第三章练习题及参考解答(2)

检验:模型f统计量显著、各解释变量参数的t检验都显著.估计结果表明家庭月平均收入（X）每增加1元，家庭书刊消费（Y）平均将增加0.08645元。户主受教育年数（T）每增加1年，家庭书刊消费（Y）平均将增加52.37031元。

2）作家庭书刊消费（Y）对户主受教育年数（T）的一元回归，获得残差E1

生成Ｅ１＝ＲＥＳＩＤ

作家庭月平均收入（X）对户主受教育年数（T）的一元回归，并获得残差E2：

生成Ｅ２＝ＲＥＳＩＤ

3）作残差E1对残差E2的无截距项的回归：E1??2E2?vi，估计其参数

??0.08645和??是剔除?2?0.08645，这正说明了多元回归中的?4）对比：所估计的?22户主受教育年数（T）的影响或者说保持户主受教育年数（T）不变的情况下，家庭月平均收入（X）对家庭书刊消费（Y）的影响，也就是偏回归系数。

3.4为了分析中国税收收入（Y）与国内生产总值（X2）、财政支出（X3）、商品零售价格指数（X4）的关系，利用1978-2007年的数据，用EViews作回归，部分结果如下： 表3.7 回归结果

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 06/30/13 Time: 19:39 Sample: 1978 2007 Included observations: 30 Variable C LNX2 LNX3 X4 R-squared

Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat Coefficient -2.755367 0.451234 0.627133 0.010136 0.987591 0.986159 0.159676 0.662904 14.61668 0.616136 Std. Error 0.640080 t-Statistic Prob. 0.0002 0.0038 0.0006 0.0842 8.341376 1.357225 -0.707778 -0.520952 689.7511 0.000000 -4.304723 3.174831 3.881590 1.795567 0.142129 0.161566 0.005645 Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic) 填补表中空缺的数据，并分析回归的结果，并评价所估计参数的经济意义。

【练习题3.4参考解答】

T=-2.755367/0.640080=-4.304723 TSS=0.662904/(1-0.987591)=53.42123

Adjusted R-squared=1-（29/26）*（1-0.987591）=0.986159 ESS=TSS-RSS=53.42123-0.662904=52.75832 F=(ESS/(4-1))/(RSS/(30-4))=689.7511 S.E. of regression=（RSS/(30-4))=0.159676

经济意义：中国税收收入对国内生产总值（X2）、财政支出（X3）的弹性分别为0.451234、0.627133（也可以用%，国内生产总值（X2）增加1%，会引起中国税收收入增加0.451234%，财政支出（X3）增加1%，会引起中国税收收入增加0.627133%，）。

商品零售价格指数（X4）增加一个单位，平均来说，会造成中国税收收入的对数值增加0.010136个单位。

3.5已知某商品的需求量(Y)、价格(X2)和消费者收入(X3)，下表给出了解释变量X2和.X3对Y线性回归方差分析的部分结果：

表3.8 方差分析表 变差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 平方和（SS） 377067.19 470895.00 自由度(df) 19 平方和的均值（MSS） 1）回归模型估计结果的样本容量n、来自回归的平方和(ESS)、回归平方和ESS与残差平方和RSS的自由度各为多少?

2）此模型的可决系数和修正的可决系数为多少?

3）利用此结果能对模型的检验得出什么结论?能否认为模型中的解释变量X2和X3联合起来对某商品的需求量Y的影响是否显著?本例中能否判断两个解释变量X2和X3各自对某商品的需求量Y也都有显著影响?

【练习题3.5参考解答】: 变差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总变差(TSS) 平方和（SS） 377067.19 70895.00 447962.19 自由度(df) 3-1=2 20-3=17 19 平方和的均值（MSS） 188533.60 4170.2941 1) n=19+1=20 来自回归的平方和(ESS)的自由度为k-1=3-1=2

残差平方和RSS的自由度为 n-k=20-3=17

2eTSS?RSSRSS?i 2)可决系数R2? ?1??1?2TSSTSS(Y?Y)?i2(Y?Y)??i2?(Y?Y)?ii?2? (Y?Y)?i=377067.19+70895.00

=447962.19

R??1?2?(Y?Y)i?e2i2?1?70895.00?0.8417

447962.19R2=1?(1?R2)n?120?1?1?(1?0.8417)?0.8231 n?k20?33) F=188533.60/4170.2941=45.2087

n?kR220?30.8417????45.1955 或者F=2k?11?R3?11?0.8417F0.05(2,17)?3.59?F?45.1955

所以可以认为模型中的解释变量X2和X3联合起来对某商品的需求量(Y)的影响显著 但是，判断判断两个解释变量X2和.X3各自对某商品的需求量Y也都有显著影响需要t统计量，而本例中缺t统计量，还不能作出判断。

3.6为了分析居民银行存款变动的趋势，由《中国统计年鉴》取得1994年-2011年居民年底存款余额、城镇居民家庭人均可支配收入、农村居民家庭人均纯收入、国民总收入、人均GDP、居民消费价格总指数等数据：

表3.9 居民年底存款余额等数据

年底存款余年份 额 （万亿元) 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Y 2.15 2.97 3.85 4.63 5.34 5.96 6.43 7.38 8.69 10.36 11.96 14.11 16.16 17.25 21.79 26.08 30.33 34.36 城镇居民家庭人均可支配收入（元） X2 3496.2 4283.0 4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0 6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0 11759.5 13785.8 15780.8 17174.7 19109.4 21809.8 农村居民家庭人均纯收入（元） X3 1221.0 1577.7 1926.1 2090.1 2162.0 2210.3 2253.4 2366.4 2475.6 2622.2 2936.4 3254.9 3587.0 4140.4 4760.6 5153.2 5919.0 6977.3 国民总收入 （万亿元) X4 4.81 5.98 7.01 7.81 8.30 8.85 9.80 10.81 11.91 13.50 15.95 18.36 21.59 26.64 31.60 34.03 39.98 47.21 人均GDP （元） X5 4044.00 5045.73 5845.89 6420.18 6796.03 7158.50 7857.68 8621.71 9398.05 10541.97 12335.58 14185.36 16499.70 20169.46 23707.71 25607.53 30015.05 35181.24 居民消费价格总指数 % X6 124.1 117.1 108.3 102.8 99.2 98.6 100.4 100.7 99.2 101.2 103.9 101.8 101.5 104.8 105.9 99.3 103.3 105.4 资料来源: 中国统计年鉴2011.中国统计出版社.

1)如果设定线性回归模型：Yt??1??2X2??3X3??4X4??5X5??6X6?ut，你预期

所估计的各个参数的符号应该是什么?

2）用OLS法估计参数，模型参数估计的结果与你的预期是否相符合？对这个计量模型的估

计结果你如何评价?

3) 如果另外建立线性回归模型：Yt??1??5X5??6X6?ut，用OLS法估计其参数，你对该模型有什么评价？

【练习题3.6参考解答】

（1）无标准答案，自己预期，预期的结果可能与回归结果相反。（可预期X4的回归系数为负，X2、X3、X5 、X6为正） （2）

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/08/15 Time: 16:21 Sample: 1 18

Included observations: 18

Variable C X2 X3 X4 X5 X6

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient -13.77732 0.001382 0.001942 -3.579090 0.004791 0.045542

Std. Error 15.73366 0.001102 0.003960 3.559949 0.005034 0.095552

t-Statistic -0.875659 1.254330 0.490501 -1.005377 0.951671 0.476621

Prob. 0.3984 0.2336 0.6326 0.3346 0.3600 0.6422 12.76667 9.746631 2.728738 3.025529 2.769662 1.553294

0.994869 Mean dependent var 0.992731 S.D. dependent var 0.830963 Akaike info criterion 8.285993 Schwarz criterion -18.55865 Hannan-Quinn criter. 465.3617 Durbin-Watson stat 0.000000

（3）

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares Date: 10/08/15 Time: 16:23 Sample: 1 18

Included observations: 18

Variable C X5 X6

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

Coefficient 4.205481 0.001032 -0.054965

Std. Error 3.335602 2.20E-05 0.031184

t-Statistic 1.260786 46.79946 -1.762581

Prob. 0.2266 0.0000 0.0983 12.76667 9.746631 2.616274 2.764669 2.636736 1.341880

0.993601 Mean dependent var 0.992748 S.D. dependent var 0.830018 Akaike info criterion 10.33396 Schwarz criterion -20.54646 Hannan-Quinn criter. 1164.567 Durbin-Watson stat 0.000000

注意：第三问中的X6的回归系数（负值）与第二问中的回归系数（正值）符号相反。

3.7在第二章练习题2.7的基础上，联系自己所学的专业将模型改造成多元线性回归模型，并自己去收集样本数据，用本章的方法估计和检验这个多元线性回归模型，你如何评价自己所做的这项研究? 【练习题3.7参考解答】 本题无参考解答

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