2017-2018学年高中数学选修2-2人教A版 创新应用课下能力提升（二

课下能力提升(二)

[学业水平达标练]

题组1 求曲线的切线方程

1．曲线y＝x3＋11在点(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( ) A．－9 B．－3 C．9 D．15 1?1

2．求曲线y＝在点??2，2?的切线方程． x

题组2 求切点坐标

3．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( ) A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1 C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－1

4．已知曲线y＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16，则点P坐标为________． 5．已知抛物线y＝2x2＋1，请求出分别满足下列条件的切点坐标． (1)切线的倾斜角为45°； (2)切线平行于直线4x－y－2＝0； (3)切线垂直于直线x＋8y－3＝0.

题组3 导数几何意义的应用 6．下面说法正确的是( )

A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)点(x0，f(x0))处没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在

C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在

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7．曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x＋2y－3＝0，那么( ) A． f′(x0)>0 B．f′(x0)<0 C．f′(x0)＝0 D．f′(x0)不存在

8．如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是( )

9．已知函数y＝f(x)的图象如图所示， 则函数y＝f′(x)的图象可能是________(填序号)．

[能力提升综合练]

1．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直 12．曲线y＝在点P(2，1)处的切线的倾斜角为( )

x－1πππ3πA. B. C. D. 6434

3．曲线y＝x3－2x＋1在点(1，0)处的切线方程为( ) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2

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4．设P0为曲线f(x)＝x3＋x－2上的点，且曲线在P0处的切线平行于直线y＝4x－1，则P0点的坐标为( )

A．(1，0) B．(2，8)

C．(1，0)或(－1，－4) D．(2，8)或(－1，－4)

5.已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝f(x)在A、B两点处的导数f′(a)与f′(b)的大小关系为：f′(a)________f′(b)(填“<”或“>”)．

6.如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－2x＋9，P点的横坐标是4，则f(4)＋f′(4)＝________．

7．甲、乙二人跑步的路程与时间关系以及百米赛跑路程和时间关系分别如图①②，试问：

(1)甲、乙二人哪一个跑得快？

(2)甲、乙二人百米赛跑，问快到终点时，谁跑得较快？

8．“菊花”烟花是最壮观的烟花之一，制造时通常期望它在达到最高时爆裂．如果烟花距地面的高度h(m)与时间t(s)之间的关系式为h(t)＝－4.9t2＋14.7t.其示意图如图所示．根据图象，结合导数的几何意义解释烟花升空后的运动状况．

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答案

题组1 求曲线的切线方程 1．

∴切线的方程为y－12＝3(x－1)． 令x＝0得y＝12－3＝9. 2．

1?

所以曲线在点??2，2?的切线斜率为 1

k＝y′|x＝＝－4.

2

1

x－?，即4x＋y－4＝0. 故所求切线方程为y－2＝－4??2?题组2 求切点坐标

3．解析：选A ∵点(0，b)在直线x－y＋1＝0上，∴b＝1.

∴过点(0，b)的切线的斜率为y′|x＝0＝a＝1. 4．解析：设P(x0，2x20＋4x0)，

又∵f′(x0)＝16，

∴4x0＋4＝16，∴x0＝3，∴P(3，30)． 答案：(3，30)

2

5．解：设切点坐标为(x0，y0)，则Δy＝2(x0＋Δx)2＋1－2x20－1＝4x0·Δx＋2(Δx)，

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