2 速度和加速度
直角坐标系中
dvd2ra??dtdt
v?drdxdydz?i?j?kdtdtdtdt
或
d2yd2xd2za?2i?2j?2kdtdtdt
v ? drdrdr ? dt dt，但一般情况下dt 注意速度和速率的区别，
3．描述质点的曲线运动，常采用自然坐标系，在自然坐标系中，质点的速度和加速度为
v?vet
a?at?an?atet?anen 其中：切向加速度 法向加速度
an?v2at?dvetdt，是量度速度量值的变化。
?en，是量度速度方向的变化。
4. 质点的几种运动
（1） 抛体运动a?g，则 r?r0??0t?gt
212（2） 圆周运动
d?dt 角速度
d?d2????2dtdt 角加速度
?? 且有关系式 v?R?
dv?R?dtv2an??R?2R at?（3） 相对运动
伽利略速度变换式 v?v??u
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习 题
２-１ 一质点沿x轴方向作直线运动，其速度与时间的关系如图所示。设t?0时，x?0。试根据已知的图v?t，画出a?t图以及x?t图。
２-２ 已知质点运动方程为
?x??Rsin? t??y?R(1?cos? t)
式中
R,?为常量，试求质点作什么运动，并求其速度和加速度。
a?a0?a0tb均
２-３ 一质点由静止开始作直线运动，初始的加速度a0，以后加速度以匀增加（式中b为一常数），求经t秒后，质点的速度和位移。
２-４ 质点在Oxy平面内运动，其运动方程为
r?(2.00m?s?1)ti?[19.0m?(2.00m?s?2)t2]j。
t1?1.00s求：（1）质点的轨迹方程；（2）在t1?1.00s到t2?2.00s时间内的平均速度；（３）
时的速度及切向和法向加速度。
２-５ 如图所示，湖中有一小船。岸上有人用绳跨过定滑轮拉船靠岸。设滑轮距水面高度为h，滑轮到原船位置的绳长为l0，试求：当人以匀速v拉绳，船运动的速度v?为多少？
２-６ 一质点自原点开始沿抛物线y?bx运动，它在Ox轴上的分速度为一恒量，其值为
vx?4.0m?s?12，求质点位于
x?2.0m处的速度和加速度。
习题２-１图 习题２-５图
２-７ 一足球运动员在正对球门前高为
3.44m25.0m处以20.0m?s的初速率罚任意球，已知球门
?1。若要在垂直于球门的竖直平面内将足球直接踢进球门，问他应在与地面成什么
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角度的范围内踢出足球？（足球可视为质点）
２-８ 设从某一点O以同样的速率，沿着同一竖直面内各个不同方向同时抛出几个物体。试证：在任意时刻，这几个物体总是散落在某个圆周上。
1s?v0t?bt22２-９ 一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0、b都是常量。（1）求
t时刻的总加速度；（2）t为何值时总加速度在数值上等于b？（3）当加速度达到b时，质点已沿圆周运行了多少圈？
２-１０ 一半径为在
t?2.0s0.50m的飞轮在启动时的短时间内，其角速度与时间的平方成正比。
?1?时测得轮缘一点速度值为4.0m?s。求：（1）该轮在t?0.5s的角速度，轮缘一
点的切向加速度和总加速度；（2）该点在
２-１１ 一质点在半径为求在
t?2.0s0.10m2.0s内所转过的角度。
??2rad?(4rad?s?3)t3的圆周上运动，其角位置为。（1）
时质点的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度
大小的一半时，?值为多少？（3）t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？
２-１２ 一无风的下雨天，一列火车以v1?20.0m?s的速度匀速前进，在车内的旅客看见玻璃窗外的雨滴和垂线成75角下降，求雨滴下落的速度v2。（设下降的雨滴作匀速运
??1动）
?13２-１３ 一人能在静水中以1.10m?s的速度划船前进，今欲横渡一宽为1.00?10m、
水流速度为
0.55m?s?1的大河。（1）他若要从出发点横渡该河而到达正对岸的一点，那么应
如何确定划行方向？到达正对岸需多少时间？（2）如果希望用最短的时间过河，应如何确
定划行方向？船到达对岸的位置在什么地方
2２-１４ 一质点相对观察者O运动，在任意时刻t，其位置为x?vt,y?gt/2，质点运
动的轨迹为抛物线。若另一观察者O?以速率v沿x轴正向相对O运动，试问质点相对O?的轨迹和加速度如何？
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