数关系式是最大高度分析：将答案：4.9米 同步检测：

h ，那么小球运动中的

．

化为顶点式即可求最大高度

1、（内江）如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5

米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米． 答案：0.5

2、(哈尔滨）小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化． （1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？ 答案：（1）根据题意，得S?围是0?x?30

（2）a??1?0，?S有最大值?x??S最大b30???15 2a2?(?1)60?2xx??x2?30x 自变量x的取值范24ac?b2?302???225 ?当x?15时，S最大?225

4a4?(?1)答：当x为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米

知识点三：根据二次函数图像上某些点坐标解决有关问题 例3.(襄樊)如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是

y??1225x?x?．则他将铅球推出的距离是 1233m．

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