管理学计算题

管理学中的机算题（决策）

例题1：某企业需选购一种机器，以满足年产10000个产品的要求。市场上有三种类型的机器可供选择，即A,B,C三种，具体条件是：A种机器需20万元，年产产品10000个以上，该产品用A机器生产其单位成本为100元；若用B种机器需投资30万元购买，年产产品也为10000个以上，但年产产品成本可降为90元；若用C种机器需投资15万元，但年产产品仅为6000个，故需购买2台C机器才能满足年产10000个产品的需求，其单位产品成本为95元，该产品的单位产品价格为110元，问选用哪种机器好？ 我们可运用投资回收期作为这一问题决策的主要指标，故有：

A机器投资回收期（年）＝投资年产品数??单位?单位成本20万元10000??110?100?万元

＝?

＝2（年） B机器投资回收期（年）＝

30万元10000个??110?90?元＝1.5年

C机器投资回收期（年）＝

15万元?2台10000个??110?95?元＝2（年）

从上述计算看，B种类型的机器投资回收期最短，仅用1.5年，故应选B种类型机器进行产品生产。

成本（S） S甲＝b甲·Q+F甲 S乙＝b乙·Q+F乙 V乙 V甲 F甲 F乙 0 Q0 产量（Q）

上图为例题2的图形

例题2：设有两个投产方案，甲方案需总固定资产500万元，其单位可变成本为2200元；

1

乙方案需总固定资产1000万元，其单位可变成本为2000元，问当年产量4万件时，采用哪种投产方案经济效果好？ 首先作图

在上图中：S甲为甲方案总成本，V甲为甲方案可变成本（b甲为单位变动成本），F甲为甲方案总固定资本；S乙为乙方案总成本，V乙为乙方案可变成本（b乙为单位变动成本），F乙为乙方案总固定资本；Q0为临界点产量。

其次，求Q0，因为在Q0有S甲＝S乙，故F甲+ F甲·Q0＝F乙+b乙·Q0

?Q0?F乙?F甲b甲?b乙＝1000万元?500万元2200元－2000元＝2.5（万件）

根据上述计算可知临界电产量为2.5万件，因要求产量为4万件，故采用乙方案比采用甲方案好，因为乙方案的总成本与总收入此时小于甲方案的总成本。

例题3：设一可能生产方案如被采纳后，其单位产品的价格（P）为2200元，需总固定成本（F）为500万元，单位可变成本（b）为2100元，问当年生产多少件产品时，采用这个方案才能盈利而不亏本？ 首先画图：

R＝P·Q 盈利区 亏损区 S＝F+b·Q V F 0 Q0 产量（Q）

上图中，R为总产品销售收入，Q0为盈亏临界点产量，S为总成本。其次，求Q0，因为在Q0点有R=S，故：P·Q0＝F+b·Q0 ?Q0?FP?b?500万元2200元?2100元?50000(件)

即只有当计划产量超过5万件时才能盈利，否则就会亏本。

例题4：某企业为了开发一种新产品有四种方案可供选择：（1）在原有基础上改建一条生产线；（2）重新引进一条生产线；（3）与协作厂商完全联合生产；（3）与协作厂家部分联合生产，即请外厂加工零件。未来对这种新产品可能出现四种市场需求状态：即较高、一般、很低，每种状态出现概率的大小不知，但可推算出各种方案在未来各种市场需求状态下的损益情况。

各方案损益资料

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损益值 生产方案 市场需求状态 较高 一般 较低 很低 I II III IV 600 400 -100 -350 850 420 -150 -400 300 200 50 -100 400 250 90 -50 1. 悲观决策法（小中取大）找出每种方案中最小损益值，然后比较这四种方案的各最小损益值，选出一个最大值。上表中为-50为小中取大找出的在悲观决策出现的最小损失，其对应的方案IV为选中方案。

2. 乐观决策法（大中取小）找出每种方案中最大损益值，然后比较这四种方案的各最大损

益值，选出一个最大值。上表中为850为小中取大找出的在悲观决策出现的最小损失，其对应的方案II为选中方案。 3. 后悔值决策法（大中取小法）

后悔值表 单位：万元 后悔值 生产方案 市场需求状态 较高 一般 250 20 0 0 550 220 450 170 I II III IV 较低 较高 190 300 240 350 40 50 0 0 后悔值算法就是在某一市场需求状态下最大损益值与各方案同一市场需求状态下的损益值之差。

在后悔值表中选出各方案中最大的后悔值，然后再这些后悔值中选一个最小的后悔值，即300万元其所在方案I。 机会均等法 均等概率＝本例题均等概率为1/4。 然后计算各方案的期望值： 期望值＝??均等概率?损益值i?1n1需求状态数

?

3

本例中，

方案I的期望值＝1/4（600+400-100-350）＝137.5（万元） 方案II的期望值＝1/4（850+420-150-400）＝180.0（万元） 方案III的期望值＝1/4（300+200+50-100）＝112.5（万元） 方案IV的期望值＝1/4（400+250+90-50）＝172.5（万元）

例题5：经过预测，某企业产品的市场需求销路好的概率是70％，销路不好的概率为30％，其各方案的损益值为下表：

市场需求状态 销售好 销售不好 各方案损益资料 单位：万元

方案甲 方案乙 概率 0.7 0.3 （损益值） 30 -16 （损益值） 20 -11 方案丙 （损益值） 18 -9 n根据上表计算各方案的期望值：期望值＝?损益值?概率

n?i即：甲方案期望值＝30×0.7+（-16）×0.3＝16.2（万元）

乙方案期望值＝20×0.7+（-11）×0.3＝10.7（万元）

丙方案期望值＝18×0.7+（-9）×0.3＝9.9（万元）

从上式看，以甲方案期望值最高，应选甲方案为最优方案。若上述方案的总投资各不同，还应考虑投资多少对期望损益值的影响，如甲、乙、丙三方案各投资为11万元、9万元、6万元，则上例的甲、乙、丙期望值应分别为5.2万元、1.7万元和3.9万元，即仍应选甲方案为最佳方案。

例题6 某企业生产某种出口产品，总固定成本为24万元，单位变动成本为350元，出口价每台500元，试求出口产品的保本产量。

解：F＝240000 B＝350 P＝500 求：Q0

总成本＝总收入 固定成本+变动成本＝数量×单价

240000+350Q0＝500Q0 Q0＝1600

例题7某企业为了扩大某产品的生产，拟建设新厂。据市场预测，产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。有三种方案可供企业选择：

方案1，新建大厂，需投资300万元。据初步估计，销路好时，每年可获利100万元；销路差时，每年亏损20万元。服务期为10年。

方案2，新建小厂，需投资140万元。销路好时，每年可获利40万元；销路差时，每年仍可获利30万元。服务期为10年。

方案3，先建小厂，3年后销路好时再扩建，需追加投资200万元，服务期为7年，估计每年获利95万元 问哪种方案最好

画出该问题的决策树

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销售好 0.7 100万元 1 销售差 0.3 -20万元 1 销售好 0.7 40万元 2 销售差 0.3 30万元 扩建 4 95万元 H 销售好 0.7 40万元 不扩建 5 3 销售差0.3 30万元 3年 7年 方案1（结点1）的期望收益为：〔0.7×100+0.3×（-20）〕×10－300＝340万元 方案2（结点2）的期望收益为：（0.7×40+0.3×30）×10－140＝230万元 至于方案3，由于结点④的期望收益为465（＝95×7－200）万元大于结点⑤的期望收益280（＝40×7）万元，所以销路好时，扩建比不扩建好。方案3（结点③）的期望收益为：（0.7×40×3+0.7×465+0.3×30×10）－140＝359.5万元

计算结构表明，在三种方案中，方案3最好。

例题8 （去年考过）某企业生产某种产品的总固定成本为60000元，单位可变成本为每件1.8元，单位产品价格为每件3元。假设某方案带来的产量为100000件，问该方案是否可取？如果可取，该方案能够带来的利润是多少？

假设P代表单位产品价格，Q代表产量或销售量，F代表总固定成本，V代表单位可变成本，R代表总利润。

1、 求盈亏平衡产量Q*

因为盈亏平衡时，PQ*＝F+Q*V

所以，Q*=F/(P-V)＝60000/（3-1.8）＝50000件

由于该方案带来的产量为100000件，大于盈亏平衡时的产量50000件，所以，该方案可行。 2、 求方案带来的利润

R＝PQ－（F+QV）＝3×100000－（60000+100000×1.8）＝60000（元） 即该方案带来的总利润为60000元。

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