2018北京市夏季会考数学试题 含答案

2018年北京市夏季普通高中会考

数 学 试 卷

1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 考生须知 2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。 3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。 第一部分 选择题（每小题3分，共75分）

在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A???1,0,1?,B??0,1,2?，那么A?B等于

A. ?0? B. ??1 C. ?0,1? D. ??1,0,1,2? 2. 已知某几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ） A．球 B. 圆锥 C. 圆台 D. 圆柱

3.某市有超市2000家，其中大型超市140家，中型超市400家，

小型超市1460家.现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100 的样本，那么应抽取中型超市的数量为

A．7 B. 20 C. 40 D. 73 4．sin(???)等于

A. sin? B. ?sin? C. cos? D. ?cos? 5．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?BC?2,AC?3.该长方体的表面积为 A．4 B. 8 C. 12 D. 16

6．在?ABC中，?A?600,?B?450,BC?3，那么AC等于（ ）

正（主）视图侧（左）视图俯视图 A． 6 B. 2 C. 1 D.

2 27．如果向量a=(?2,m),b=(1，2)，且a∥b，那么实数m等于（ ） A．?1 B. 1 C. ?4 D. 4 8．在空间中，给出下列四个命题：

① 平行于同一直线的两条直线平行； ②平行于同一平面的两条直线平行；

③垂直于同一直线的两条直线平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行. 其中正确命题的序号

A．① B. ② C. ③ D. ④ 9.直线3x?y?1?0的倾斜角的大小是

A． 45 B. 60 C. 120 D. 135 10. 在数列

0000?an?中， a1?1,an?an?1?2,(n?1,2,3,?,)，那么a8等于

A． ?2 B. ?1 C. 1 D. 2 1，那么cos2?等于 31177A． ? B. C. ? D. 339911.已知sin??12.函数的图像大致是 y22y2yy2111124x 1162x8 41026128142x 10421261428x 104126148A． B. C. D. 2113?13.函数f(x)?sinx,x?[0,]的单调递增区间是 233222334A． [0,?24] B. [0,?] C. [,?] D. [,] 222?4?3?414.在函数y?2x，y?x2，y?2xy?cosx中，偶函数的个数是 A． 0 B. 1 C. 2 D. 3

15.已知点M(0,?1)，N(2,3).如果直线MN垂直于直线ax?2y?3?0，那么实数a等于

A． ?4 B. ?2 C. ?1 D. 1 16.如果函数f(x)?log3x，那么f()等于 A． ?1 B. ?1311 C. D. 1

2217.每年的3月5日是“青年志愿者服务日”，共青团中央号召全国青年积极参加志愿服务活

动.甲、乙2人随机参加“文明交通”和“邻里互助”两项活动中的一项，那么2人参加的活动恰好相同的概率是 A．

1111 B. C. D. 6432

18.在区间[0,4]内随机选一个实数x，该实数恰好在区间[1,3]内的概率是 A．

1113 B. C. D. 432419.已知f(n)?2?22???2n，那么f(4)等于 A． 15 B. 30 C. 55 D. 126

20.已知圆O1的方程为x2?y2?4，圆O2的方程为(x?a)2?(y?1)2?1，那么这两个圆的位置关系不可能是 ．．．

A． 外离 B. 外切 C. 内含 D. 内切

?2x?3y??0?21.已知实数x,y满足?，那么z?y?x的最大值是 x?0?y?0?A． 1 B. 2 C. 3 D. 5

22.2018年我国环境保护部批准《环境空气质量指数（AQI）技术规定（试行）》为国家环境保护标准，其中“空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）”是定量描述空气质量状况的无量纲指数，其类别如下表所示： AQI数据 AQI类别

根据北京市2018年和2018年的AQI数据，得到下图：

0-50 优 51-100 101-150 良 轻度污染 151-200 中度污染 201-300 重度污染 301以上 严重污染

根据上述信息，从统计学角度分析，下列结论中不正确的是 ．．．A. 2018年有9个月的AQI类别属于“轻度污染” B.2018年12月份AQI类别为“优”的天数一定为0

C. 2018年上半年 AQI数据标准差大于2018年上半年 AQI数据标准差 D. 每年的第二、第三季度空气质量较好

23.我国南宋数学家秦九韶（约公园1218-1261年）给出了求n(n?N*)次多项式，anxn?an?1xn?1???a1x?a0的值的一种简捷算法，改算法被后人命名为“秦九韶算法”其程序 框图如图所示. 当x?0.4时，多项式x4?0.6x3?x2?2.56x?1的值为 A．0.2 B. 1.58944 C. 1.26176 D. 2.248 24. 已知点A(?1,0)，B(1,0)，如果点C在函数的图像上， 那么使得?ABC为直角三角形的点C的个数为 A．8 B. 6 C. 4 D. 2 25.对于集合M?aa?x?y,x?Z,y?Z， 给出如下三个结论：其中正确结论的个数是 ① 如果P?bb?2n?1,n?Z，那么P?M； ②如果c?4n?2,n?Z，那么c?M； ③ 如果a1?M，a2?M，那么a1a2?M. 否 输出S输入a1开始 ,a2,?,an,n,x k?1,S?an S?x?S?an?1 ?22?是 k?n k?k?1?? 结 束 第二部分 解答题（每小题5分，共25分） 26.（本小题满分5分） 已知函数f(x)?sin(?x? ?6)(??0)的部分图像如图所示. 1Ox0π2 （Ⅰ）?? ；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．πππ（Ⅱ）求x0的值. ππππ3π227.（本小题满分5分）正方体ABCD?A1B1C1D1被平面B1D1C截去 2一部分后得到几何体AB1D1?ABCD. 如图所示 4

1.在几何体AB1D1?ABCD的面上画出一条线段， 使该线段所在的直线平行于平面B1D1C； 2.设E为B1D1的中点，求证：B1D1?平面A1ECA.

28.（本小题满分5分）

已知?an?是公比为q的等比数列，a1?1,a1?a2?BB1A1D1EADC 5. 3（Ⅰ）当q?；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．

（Ⅱ）在a1和an?1 之间插入n个数，其中n?1,2,3,?,，使这n?2个数成等差数列. 记插入的n个数的和为Sn，求Sn的最大值. 29.（本小题满分5分）

已知圆M的方程是x2?6x?y2?16?0.

（Ⅰ）圆M的半径是 ；(将结果直接填写在答题卡的相应位置上) ．．．

（Ⅱ）设斜率为k(k?0)的直线l交圆M于A(?2,0)和点B，交y轴于点C.如果?MBC的面积是4k，求k的值. 30.（本小题满分5分）

已知函数f(x）?x2?bx?c，其中b,c?R.

（Ⅰ）当f(x）的图像关于直线x?1对称时，b? ；(将结果直接填写在答题卡的相应．．．位置上)

（Ⅱ）如果f(x）在区间??1,1?不是单调函数，证明：对任意x?R ，都有f(x)?c?1； ．．（Ⅲ）如果f(x）在区间(0,1)上有两个不同的零点. 求c2?(1?b)c的取值范围.

参考答案：

1-25 C CBBD BC A BD DBACD ADCBC CB A BD 26.（Ⅰ）2（Ⅱ）?

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