第六讲 容斥原理(教师版) - 杜老师奥数网

第六讲 容斥原理（教师版）

家庭作业

★

1、四年级一班的同学爱好体育活动，已知有23人参加跑步，有30人参加打乒乓球，有12人既参加跑步，又参加打乒乓球。问这个班参加跑步或参加打乒乓球的有多少人？ 解:23+30-12

=53-12=41(人)

答:这个班参加跑步或打乒乓球的人共有41人.

2、在一次三年级数学竞赛中，所有同学都答了第8、9两题，其中答对第8题的有36人，答对第9题的有27人，这两题都答对的有22人，没有人两题都答错。问一共有多少人参加了这次数学竞赛？ 解:36+27-22=41(人)

3、如右图所示，有三个面积为36平方厘米的圆，两两相交的面积分别为7、8、9平方厘米，三个圆相交部分的面积为3平方厘米，求总体图形盖住的面积？ 解：36×3－7－8－9＋3=87（平方厘米） 答：图形盖住的面积是87平方厘米。

4、某小学60名学生参加数学、英语和作文竞赛。有26人参加数学竞赛，18人参加英语竞赛，其中有12人既参加数学竞赛又参加英语竞赛，4人既参加英语竞赛又参加作文竞赛。没有一个既参加数学竞赛又参加作文竞赛。 （1）只参加数学竞赛的有多少人？ （2）只参加英语竞赛的有多少人？ （3）只参加作文竞赛的有多少人？

解:26-12=14(人)……只参加数学竞赛的人数 18-12-4=2(人)……只参加英语竞赛的人数 60-18-14=28(人)……只参加作文竞赛的人数 5、某校体育运动队有48名同学，规定他们至少参加乒乓球、篮球和排球三个球队中的一个。结果参加乒乓球队的有18人，参加排球队的有12人，参加篮球队的有30人，其中有6人既参加乒乓球队又参加了篮球队，有2人既参加了篮球队又参加了排球队，没有人三个球队都参加。既参加乒乓球队又参加排球队的有多少人？ 解:(18+12+30)-6-2-48=4(人)

★ ★

6、在一个边长为90厘米的正方形桌面上，放上两张边长分别为20厘米和45厘米的正方形纸，如图所示，求桌面上没被盖住的面积。（图中单位：厘米） 解：

(1)正方形桌面的总面积:

90×90=8100(平方厘米)

(2)桌面上被纸盖住的面积:

45×45+20×20-(20-10)×(20-5) =2025+400-150 =2275(平方厘米)

(3)桌面上没被纸盖住的面积:

8100-2275=5825(厘米)

列综合算式:90×90-[45×45+20×20-(20-10)×(20-5)]=5825(平方厘米) 答:桌面上没被纸盖住的面积是5825平方厘米.

7、四年级组织体育单项比赛，比赛项目有赛跑、跳远、投掷三项。已知参加赛跑的共42人，参加跳远比赛的共51人，参加投掷比赛的共30人；同时参加赛跑和跳远比赛的13人，同时参加赛跑和投掷比赛的7人，同时参加跳远和投掷比赛的11人；这三项比赛都参加3人。问参加这次体育比赛的共有多少人？ 解:参加这次体育比赛的人数为: 42+51+30-13-7-11+3 =95(人)

答:参加这次体育比赛的共有95人.

8、50束鲜花中，有16束插放着月季花，有15束插放着马蹄莲，有21束插放着白兰花，有7束中即有月季又有马蹄莲，有8束中既有马蹄莲，又有白兰花，有10束中既有白兰又有月季花，还有5束花中，月季、马蹄莲、白兰都有，问50束鲜花中，既无月季、又无马蹄莲、又无白兰花的有多少束？ 答18束.

9、四<1>班的全体同学进行了短跑、跳远和实心球三个项目的测试，有6名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀；具体项目与达优人数如下表： 短跑 跳远 实心球 短跑 短跑 跳远 短跑、跳远 跳远 实心球 实心球 实心球 18 16 20 7 9 8 4 求四<1>班一共有多少人？ 解:(18+16+20)-(7+9+8)+4+6=40(人)

★ ★ ★

10﹑学校阅览室举行我喜爱的少儿杂志评选活动,有45人参加了此次调查,其中有28人喜爱<<少年文艺>>,有29人喜爱<<中国少年儿童>>,有25人喜爱<<数学小灵通>>,其中既喜爱<<少年文艺>>又喜爱<<中国少年儿童>>的有16人,既喜爱<<少年文艺>>又喜爱<<数学小灵通>>的有12人,既喜爱<<中国少年儿童>>又喜爱<<数学小灵通>>的有15人,已知被调查的45人中都至少喜爱以上三种杂志中的某一种,问三种杂志都喜爱的学生有多少人? 解:(28+29+25)-(16+12+15)=39(人) 45－39＝6(人)

11、某班共有学生48人，其中27人会游泳，33人会骑自行车，40人会打乒乓球。那么，这个班至少有多少学生这3项运动都会？

分析 可以反过来想，先分别求不会游泳、不会骑自行车、不会打乒乓球的人数各是多少，再求出至少有1项不会的最多有多少人，那么3项教会的最少人数就不难求了。

解：不会游泳的有：48－27=21（人）。 不会骑自行车的有：48－33=15（人） 不会打乒乓球的有：48－40=8（人）。

至少有1项不会的最多有：21＋15＋8=44（人）

3项都会的最少有：48－44=4（人）

12、某旅游团有若干人，其中每人至少到过北京、上海、广州这三个城市中的一个，至多到过这三个城市中的两个。其中到过北京的有26人，到过上海的有20人，到过广州的有19人，那么到过两个城市的人数最多有多少人？

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库第六讲 容斥原理(教师版) - 杜老师奥数网在线全文阅读。