西南交大11-12矩阵分析复习题

线 订 装 封 密 名 姓 线 订 装 封号密 学 线 订 装系封 密 院11-12矩阵分析复习题

一、 判别下列集合是否是线性空间，如果是，写出其一组基。 1）S???x1,x2,x3?x1?x2?x3?0?

2）S?????xx?R4,Ax?b,A???1234??,b???1???????2103????1????

?3) S?????xx?R4,Ax?0,A???1234???????2103????

?二、 已知R3的两组基：

(Ⅰ) aT1 =(1,1,1), a2 =(1,1,-1)T, a3 =(1,-1,-1)T; (Ⅱ) b1 =(1,0,0)T, bTT 2 =(1,1,0), b3 =(1,1,1)求从(Ⅰ)到(Ⅱ)的过渡矩阵。

三、 设线性变换T在基：x1=（-1,1,1）,x2=(1,0,-1),x3=(0,1,1)下的矩阵为

?101A????110??求T在基：e1=(1,0,0),e2=(0,1,0),e3=(0,0,1)下的矩阵。

???121??四、 求向量a=(3,7,1)在基：b1=(1,3,5), b2=(6,3,2), b3=(3,1,0)下的坐标。??1?2五、 求：A??6???103?? 的约当标准型。

???1?14????2?10?六、求多项式矩阵：G?????0??0?0??的史密斯标准型。 ??00???1?2???2七、设： A?t????lnte5t?dA?t??t?求：,A?t?dt,??1arctant??dt??A?t?dt

1八、设： A???52?? 求： ?01?A1,A?,A2,AF

?1i?2九、用圆盘定理判别下面矩阵特征值的分布范围：A??i???i21??

??2i13??十、求下列矩阵的M-P广义逆矩阵A?：

3??2?i2i?1）A???12i?01?i?i? 2）?A???1?i??? ?03??

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