2016-2017学年湖北省天门、仙桃、潜江三市高二下学期期末考试数

2016~2017学年度第二学期期末联考试题

高二数学(理科)

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合A.

B.

，集合 C.

D.

，则

【答案】C 【解析】2. 已知命题

；命题

，所以=

，则下列命题中为真命题的是

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】试题分析：∵当

，

∴函数

存在零点，即方程为真命题；

为假命题；

有解，∴命题为真命题，由复合命题真值表得：

为假命题.选故B.

为假命题；

时，

，∴命题为假命题；∵

，图象连续且

考点：1、复合命题的真假判断；2、指数函数；3、函数与方程. 3. 设随机变量x服从正态分布N（2，9），若A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】4. 设复数

，若

，则m=

由正态分布性质可得

，则

的概率为

A. B. C. D.

【答案】D

1页

【解析】若则，则的概率为：作出如图，

则概率为直线上方与圆的公共部分的面积除以整个圆的面积，即：

5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】作出立体图形为：故该几何体的体积为：

6. 若双曲线为...

的一条渐近线与圆

至多有一个交点，则双曲线的离心率

A.

【答案】C

B. C. D.

2页

【解析】由题得双曲线的渐近线为：

,

由

，与圆

，故选C

至多有一个交点，则

7. 设x，y满足约束条件 则的最大值是

A. B. C. D. 【答案】B

【解析】作出如图：则表示阴影区域点

与原点的连线的斜率，故

8. 若抛物线

上一点到焦点和抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线方程为

A. C.

【答案】C

B.

或

D. 或

【解析】试题分析：

. ∴

或

.

，即，代入抛物线中，，所以或

考点：1.抛物线的焦点；2.抛物线的对称轴；3.抛物线的标准方程.

9. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有 A. 144个 B. 120个 C. 96个 D. 72个 【答案】B

【解析】试题分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4

3页

中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个； 分两种情况讨论：

3

①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A4=24

24=72个， 种情况，此时有3×

3②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A4=24

24=48个， 种情况，此时有2×共有72+48=120个． 故选：B

考点：排列、组合及简单计数问题．

10. 公元前300年欧几里得提出一种算法，该算法程序框图如图所示。若输入m=98，n=63，则输出的

m=

A. 7 B. 28 C. 17 D. 35 【答案】A

点睛：根据题意先做出可行域，将问题目标函数理解为与原点的斜率问题是解题关键

11. 在三棱锥线

和

中，

，

为等边三角形，

，是

的中点，则异面直

所成角的余弦值为

A. B. C. D.

【答案】B

4页

【解析】试题分析：取成角．因为

的中点，连接，则

．设

，所以或其补角就是异面直线，因为

平面，故选B．

和所

为正三角形，所以

，所以

，所以

考点：1、异面直线所成角；2、线面垂直的性质定理；3、余弦定理．

【方法点睛】求异面直线所成的角常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种类型：①利用图中已有的平行线平移；②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；③补形平移．计算异面直线所成的角通常放在三角形中进行．

12. 定义：如果函数

在

上存在是

，

满足

， 是

上

，则称函数上的“双中值函数”，已知函数

的“双中值函数”，则实数a的取值范围是 A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】由题得：等价于

在

是

上的“双中值函数”，

上有两个不同的实数解，令则

解之得故选C

在

点睛：首先要读懂新定义“双中值函数”，根据新定义可得问题等价于

上有两个不同的实数解是解题关键

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上对应题号后的横线上）

13. 如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数一点，则此点取自阴影部分的概率等于______．

．若在矩形ABCD内随机取

【答案】

5页

【解析】试题分析:因

,而

与轴的面积为

,故由几何概型的计算公式得

,故阴影部分的面积为

,应填答案.

考点：定积分及几何概型的计算公式的运用． 14.

【答案】10 【解析】试题分析：令

得

，所以

的展开式的通项为的系数是

.

(

，1，2，…，5)，

的展开式中，

的系数是______．（用数字填写答案）

考点:二项式定理

【名师点睛】确定二项展开式指定项的系数通常是先写出通项

15. 设圆

,再确定r的值,从而确定指定项系数.

的切线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于点A，B，当|AB|取最小值时，

切线l的方程为______． 【答案】

【解析】设点A(0，a)，B（b，0）则，又直线AB与圆相切，所以

当且仅当a=b时取得等号，化简可得

当a=b=2时取得最小值，故当|AB|取最小值时，切线l的方程为

16. 设

表示不超过x的最大整数，如：

； ；

；...

，则

的值域为

．

．给出下列命题：

①对任意实数x，都有②若③④若函数

，则

其中所有真命题的序号是______． 【答案】①②④

【解析】试题分析：根据定义①②显然正确；对③：

，

，故错；对④：

，

，

，所以

，；同理

，所以时，

时，

.所以

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