基于MATLAB的数字锁相环的仿真设计(2)

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方式。且，模型内码更容易往数字信号和程序设计等硬件方面移植[7]。

1.4 本文研究内容

在simulink中对锁相环的组成部分进行仿真，并且根据源信号和元器件的不同，组成模拟锁相环和数字锁相环。本次设计将论文研究过程分为两大部分，分别是模拟锁相环和数字锁相环。（1）先对模拟锁相环以及其元器件进行研究和设计。将理论数据和实际数据进行对比，仿真的环境是理想条件下，应该是无差的。然后根据将各个元器件合成电路组成模拟锁相环并进行仿真和总结。（2）对数字锁相环组成的各个元器件进行研究和仿真。计算实际数据，和理论数据相对比，确定仿真数据的正确性。根据元器件的性质组成数字锁相电路，以达到锁相目的，并仿真和总结。（3）将数字锁相环电路和模拟锁相环电路进行对比，并且比较两个锁相环的优劣之处。总结整个设计的过程和研究方法。

2 模拟锁相环Matlab仿真

2.1 模拟锁相环方案

模拟锁相环是全部由模拟电路实现锁相目的的电路。模拟锁相环主要包括三个方面：模拟鉴相器、模拟环路滤波器和模拟压控振荡器。锁相环是一种反馈电路，其实质就是在于消除频率误差。锁相环是利用消除相位误差来消除频率误差。在经过不断的反馈调节之后，相位误差也许会有残余，但是频率误差可以达到完全消除。模拟锁相环是一种闭环负反馈系统，通过自身反馈系统不断调节来达到一种相对静止的稳定状态。频率源和反馈信号通过鉴相器可以得到相位差电压，即相乘信号。然后相乘信号通过环路滤波器进行低频滤波器消除噪音信号后得到滤波信号。滤波信号经过压控振荡器，压控振荡器根据滤波信号的大小使压控振荡器产生不同频率信号，即得到输出信号。经过不断反馈后的频率源信号和输出信号是无差的，就达到了锁相目的。锁相环在实际的应用中，它的反馈系统中还包括例如放大器、分频器、混频器等之类模块。但是这些模块的缺少不会影响锁相环的基本锁相功能，本设计中没有添加额外模块，但同样可以达到锁相目的。 模拟锁相环方框图如下： 频率源[9]

[8]

模拟鉴相器模拟鉴相器相乘信号模拟滤波器模拟滤波器滤波信号模拟压控振荡器模拟压控振荡器输出信号反馈信号 图2-1 模拟锁相环的组成框图

2.1.1 模拟鉴相器

模拟锁相环中的模拟鉴相器又称为模拟相位检波器或模拟相敏检波器。它的作用是鉴别两个输入信号的相位差，并将这种相位差转化成电压信号输出，对振荡器输出的信号的频率进行控制。在锁相环中鉴相器电路可以使用一个乘法电路进行实现即相乘型鉴相器。鉴相器特性用u(t)?k?t表示。其中k为模拟鉴相器的增益系数即?t??(t1)??(t2)，来表示两个输入信号之间的相位差电压。乘法鉴相器是一种较为简单的传统的检相方法，其原理是基于以下数学表达式

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1sin(A)*sin(B)?[sin(A?B)?sin(A?B)] (2-1)

2假设输入信号1

X1?sin[wt1??1?t?]

假设输入信号2

X2?sin[w2t??2?t?]

可以得到

X1*X2?sin[w1t??1(t)]*sin[w2t??2(t)]11?sin[w1t?w2t??1(t)??2(t)]?sin[(w1?w2)t??1(t)??2(t)]22 (2-2)

式子左边是一个接近两倍基频的波分分量，经过反馈调节和低频滤波后，频率相差不大。式子右边部分可以近似认为是一个低频或者直流分量。则，我们可以认为输入输出相乘后得到的结果为

1sin[?1(t)??2(t)] (2-3) 211近似认为 sin[?1(t)??2(t)]?[?1(t)??2(t)]???(t) (2-4)

22根据公式(2-4)可以得到相角差。

鉴相器组成框图

频率源1频率源2[7]

模拟鉴相器模拟鉴相器图2-2乘法鉴相器

输出信号

乘法鉴相器在simulink中进行仿真图形及结果

信号源1：振幅为1，频率为1HZ，相位差：?，采样时间：1/1000，每帧采样数：1 信号源2：振幅为1，频率为1HZ，相位差：?/2，采样时间：1/1000，每帧采样数：1

图2-3乘法鉴相器仿真图形

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图2-4 乘法鉴相器仿真图像情况

信号源1

X1?sin???2??t????

信号源2

X2?sin???2??t??/2??

相乘理论结果

X1*X2?sin[(2?)t??]*sin[(2?)t??/2]1?13 =sin[(4?)t?]?sin(?)22221?sin[(4?)t??]2实际计算结果

信号周期：1 ，幅度：0.5 角频率公式为

?=2? （2-5） T2??3??4?

1/21X3?sin[(4?)t??]

2从仿真图像中可以明显看到相乘后的结果，但是理论值和实际值无差别。相乘后得到的结果是公式（2-2），经过反馈和低频滤波后可得到之前所计算的滤波后的数值???t?。仿真时没有使用滤波器滤波和反馈调节。在之后的设计中还需要用到低频滤波器和压控振荡器。为了方便设计和介绍，在

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之后的设计中将对这两部分元器件进行介绍和仿真。我们可以很明显的从图中看出两个波形相乘后的结果。

2.1.2 模拟低通滤波器

低通滤波器是电路中滤除高频只允许通过低频信号的元器件。锁相环电路中采用的低频滤波方式是巴特沃斯滤波器。巴特沃斯滤波器频率曲线较为平坦,几乎没有起伏,曲线逐渐下降到零。巴特沃斯滤波器在一阶滤波时衰减率为每倍频6dB，每十倍频20dB。在二阶滤波时的衰减率为每倍频12dB、三阶滤波时衰减率为每倍频18dB。巴特沃斯滤波器无论任何阶数，振幅对角频率曲线都保持同样的滤波曲线形状的滤波器。滤波阶层越大，曲线的下降就速度越快。其他滤波器在滤波阶数增加时振幅对角频率图和低阶滤波时的振幅对角频率有不同的曲线形状巴特沃斯低通滤波器可以使用频率的振幅的平方公式表示

|H(?)|?2[10]

。

1?2n1?()?c?1?2n1??2()?p (2-6) 其中： n= 滤波器阶数 ?c= 截止频率 = 振幅下降为-3dB的频率 ?p= 通频带边缘频率 12?|H(?)|通频带边缘数值 1??2

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图2-5模拟滤波器在simulink中仿真图形

图2-6 模拟滤波器仿真的图形

元器件参数设置

信号源1：频率为1HZ，幅度为1 信号源2：频率为1000HZ，幅度为10 信号源3：频率为500HZ，幅度为5

设计中巴特沃斯滤波器参数：低频滤波，3阶滤波，带通边缘频率为1HZ 从滤波图形可以很明显得看出滤波效果。

[5]

2.1.3 模拟压控振荡器

压控振荡器是种将电压和频率之间进行对应变换原器件，在环路中作为被控振荡器，它输出电压的振荡频率随输入电压的线性地变化而变化，它的压控特性如下图所示。 静止频率：?0；电压：uc(t)；频率：?u?t?

图中压控振荡器的振荡频率以?0静止频率为中心，随输入电压uc(t)而线性变化。

?u(t)??0?k0uc(t) （2-7）

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