（2011届安庆三模）安徽省安庆市2011届高三第三次模拟考试扫描版(2)

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家

2011年安庆市高三模拟考试（三模）

数学（文科）试题参考答案

一、选择题

题号 答案 二、填空题

11、95； 12、若x≤y,则x3≤y3-1 ; 13、（,三、解答题

16、解：（1）m?n?|m||n|cosm,n?cosm?n?cos?cosC?1221 C 2 A 3 B 3445124 C 5 D 6 B 7 A 8 B 9 B 10 A ）； 14、2； 15、○1○3○4

?3?

C2?sin2C2?cosC

又因C是三角形的一个内角，?C??3???????6分

（2）?c2?a2?b2?2abcosC (32)2?a2?b2?ab?(a?b)2?3ab

1234332又S?absinC?ab??ab?6 ?a?b?6??????????12分

17、解：(1)分数在[120，130)内的频率为

1-(0.1+0.15+0.15+0.25+0.05)=1-0.7=0.3 ??????????2分

(2)估计平均分为

?5分

人[120,130)分数段的人数

(3)依题意，[110,120)分数段的人数为：60

为：60

人 用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量

为6的样本， 需在[110,120)分数段内抽取2人，并分别记为m,n；在[120,130)分数段内抽取4人，并分别记为

a,b,c,d；????????????????????8分

(m,d)、(n,a)、

设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120,130)内”为事件A，则基本事件共有：(m,n)、(m,a)、

(c,d)共15种.

(n,d)、

(a,b)

则事件A包含的基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b) 、(m,c)、(m,d) (n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9种.

数学（文科）试题参考答案（共4页）第1页

P(A) ????????????????????12分

www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

- 6 -

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家

18、(1)由PO⊥面BCD知BC⊥PO,又BC⊥CD所以BC⊥面PCD所以PD⊥BC??????3分 (2)连AC交BD于F，连EF.则F为BD之中点，所以EF∥PD,PD?面ACE,EF?面ACE 所以PD∥平面AEC???????????????????????????7分 (3)VC?PBD?VP?BCD?S?BCD?S?PBD?h?PO其中h是点C到平面PBD的距离。 由（1）知PD⊥BC，∠DPB=∠DAB=Rt∠，

?PD⊥PB ?PD⊥平面PCB ?PD⊥PC

?PO?6?23?26?PO?22?h?22 即点C到平面PBD的距离为22?????（12分） 19、解：（Ⅰ）f?(x)?3x2?2ax?b，

?f(0)?c??2?由题意得：?f?(?2)?12?4a?b?9， 求得：a?0,b??3,c??2，

?f(?2)??8?4a?2b?c??4?∴f(x)?x3?3x?2. ???????????4分

(Ⅱ)由f?(x)?3(x?1)(x?1)?0得：x??1或x?1.??????5分

x f′(x) f(x) (-∞,-1) + ↗ -1 0 极大 (-1,1) - ↘ 1 0 极小 (1,+∞) + ↗ ∴f(x)的单调递增区间是(??,?1]和[1,??)，单调递减区间是(?1,1)；???7分 当x??1时，f(x)取得极大值0；当x?1时，f(x)取得极小值-4.???9分 （Ⅲ）由(Ⅱ)知，F(x)在(??,m?1]和[m?1,??)上是增函数，在(m?1,m?1)上是减函数. ∵F(m?3)??20?4m,F(m?1)??4?4m,又F(m?3)?F(m?1)， ∴F(m?3)??4，解得m?4. ?????????11分

此时F(m?1)?4m?16， 由F(x)?16，解得x?3或x?6，所以3?n?6.

数学（文科）试题参考答案（共4页）第2页

综上知：m?4，3?n?6. ????????????13分 20、解：（I）设?an?的公差为d，?bn?的公比为q，则d为正数，

an?3?(n?1)d,bn?2qn?1 依题意有

S3b3?(9?3d)2q?120,S2b2?(6?d)2q?32,2

www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

- 7 -

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家

即

(3?d)q2?20, 解之，得

d?2,q?2,d??6或者 q?103,5（舍去后者） .(6?d)q?16, 故an?3?2(n?1)?2n?1, bn?2n.????????????????（3分）

anbn?(2n?1)?2.

Tn?3?2?5?2?????(2n?1)?2232n?1n?(2n?1)?2,

nn?1n2Tn?3?2?5?2?????(2n?1)?2?(2n?1)?2,

两式相减得－Tn?3?2?2?22?2?23?????2?2n?(2n?1)2n?1,

?2?22?23?????2n?1?(2n?1)2n?1 ?2n?2?2?(2n?1)2n?1?(1?2n)2n?1?2, 所以Tn?(2n?1)?2n?1?2.????????????????（7分） （II）Sn?3?5?????(2n?1)?n(n?2),

?1S1?1S2?????1Sn

?11?312?12?413?12?13?514?????1n121n(n?2)1n?21n?1)

?(1???????12? ?(1???1n?2) ?3434?2n?32(n?1)(n?2)＜

34. ???????（10分）

问题等价于f(x)?x?ax?1的最小值大于或等于

a22，

即1?4?34,即a≤1,解之，得－1≤a≤1. ???????????????（13分）

数学（文科）试题参考答案（共4页）第3页

221、解：（Ⅰ）由椭圆的定义知2a?2222(?2?3)?1?2(2?3)?1. x22解得 a?6，所以b?a?c?2.所以椭圆M的方程为（Ⅱ）由题意设直线AB的方程为y?33x?m，

6?y22?1．???4分

www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

- 8 -

高考资源网（ks5u.com） 您身边的高考专家

2?x2y??1,?22?62由得2x?23mx?3m?6?0． ?3?y?x?m,?3?因为直线AB与椭圆M交于不同的两点A,B，且点C不在直线AB上， ???12m2?24(m2?2)?0,?所以? 解得?2?m?2，且m?0． 3?3?m. ?1?3?设A,B两点的坐标分别为(x1, y1)，(x2, y2)，

3m?6222则x1?x2??3m，x1x2?，y1?4333x1?m，y2?33x2?m．

所以|AB|?(x2?x1)?(y2?y1)?2[(x1?x2)?4x1x2]?24?m. 22点C(3, 1)到直线y?331x?m的距离d?3|m|2.

3m?(4?m)于是?ABC的面积S?|AB|?d?|m|?4?m≤??222223223，

当且仅当|m|?2“?”成立. 4?m，即m??2时所以m??2时?ABC的面积最大，此时直线AB的方程为y?33x?2. 即为x?3y?6?0．???????????????????????13分

数学（文科）试题参考答案（共4页）第4页

www.ks5u.com 版权所有@高考资源网

- 9 -

百度搜索“77cn”或“免费范文网”即可找到本站免费阅读全部范文。收藏本站方便下次阅读，免费范文网，提供经典小说综合文库（2011届安庆三模）安徽省安庆市2011届高三第三次模拟考试扫描版(2)在线全文阅读。