第二章 流体的流动习题解答
2-1 注射器活塞的面积为1.2cm2，注射针头截面积为1.0mm2，当注射器水平放置时，用4.9N的力推动活塞移动了4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？
解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得
p1?1212?v1?p2??v2 (水平管) 22由于S1>>S2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为
?p?12F?v2?， v2?2S2F2?4.9N??9.0m?s?1 ?423?3S?1.2?10m?1.0?10kg?m 由S1v1?S2v2得
S2v210?6m2?9.0m?s?1?2?1 v1? ??7.5?10m?s?42S11.2?10mL14.0?10?2m所以 t???0.53s ?2?1v17.5?10m?s2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m·s?1，空气密度取1.25kg·m?3试求它们的动压(用kg·m?2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.
解：由动压公式：p动压?p微风112?v 得 2121.25kg?m?3?(3.4m?s?1)2?2??v1??0.723kg?m ?222?10m?s121.25kg?m?3?(5.4m?s?1)2?2??v2??1.82kg?m ?222?10m?sp微风2微风的动压为： 0.723~1.82 kg·m?2.
陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：
强风的动压为：7.29~11.9 kg·m?2.
陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.
大风的动压为：18.5~26.8 kg·m?2.
陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为：37.5~50.4 kg·m?2.
陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.
12级飓风动压为：66.8~86.8 kg·m?2.
陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.
2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m·s?1，下表面气流的速率是60 m·s?1. 若机翼的面积为8.0m2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg·m?3.
解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为
?p?12121122?v上??v下??(v上?v下)??1.25kg?m?3[(80m?s?1)2?(60m?s?1)2]2222 ?1.75?103N?m?3
F??p?(S/2)?1.75?103?4.0?7.0?103N
2-4 水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm，管内水的流速为4.0m·s?1，引入5m高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.
解： 设室外水管截面积为S1，流速为v1；浴室小水管的截面积为S2，流速为v2。水可视为理想流体，由连续性方程可得小水管中流速
S1?d1d12.0?10?2m?1?1 v2?v1?v1?v1??4.0m?s?16m?s?2S2?d2d21.0?10m根据伯努利方程有
p1?1212?v1??gh1?p2??v2??gh2 22得小水管中的压强：
p2?p1?122?(v1?v2)??g(h1?h2) 21?4.0?105Pa??1.0?103kg?m?3[(4.0m?s?1)2?(16m?s?1)2]
2?1.0?103kg?m?3?9.8m?s?2(?5m) ?2.3?105Pa
2-5 图2-15是人主动脉弓示意图. 血液从升主动脉1经主动脉弓流向降主动脉5，方向改变约180°.主动脉弓上分支出头臂干动脉2，左颈总动脉3和左锁骨下动脉4. 设所有管截面均为圆形，管直径分别为d1=2.5cm，d2=1.1cm，d3=0.7cm、d4=0.8cm、d5=2.0cm. 已知平均流量分别为Q1=6.0×10?3 m3·min?1、Q 3= 0.07Q1、Q4 = 0.04Q1、 Q 5= 0.78Q1. 试求：(1)2的平均流量Q2；(2)各管的平均速度(用cm·s?1表示) .
解：(1)血液按不可压缩流体处理，由连续性方程 可得 Q1 = Q 2 + Q 3 + Q 4 + Q 5 管2的流量为
Q2 = Q 1－(Q 3 + Q 4 + Q 5)= Q 1－(0.07+0.04+0.78)Q 1 = 0.11Q1=6.6×10?? m3·min?1
(2) 各管的平均速度为
4Q14(6.0?10?3m3?min?1)v1???0.20m?s?1?20cm?s?12?22?1πd13.14(2.5?10m)(60s?min)4Q24(6.6?10?4m3?min?1)?1?1v2???0.12m?s?12cm?s2πd23.14(1.1?10?2m)2(60s?min?1)4Q34(0.07?6.0?10?3m3?min?1)v3???0.18m?s?1?18cm?s?1
2?22?1πd33.14(0.7?10m)(60s?min)4Q44(0.04?6.0?10?3m3?min?1)?1?1 v4???0.080m?s?8.0cm?s2?22?1πd43.14(0.8?10m)(60s?min)4Q54(0.78?6.0?10?3m3?min?1)?1?1 v5???0.25m?s?25cm?s2?22?1πd53.14(2.0?10m)(60s?min)2-6 矿山排风管将井下废气排入大气.为了测量排风的流量，在排风管出口
处装有一个收缩、扩张的管嘴，其喉部处装有一个细管，下端插入水中，如图2-16所示. 喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱. 已知空气密度ρ＝1.25kg·m?3，管径d1＝400mm，d2＝600mm，水柱h＝45mm，试计算体积流量Q.
解： 截面1－1的管径小，速度大，压强低；截面2－2接触大气，根据伯努利方程有： p1?1212?v1?p2??v2 22利用连续方程，由上式得
d12?v1[1?(1)4]?p2?p1 2d2细管有液柱上升，p1低于大气压，有
p1???gh?p大气?p2 (?? 是水的密度)，因此
d12?v1[1?(1)4]???gh 2d2由d1＝400mm、d2＝600mm、ρ＝1.25kg·m?3、??＝1.0×103kg·m?3 、h＝45mm、g=9.8m·s??，可算得
v1=29.7m·s??， Q=3.73m3·s??
22-7 一开口大容器，在底部有一小孔，截面积为1.0 cm，若每秒向容器
注入0.40L的水，问容器中水深可达多少？
解：选择大容器水面1处和底部小孔2处列伯努利方程，选定经小孔2处的水平面为参考水平面
p1?1212?v1??gh1?p2??v2??gh2 22将v1=0， h1=h， h2=0， p1=p2=p0， Q=0.40×10?3m3?s?1， S2=1.0×10?4m2等代入伯努利方程得 v2?2gh ， 以此代入连续性方程Q?S2v2，有
Q2(0.40?10?3m3?s?1)2 h???0.80m 2?2?4222gS22?10m?s（1.0?10m)2-8 密闭大容器底侧开有小孔A，水深h1和压强计指示h2如图2-17所示.求水从小孔A流出的速度.
解：选择大容器内B水面和小孔A处列伯努利方程(以小孔 A处为参考水平面)有：
pA?1212?vA??ghA?pB??vB??ghB 22由压强计得 pB?p0??gh2
由 vB=0， hB= h1， hA=0， pA=p0， 可求得水从小孔A流出得速度
vA?2g(h1?h2)
2-9 用如图2-18所示的采集气体装置，如果U型管压强计指示的水柱高度差为2.0cm，若某种气体的密度为2kg·m?3，采气管的截面积S为10cm2. 求5分钟内可采集多少该种气体？
解：由皮托管原理先求得气体流速
v?2??gh?2?1.0?103kg?m?3?9.8m?s?2?2.0?10?2m?14m?s?1 ?32kg?m?再求得5分钟内采集气体的体积
V?Sv?t?10?10?4m2?14m?s?1?60?5s?4.2m3
2-10 水在内半径为0.10m的金属管中，以0.50m·s?1的速度流动，水的密度为1.0×103kg·m?3，黏度为1.0×10?3Pa·s. 水在管中呈何种流动状态？若管中的流体是油，流速不变，其在管中呈何种流动状态？(油的密度为为0.9×103kg·m?3，黏度为3.5×10?2 Pa·s).
解： 实际流体无论何种流体，均可由雷诺数的大小判断是作层流还是湍流.实验表明，对于直圆管道中的流体，当Re＜1000时，流体作层流；Re＞1500时，流体作湍流；当1000＜Re＜1500时，流体可作层流也可作湍流，为过渡流.
(1) 水的雷诺数为
?vr1.0?103kg?m?3?0.50m?s?1?0.10mRe???5.0?104?1500 ?3?1.0?10Pa?s所以水在管中呈湍流状态. (2) 油的雷诺数为
?vr0.9?103kg?m?3?0.50m?s?1?0.10m3 Re???1.3?10?3?3.5?10Pa?s1000<1.3×103<1500，油在管中呈过渡流状态.
2-11 一列单轨磁悬浮列车，每节车厢底部与行车导轨两侧之间都保留一层
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