金融工程学复习题答案(2)

约等），以利用衍生工具市场上的盈亏来冲销现货市场上的盈亏，从而达到稳定成本或利润的目的。

期货套期保值，指利用期货市场所进行的套期保值活动。例如：某农场主将于3个月之后出售一批小麦，由于该农场主担心3个月后小麦价格将下跌，于是该农场主在期货市场上卖出3个月期的小麦期货。对该农场主的保值效果简单分析如下：（1）在3个月之后，如果小麦价格果真下跌。那么，此时该农场主在现货市场卖出小麦时将遭受一定的损失；但另一方面，用于小麦期货价格的变化趋势与小麦现货价格的变化趋势基本相同，因此，当小麦现货价格下跌时，小麦的期货价格也将随之而下跌，此时，该农场主则可以在期货市场上以较低的价格买进小麦期货，以冲销原先卖出的小麦期货，这样，该农场主在期货市场上将获得一定的盈利。可见，当小麦价格下跌时，该农场主则可以拥期货市场的盈利来抵消现货市场的损失，从而可以达到保值的目的。（2）在3个月之后，如果小麦价格不迭反升，此时该农场主在现货市场上将获得一定的额外收益，而在期货市场上则会遭受一定的损失，从而也可以达到套期保值的目的。

一、期货的价格发现功能是期货市场两大功能之一，既通过公开、公正、高效、竞争的期货交易运行机制，形成具有真实性、预期性、连续性、权威性价格的过程。 二、期货市场之所以具有价格发现的功能，主要是因为以下原因： （一）、期货交易的参与者众多，除会员外，还有他们所代表的总多商品生产者、销售者、加工者、进出口商以及投机者，这些众多的买家和卖家聚集在一起，可以代表供求双方的力量，有助于价格的形成。 （二）、期货交易人士大都熟悉某种商品行情，有丰富的经营知识和信息渠道，以及科学的分析和预测方法，他们依据自身的信息、经验、方法，结合自己的生产成本、预期利润、对商品的供需和价格走势进行判断，报出自己的理想价格，在竞争中形成期货价格实际上反映了大多数人的预测，因而能够比较接近地代表供求变动趋势。 （三）、期货价格的透明度高，竞争公开化、公平化、有助于形成公正的价格，同时期货市场是集中化交易市场，自由报价，公开竞争，也能避免一定的欺诈和垄断行为，所以期货交易发现的价格具有较高权威性。

三、价格信号是企业经营决策的主要依据，在有组织有规范的期货市场形成的预期价格，可以克服现货市场价格的分散、短暂、时点性的特点。从而比较准确反映供求关系和价格变动趋势，有利于生产经营着进行正确决策。

12、试举例说明金融期权理念在日常生活中、管理学中的表现。

答：例如经理股票期权激励机制。 13、课本及课件上的相关例题。

答：略。

14、结合相关案例谈谈你对无套利定价原理的认识

答：金融产品在市场的合理价格是这个价格使得市场不存在无风险套利机会，这就是无风险套利定价原理或者简称为无套利定价原理。

案例：无套利定价法

假设一种不支付红利股票目前的市价为10元，我们知道在3个月后，该股票价格或者为11元，或者为9元。假设现在的无风险连续复利年利率为10%，如何为一份3个月期协议价格为10.5元的该股票欧式看涨期权定价？

为了找到该期权的价值，可构建一个由一单位看涨期权空头和?单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，?必须满足下式：

11?-0.5=9?

求得?=0.25。由于该组合在期权到期时其价值恒等于2.25元（11/4-0.5），因此是无风险组合，

其现值应为：

2.25e-0.1*0.25=2.19元

由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.25单位股票多头，而目前股票市价为10元，因此

10*0.25-f=2.19

求得f=0.31元。也就是说，当该期权价格为0.31元时，市场就不存在无风险套利机会，这时市场处于无套利均衡。

15、结合相关案例谈谈你对金融工程运作思想“让不流动的东西流动起来，让不安全的变得安全；将不完美的东西变的完美；将不完全的世界变得更加完全。”的理解（可就其中的一句话进行展开论证） 答：我们看流动性，一句话就是让不流动的东西流动起来。首先要问流动性有没有价值，如果有价值，我们通过创造流动性就可以创造价值。流动性能不能创造价值我们不回答，看看流动性如何衡量价值。如果能衡量出来或能举出很多例子来就说明流动性有价值，流动性的价值大家马上能理解。在中国最典型的例子就是国有股和个人股，什么东西都一样只差流动性。他们的价值最多的时候差十倍。这就是能流动的股票和不能流动的股票之间价值的区别。那么以前发行国债是硬性摊派，在本来就很少的工资中硬塞上几个国债，金边国债现在却变得很抢手了。现在可以流动可以买卖，以前只能到期兑付，中间要卖的话还是非法的。所以流动性一定会创造价值。如果你不相信的话你可以发两个国债，其他条件都相同，但是一个可以在上海交易所交易，一个只能持有到期，请问老百姓会买哪个？肯定是可以交易的那个。财政部知道这样，这个抢着要，那个没有人要，它就可以减低在交易所交易的那个国债的票面利率，同样票面利率这个东西价值就更高。这就是流动性的价值。 16、谈谈金融工程管理风险的主要特征

答：准确性、时效性、灵活性、低成本。

17、金融期权的相关内容（二项式定价与布莱克---斯科尔斯（Black---Scholes）模型；课本上主要例题）

答：略。

18、课本上有关例题与练习题 答：略。 计算题：

1、 股票价格为50美元，无风险年利率为10%，一个基于这个股票、执行价格都为40美元 的欧式看涨和欧式看跌期权价格相差7美元，都将于6个月后到期。这其中是否存在套利机会？如果有，应该如何进行套利？

答：假设看涨期权价格为A，看跌期权价格为B，则有｜A-B｜=7

（

A+40e-10%*6/12)-(B+50）=（A-B）-11.95≠0 存在套利机会

且无论A-B是7还是-7，上式的值均小于0，所以正确的套利方法为买入看涨期权，卖出看跌期权和卖空股票。则即期的现金流为（B-A）+50，将这部分现金进行无风险投资，6个月后的资金为

一、如果A-B=7

（-7+50）*e10%*0.5=45.2046美元

若到期时，股票价格>40美元，则看涨期权执行，看跌期权不执行，结果是用40美元买入股票，正好用来平仓卖空的股票。若到期时，股票价格<40美元，则看涨期权不执行，看跌期权执行，结果是用40美元被动购买入股票，正好用来平仓卖空的股票，因此无论如果都将获得净收益为5.2046美元 二、如果A-B=-7

（7+50）*e10%*0.5=59.9224美元

若到期时，股票价格>40美元，则看涨期权执行，看跌期权不执行，结果是用40美元买入股票，正好用来平仓卖空的股票。若到期时，股票价格<40美元，则看涨期权不执行，看跌期权执行，结果是用40美元被动购买入股票，正好用来平仓卖空的股票，因此无论如果都将获得净收益为19.9224美元。

2、 某股票预计在2个月和5个月后每股分别派发1元股息，该股票目前市价等于30，所有 期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，请问：?该远期价格等于多少？若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于多少？?3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6%，此时远期价格和该合约空头价值等于多少？

答：?

（）（）

30e0.06*1/2-1*（e0.06*6-2/12+e0.06*6-5/12）=F F=28.89元

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值等于0

（）

?35e0.06*1/4-e0.06*3-2/12=F F=34.52元

此时该合约的空头价值为（28.89-34.52）e-0.06*3/12=-5.55元

（该题为P63第4题，答案与书上给的答案有出入是因为书上是按支付已知现金收益资产的远期价值公式算的，在求现金收益的现值时有4舍5入导致的）

3、某股票的当前价格是94美元，以该股票为标的，协议价格为95美元、三个月买权的当前售价为4.7美元，某投资者认为股票价格将上升，他有两个投资策略可供选择，买入100股股票，或者买入20份买权，拥有以协议价格买入2000股股票的权利，投资额均为9400美元。你会提供什么样的建议？股票价格上升到多少时期权投资策略盈利更多？

答：设到期时该股票的价格为ST，若投资于现货，则到期时收益为（ST-94）*100；盈亏平衡点为ST=94美元。

若投资于期权，收益为（ST-95）*2000-9400；盈亏平衡点为ST=99.7美元。

（1）若预期股价在94~99.7之间，则第二种投资策略亏损，所以应选择第一种投资策略。

（2）若预期股价在99.7～100之间，二种投资策略都盈利，但第一种投资策略盈利更多，应选第一种投资策略。

（3）若预期股价为100，则两种投资策略均可

（4）若预期股价大于100，二种投资策略都盈利，但第二种投资策略引力更多，应选第二种投资策略。

（注意：问题是问股票价格上升时的投资策略，所以不用考虑股价小于等于94美元的情况）

4、设某不支付红利股股票的市价为50元，无风险利率为10%，该股票的年波动率为30%，求该股票协议价格为50元、期限3个月的欧式看跌期权价格。

答：S=50，X=50，r=0.1，σ=0.3，T=0.25 d1=[ln（S/X）+（r+σ2/2）T]/σ√T

d2=[ln（S/X）+（r-σ2/2）T]/σ√T=d1-σ√T 代入数据可得d1=0.2417；d2=0.0917 N(d1）=N（0.2417） N(d2）=N（0.0917） N（）为标准正态分布变量的累积概率分布函数

查正态分布表也知 N（0.2417）= 0.5955 N（0.0917）=0.5365 （这个可以用EXCEL

中自带的公式NORMSDIST计算的）

因为N(-x）=1-N（-x） 所以N（-0.2417）=0.4045，N（-0.0917）=0.4635 期权价格p=Xe-rTN（-d2）-SN（-d1）

代入数据可得：p=50*e-0.1*0.25*0.4635-50*0.4045=2.38

5、某股票目前价格为40元，假设该股票1个月后的价格要么为42元，要么38元。连续复利无风险年利率为8%。请问1个月期的协议价格等于39元的欧式看涨期权价格等于多少？

答：构造一个由一单位看涨期权空头和?单位标的股票多头组成的组合。为了使该组合在期权到期时无风险，?必须满足下式：

42?-3=38?

求得?=0.75

该组合在期权到期时的价值恒为：38?=28.5元 因此其现值应为：28.5e-0.08*1/12=28.31元

由于该组合中有一单位看涨期权空头和0.75单位股票多头，而目前股票市价为40元，因此，40*0.75-f=28.31

求得f=1.69元。也就是说，1个月期的协议价格等于39元欧式看涨期权价格等于1.69元。

6、设现在6个月即期年利率为10%（连续复利，下同），6个月到1年的无远期利率为11%，1年期即期利率为12%，请问应该如何进行套利？（P321例13.3）

答：因为是连续复利：10%/2+11%/2=10.5%<12% 所以可以进行套利 1000万元*e0.1*1/2=1051.27万元

即期第一步：以10%的年利率贷入1000万元

第二步：将贷入的1000万元以12%的年利率贷出去 第三步：签订一份远期利率协议，该协议规定该交易者可以以11%的年利率的价格从市场借入1051.27万元。

在6个月的时候，该投资者根据远期利率协议，以11%的年利率的价格从市场借入1051.27万元，用来偿还即期第一步的借款及利息。

在1年到期时，该投资者收回1000万元*e0.12=1127.50万元，归还远期利率协议借款的本金及利息1051.27万元*e0.11*1/2=1110.71万元，最后套利收益为1127.50-1110.71=16.79万元。 7、设英镑现贷汇率为1.6600美元/英镑，6个月英镑远期汇率为1.6500美元/英镑，6个月期美元和英镑无风险年利率(连续复利)分别为4%和3%，请问投资者应如何套利？

答：因为e0.03/2

该投资者可以借入6月期英镑，即期兑换成美元，进行美元6月期的无风险投资，同时买入远期汇率协议，在6个月后，按1.6500美元/英镑的汇率，将投资的美元本利和兑换成英镑，并归还英镑借款本金及利息。每英镑的收益为1.6600*e0.04/2/1.6500-e0.03/2=0.0113 8、课本上有关例题与练习题

P24；P46：1—3；P62：1—5；P74：5—7；P102：1—8；P130：1—3；P140：1—3；P186：4；6；P211：1；3，6；

忽略此处..

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