新北师版五年级上第一单元小数除法

小学数学培优讲义

第一单元 小数除法

【知识概要】 1： 除法法则

（1）除数是整数的小数除法：按照整数除法的计算法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；若除到被除数的末位仍有余数，就在余数的后面添“0”继续除；如果商的中间那一位上不够商1，就在那一位上用“0”占位；如果整数部分不够商1，要在商的个位用“0”占位，并在“0”的右下角点上小数点，同时，要在被除数个位的右下角点上小数点，添“0”继续除。

（2）除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 2： 比较商和被除数的大小

比较除法算式中商和被除数（不为0）的大小时，关键看除数。如果除数比1大，商就比被除数小；如果除数比1小且不为0，商就比被除数大；如果除数等于1，商就等于被除数。

3： 小数点的移动

（1）小数点右移一位，小数扩大到原来的10倍；小数点右移两位，小数扩大到原来的100倍；小数点右移三位，小数扩大到原来的1000倍；以此类推??

（2）小数点左移一位，小数缩小到原来的1/10；小数点左移两位，小数缩小到原来的1/100；小数点左移三位，小数缩小到原来的1/1000；以此类推?? 4： 商和余数的变化规律

（1）在一个除法算式中，若除数不变，商的变化与被除数的变化相同。 （2）在一个除法算式中，若被除数不变，商的变化与除数的变化相反。 （3）在一个除法算式中，若被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，余数跟被除数和除数变化相同。 5：四舍五入

保留n位小数，即除到小数点后第n+1位，再看第n+1位上的数字若是0、1、2、3、4则舍去；若是5、6、7、8、9则舍去后再向前一位进一。 6：小数的分类

小数分为有限小数和无限小数，无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，无限循环小数分为纯循环小数和混循环小数。

注：循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的 小数就叫做循环小数。

纯循环小数：从小数点后第一位开始循环。例0.333??

混循环小数：不是从小数点后第一位开始循环。例0.6333??

循环节：一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字。 7：循环小数比较大小

先比较整数部分，整数部分相同再比较小数部分，小数部分从左到右依次比较。 8：小数四则混合运算顺序

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（1）有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。

（2）没括号的，同级运算，按照从左往右的顺序计算，不是同级运算，先算乘除，再算加减。

【经典例析】

『例题1』 竖式计算：24.4÷4=

【即讲即练】

1. 竖式计算：42.7÷7= 12.5÷5= 7.8÷6=

2. 王奶奶从冷饮批发部买回两箱雪糕。奶油雪糕每箱16支，共19元2角；水果雪糕每箱

18支，共19元8角.

（1）每支奶油雪糕多少元？ （2）每支水果雪糕多少元？

（3）哪种雪糕便宜？每支便宜多少元？

3. 爸爸、妈妈带小红去植物园，买门票共用去10.5元，已知一张成人票与三张儿童票的

票价相等，一张成人票多少元？

『例题2』 一个小数，把小数点向右移动一位后，所得的数比原来增加了69.84。这个小数

原来是多少？ 解法一：线段图法

10-1=9 69.84÷9=7.76 解法二：方程法 设原数是x 10x-x=69.84 x=7.76

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【即讲即练】

1. 一个两位小数，其小数点向右移动一位后，结果比原数大41.85。原来的两位小数是多少？

2.王宏在计算一道小数除法的试题时，把商的小数点点错了一位，所得的商比正确的商多了10.8，正确的商应该是多少？

3.将一个两位小数的小数点向右移动一位后，与原数的和为60.28，原数是多少？

『例题3』 两箱苹果共重34.8千克，如果从第一箱中取出2.6千克放入第二箱，则两箱苹果

一样重。原来这两箱苹果分别重多少千克？ 解法一：抓不变量法

两箱苹果总重量不变，当两箱苹果同样重时，平均每箱重34.8÷2=17.4（千克） 其中一箱放入2.6千克后是17.4千克，则原来17.4-2.6=14.8（千克） 另一箱取出2.6千克后是17.4千克，则原来17.4+2.6=20（千克） 解法二：和差问题

两箱苹果重量差：2.6×2=5.2（千克） 根据和差问题基本公式，较大数：（34.8+5.2）÷2=20（千克） 另一箱：34.8-20=14.8（千克）

【即讲即练】

1.甲乙两袋大米的总重量是26.8千克，如果从甲袋中取出3.2千克放入乙袋，这时两袋大米的质量相等，原来甲乙两袋大米的质量各是多少千克？ .

2.有甲、乙两桶汽油，如果从乙桶中倒出5.6L给甲桶，则两桶汽油同样多。已知两桶汽油共有72.8L，原来甲、乙两桶汽油各有多少升？

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3.小红和小明共有人民币5.8元，小红给小明0.3元后还比小明多0.2元。求小明和小红原来各有多少元？

『例题4』 竖式计算：4÷25=.

【即讲即练】

1. 竖式计算：24÷15= 44÷8= 25÷4=

2. 据中国汽车工业协会统计，2014年1—5月，我国汽车整车出口40.23万辆。平均每月

汽车整车出口多少万辆？

3. 一根木材，锯成6段用了9分钟，另有一个同样的木材用相同的速度，锯成12段需要

多少分钟？ .

『例题5』 一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的2倍，这个数是2.6；如果把它的

小数部分扩大到原来的8倍，这个数是7.4.这个小数原来是多少？ 解：通过画线段图找差倍关系

7.4-2.6=4.8

4.8÷（8-2）=0.8 2.6-0.8×2=1 1+0.8=1.8

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【即讲即练】

1.一个小数，如果把它的小数部分扩大到原来的4倍，这个数是3.4；如果把它的小数部分扩大到原来的9倍，这个数是6.4.这个小数原来是多少？

『例题6』 竖式计算：67.85÷0.25= 【即讲即练】

1. 竖式计算：56÷0.14= 14.1÷0.047= 0.195÷1.3=

2.60.4米长的钢管，锯成4.5米长的小段，可以锯几段，还剩多少米？.

3.妈妈在市场买了4.5千克西红柿，给卖菜的叔叔20元，找回6.5元，每千克西红柿多少元？

『例题7』 在（ ）里填上“>”、“<”或“=” 36÷1.2（ ）36 5.85÷0.45（ ）5.85 4.22÷0.4（ ）4.22×0.4 解：36÷1.2（ < ）36 5.85÷0.45（ > ）5.85 4.22÷0.4（ > ）4.22×0.4

【即讲即练】

1.比大小

5.6÷2.3〇5.6 78.9÷0.1〇78.9 76.9÷1〇76.9 64.8÷1.8〇64.8 64.8÷0.5〇64.8 64.8〇64.8÷1

『例题8』计算0.00??0247÷0.00??013（被除数中有7个0，除数中有9个0）

解：根据除数是小数的除法法则：被除数和除数小数点同时向右移动11位， 得：2470÷13=190

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