财务管理例题

? 某企业购入国债2500手，每手面值1000元，买入价格1008元，该国债期限为5年，年利率为6.5%（单利），

则到期企业可获得本利和共为多少元？

? FV5 = PV0 （1+i×n）=2500×1000×(1+6.5%×5) =2500000×1.3250=3312500(元) 某人存款1 000元，复利率为10%，存款期为3年，计算各年末的净值。

? 例题：购买1,000元四年期有价证券,按年利率5%复利计息，第四年年末一次还本付息。第四年年末的本利和

应为多少?

? FV4=PV0×（1+i）4 = 1,000?(1+5%)4 = 1,215.51（元） ? 其中，通过查表可得：(1+5%)4=(F/P,5%,4)=1.2155

? 例题：某人有1500元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍。 ? FVn=1500×2=3000 FVn=PV0×（1+i）n （1+i)n=2 （F/P,8%,n)=2 查表求得n=9

? 例题 现有1500元，欲在5年后使其达到原来的2倍，选择投资机会时最低可接受的报酬率为多少？ ? FVn=1500×2=3000 FVn=PV0×（1+i）5 （1+i)5=2 （F/P,i,5)=2 查表求得i=15% ? 1626年，Peter Minuit以大约24美元的货物和一些小东西买下了整个曼哈顿岛。 ? 假定这些印第安人把24美元投资在10%的年利率上，到今天，这些钱值多少钱呢？ ? 这笔交易至今大约有385年

? 在10%的年利率下，24美元会随着时间慢慢增长，终值系数约为：(1+r)t=1.1385≈8600000000000000 ? 即FVn=24×8600万亿≈206400万亿美元

? 例题1：王先生要在5年后获得10 000元，假设投资报酬率为10%，他现在要投资多少元钱？ ? PV0=FV5×（P/F,10%,5）=10000×0.621=6210（元）

? 例题2：如果你有多余现金，可以购买四年到期一次偿还2000元的低风险有价证券,假设目前四年期同等风险

的有价证券提供5%的利率。这5%就是你现在的机会成本率，即你在类似风险的其他投资中能够获得的收益率。你愿意花多少钱购买这一有价证券？

? PV0=FV4×（1+i）-4 =2000×（1+5%）-4=2000×0.823=1646

? 例题3：你想要买一辆车，现在有50000美金，但买车需要70000美元，今天你需以多少年利率对50000美元

进行投资，才能在5年后买下这辆车？假设汽车价格不变。 ? 利用复利终值系数

? PV0=50000 FV5=70000 FV5=PV0×（1+i）5 （1+i)5=1.40（F/P,i,5)=1.40 查表求得i=7% ? 近来，许多公司推出类似这样的广告：“来试试我们的产品吧，你一来就送100元。”结果你却发现这是一张

25年后付你100元的储蓄凭证。假定这种凭证的现行年利率是10%，那么，实际上今天他们给了你多少呢？ ? 习题1：假定你在一个年利率为14%，期限为2年的投资上投了32500元，那么2年之后你将得到多少钱？其

中多少是单利？多少是复利？ ? 习题2：（1）某人存入银行10万元，若银行存款率为5%，5年后本利和为多少？ （2）某人存入银行一笔钱，

想5年后得到20万，若银行存款利率为5%，现在应存入多少钱？ （讨论单利、复利情况）

? 习题3：你的公司提议购买一项335美元的资产，这项投资非常安全，3年后可以把这项资产以400美元卖掉。

你也可以把这335美元投资在其他风险非常低、报酬率为10%的投资上，你觉得这项3年后以400美元出售的投资方案如何？

? 习题1：FV1=PV0×（1+i）=32500×1.14=37050 FV2=FV1×（1+i）=37050×1.14=42237 ? 因此，利息一共是FV2-PV0=9737元

? 原有本金每年单利32500×0.14=4550元，2年单利共为9100，则剩下的637元则是利滚利的结果。 ? 习题2（1）：单利：FVn=PV0 ×(1+i×n）=10×（1+5% ×5）=12.5

? 复利：FVn=PV0×（1+i）5=10×（1+5%）5=10×（P/F,i,n)=10×1.276=12.76 ? 习题2（2）：单利：PV0=FV5 ÷ (1+i×n）=20 ÷（1+5%×5）=16(万)

? 复利：PV0=FV5×（1+i）-5=20×（1+5%）-5=20×（F/P,i,n)=20×0.784=15.68(万） ? 习题3：这不是一项很好的投资 ? 如果以10%的利率投资这335美元

FV3=PV0×（1+i）3 =335×（1+10%）3=335×1.331=445.89 PV0=FV3×（1+i）-3=400×（1+10%）-3=400×0.751=300.4

例题：陈先生每年年末收到一笔资金 50000元（投资分红或工资），每年收到钱后申购某固定回报率为8%的基金，5年后赎回全部基金，请问陈先生5年后的资金是多少？

? 根据复利终值计算原理可知：

A1=A×（1+8％）4=68025A2=A×（1+8％）3=62985 A3=A×（1+8％）2=58320A4=A×（1+8％）1=54000 A5=A×（1+8％）0=50000

? 五年后全部资金为：A1+ A2+ A3+ A4+A5=293330

? 例题：张先生所在的公司，每年年末都会发10000元的奖金，张先生都会把钱存入银行，银行利率6%，5年

以后张先生存款总额是多少？

FVn=A×（F/A,i,n） =10000 ×（F/A,6%,5）=10000 × 5.637=56370

? 例题：刘先生拟在每年的利润中提取一笔基金存入银行，以备5年后偿还20 000元的到期债务。假设银行的

利率为10%，则刘先生每年需要提取多少元作为偿债基金？

A= FVn× （A/F,i,n） =20000×0.164 =3280

例题：刘先生出国3年，请你代交房租，每年租金10000元，年末缴纳。假设银行的利率10%，请问他现在该给银行存入多少钱？

? 例题：某企业租入一大型设备，每年年末需要支付租金120万元，年复利率为10%，则该企业5年内应支付

的该设备租金总额的现值为多少？

? PVn = A×（P/A,i,n)=120×（P/A,10%,5)=120×3.791=454.92

? 例题：假设以10%的利率借款200000元，投资于寿命为10年的项目，平均每年至少要收回多少现金才有利？ ? A= PVn × （A/P,i,n）=200000 × 0.163=32600

? 假设A公司贷款1000元，必须在未来3年年底偿还相等的金额，而银行按贷款余额6%收取利息，编制如下

还本付息表（保留小数点后2位）

年度 1 2 3 合计 支付额 374.11 374.11 374.11 1122.33 利息 60 41.15 21.18 122.33 本金偿还额 314.11 332.96 352.93 1000 贷款余额 685.87 352.93 -- -- 某公司借款5000元，期限为5年，利率为9%。借款合约要求借款人每年支付借款余额的利息，且每年偿还1000元的借款余额，5年后全部还清。

年份 1 2 3 4 5 合计 期初余额 5000 4000 3000 2000 1000 支付额 1450 1360 1270 1180 1090 6350 利息 450 360 270 180 90 1350 偿还本金 1000 1000 1000 1000 1000 5000 期末余额 4000 3000 2000 1000 -- -- 例题：某公司决定连续5年于每年年初存入100万元，作为住房基金，银行的存款利率为10％。则该公司在第5年末能一次取出本利和是多少？

? 例题：某人分期付款购买住宅，每年年初支付6000元，20年还款期，假设银行借款利率为5％，如果该项分

期付款现在一次性支付，需要支付的款项为多少？

? 某公司拟购置一处房产，现有三种付款方式可供选择：

? 1、从现在起，每年年初支付20万，连续10年，共计200万

? 2、从第5年开始，每年年末支付25万，连续10年，共计250万 ? 3、从第5年开始，每年年初支付24万，连续10年，共计240万 ? 假设该公司资金成本率最低为10%，该公司应该选择哪种方案？ ? 方案1现值：

P=20×(1+10%) ×(P/A,10%,10) =20×6.115×1.1=135.18或P=20×[（P/A,10%,9)+1] =135.18 ? 方案2现值：

P=25×[(P/A,10%,14)-(P/A,10%,4)]=25×(7.367-3.170)=104.92 或P=25×(P/A,10%,10) ×(P/F,10%,4)=25×6.145×0.683=104.92

? 方案3现值：P=24×[(P/A,10%,13)-(P/A,10%,3)]=24×（7.103-2.487）=110.80

? 拟购买一只股票，预期公司最近两年不发股利，预计从第3年开始，每年年末支付0.2元股利，若资金成本率

为10%，则预期股利现值合计为多少？

? 解：PV2=0.2÷10%=2（元） PV0=PV2×（P/F,10%,2)=2×0.823=1.65

? 假定F公司想要以每股100元发行优先股，已经流通在外的类似优先股股价是40元，每季发放1元股利。如

果该公司要发行这支优先股，它必须提供多少股利？

? 已发行优先股现值是40元，现金流量是永续的每季1元，因此：i=A/P=1/40=2.5%

? 为了提高竞争力，F公司也应该每季发放2.5%股利。因此，如果让现值为100元，则：A=P×i=100×2.5%=2.5 1、你估计8年后送你的孩子上大学时，将需要大学80000元。现在你有35000元。如果你每年能赚回20%，你能攒够钱吗？报酬率为多少时，你刚好能攒够？

? FV8=PV0×（1+i）8=35000 ×（1+20%）8=35000 ×4.300=150500 ? 因此，可以轻松的攒够钱

? 假定 FV8=35000×（1+i）8=80000（1+i）8=2.2857 ? 查复利终值系数表得：i=11%

? 2、某公司有一笔123600元资金，准备存入银行，希望在7年后利用这笔款项的本利和购买一套生产设备，当

时的存款利率为10％，该设备的预计价格为240000元，这笔钱7年后能否购买设备？

? 3、某人贷款购买轿车一辆，在六年内每年年末付款26500元，当利率为5％时，相当于现在一次付款多少？ ? 2、FVn =P×（F/P,i,n)= P×（F/P,10%,7)=123600×1.949=240896.4 所以这笔钱7年后能够购买这项设备。

3、PVn =A×（P/A,i,n)= A×（P/A,5%,6)=26500×5.076=134514 元

4、某公司需用计算机一台，购置价格为25000元，预计使用10年。如果像租赁公司租用，每年初需付租金3000元，如果利率为8％，该企业该如何决策？

如果采用方案一：当期现金流出为25000元。如果采用方案二：10年租金的现值（先付年金） PV=A × [(P/A,i,n-1)+1]=3000 ×[(P/A,8%,9)+1]=3000 × 7.247=21741 方案二的现金流出少于方案一的现金流出，所以采取方案二，租赁计算机 5、某人出国5年，请你代付房租，每年年末付租金2500元，若i＝5％， （1）出国前一次给你多少钱？ （2）回国后一次给你多少钱？

（1）PVn = A × （P/A,i,n) = A × （P/A,5%,5)=2500 × 4.329=10823 元 （2）FVn = A × （F/A,i,n) = A × （F/A,5%,5) =2500 × 5.526=13815 元

6、王先生2012年1月1日计划存入一笔钱，准备2015年末开始连续4年，每年年末支付一笔购房款20000元，存款利率为6%，请计算现在应存入多少钱才符合付款条件？

? A=20000，m=3,n=4,i=6%

? 两次折现法：P=20000×(P/A,6%,4)×(P/F,6%,3) =20000×3.465×0.840=58212 先加后减法： P=20000×[(P/A,6%,7)-(P/A,6%,3)] =20000×(5.582-2.673)=58212

现值（元） 1000 4100 10543 年数 6 7 12 利率 10 24 6 终值（元） 218 3052 8523 第三章 2、假定在你工作年限的30内，你的年薪为50000元。从你工作第一年起，你每年年末应该存入多少钱，才能在你退休后的30年间每年年末获得50000元？假定存款利率每年10%。

例题：某公司债券的面值为1000元，票面利率为8%，期限为10年，每年末付息一次，目前市场的收益率为6%，则该债券的价值为多少？

若市场利率变为8%，则债券价值为：V=80×(P/A,8%,10)+1000×(P/F,8%,10）=80×6.710+1000×0.463=1000元 若市场利率变为10%，则债券为：V=80×(P/A,10%,10)+1000×(P/F,10%,10）=80×6.145+1000×0.386 =877.6元 例题：ABC公司拟于2011年2月1日发行面额为1000元的债券，其票面利率为8%，每年2月1日计算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期，同等风险投资的必要报酬率为10%，则债券的价值为多少？ V=80×（P/A,10%,5)+1000 × （P/F,10%,5）=80 × 3.791+1000 × 0.621= 924.28元

某债券面值为1000元，期限10年，以贴现方式发行，期内不计利息，到期按面值偿还，当时市场利率为6%,该

证券发行价格为多少时，公司才能购买？558元

例题：某公司拟购买另一家公司发行的利随本清的公司债券，该债券面值1000元，期限为十年，票面利率为8%，不计复利，当前市场利率6%，该债券发行价格为多少，公司才能购买？ 1004.4元

例题：某股票三年的股息分别是：第一年为0.2元，第二年为0.4元，第三年为0.8元，投资者要求的收益率为10%，预计第三年的市场价格为10元，该股票的市场价格为多少时，投资者才能购买？

D3PD1D23???123(1?r)(1?r)(1?r)(1?r)30.20.40.810???? 根据公式计算如下：? 1233(1?10%)(1?10%)(1?10%)(1?10%)?7.818V?? 该股票市场价格低于7.818元，投资者购买该股票才有利可图。

? 例题：某股票每年分配股利2元，投资者要求的最低报酬率为16%，该股票市场价格为多少时，投资者才能

D2购买？ r16%例题：假设公司今年的股利D0=2元，公司的成长率为g=10%，投资者要求的报酬率为r=15%，则股票的价值是多少？

? 公司今年的股利； D0=2.00（元）（指最近一次发放的股利） ? 第1年的股利为：D1=D0×（1+g）=2×（1+10%）=2.20（元）

? 第2年的股利为：D2=D1×（1+g）=D0×（1+g）2=2×（1+10%）2=2.42（元） ? ??

? 第n年的股利为：Dn=D0×（1+g）n=2×（1+10%）n

? 例题：某股票每年分配股利1元，预计该股票股利以每年6%的固定增长率增长，投资者要求的最低报酬率为

16%，该股票市场价格为多少时，投资者才能购买？

P0???12.5(元)D11?(1?6%)P??10.6(元) 0?r?g16%?6%该股票市场价格低于10.6元，投资者购买该股票才有利。

例题：一个投资人持有长城公司的股票，他的投资最低报酬率为15%。预计长城公司未来3年股利将高速增长，成长率为=20%。此后正常增长，成长率为=12%。公司最近支付的股利是2元。计算公司股票的价值。 年份 1 2 3 股利 2×1.2=2.4 2.4×1.2=2.88 2.88×1.2=3.456 现值系数 0.870 0.756 0.658 现值 2.088 2.177 2.274 其次，计算第三年年底普通股内在价值

P3?D3?(1?g2)D43.871???129.02（元）

r?g2r?g215%?12%计算其现值PVP3=129.02×（P/F,15%,3）=84.831 P0=2.088+2.177+2.274+84.831=91.37元

例题：某公司是一家刚刚创立的高科技企业，预计未来三年内股利将高速增长，增长率为15%，在此之后转为稳定增长，增长率为10%。公司最近支付的股利为D0=3元，投资要求的最低收益率为18%，那么该公司的股票价值为多少？

首先计算非正常增长阶段的股利现值： 年份 1 2 3 合计 股利 3×(1+15%)=3.45 3.45×(1+15%)=3.97 3.97×(1+15%)=4.56 -- 现值系数 0.848 0.718 0.609 -- 现值 2.93 2.85 2.78 8.56 其次，计算第三年底股票现值：

P3?D3?(1?g2)D45.016最后计算其现值：PVP3=62.7×（P/F,18%,3）=38.18 ???62.（元）7r?g2r?g218%?10%P0=8.56+38.18=46.74

不支付股利的股票价值评估例题：假设国贸公司于2011年初创立。目前，该公司的销售收入呈高速增长，在未来15年内公司有望保持这一增长率，但随后增长率会下降。财务专家估计，未来15年后公司增长率将稳定在10%。公司管理当局最近宣布在未来10年不发放股利，从第11年开始公司发放股利的情况见下表： 年度 股利 11 0.3元 12 0.4元 13 0.5元 14 0.6元 15 0.7元 第15年后，股利每年将稳定增长10%。此外根据类似股票的情况，投资者要求的必要收益率为16%。国贸公司每股的股票价值为多少？

V?000.3????110(1?16%)(1?16%)(1?16%)110.40.50.6???1213(1?16%)(1?16%)(1?16%)14 0.70.7?(1?10%)??(1?16%)15(16%?10%)(1?16%)15?1.73(元)第四章 例题：有A、B两家公司，它们在萧条、衰退、正常、繁荣四种状况下的收益预测表如下：

经济状况 萧条 衰退 正常 繁荣 发生概率 0.1 0.2 0.5 0.2 RA -15% 10% 20% 40% RB 10% 20% -2% 10% 1、计算期望值

E(RA)=0.1×(-15%)+0.2×10%+0.5×20%+0.2×40%=18.5% E(RB)=0.1×10%+0.2×20%+0.5×(-2%)+0.2×10%=6%

2、计算方差

2?A?(?15%?18.5%)2?0.1?(10%?18.5%)2?0.222?(20%?18.5%)?0.5?(40%?18.5%)?0.2?0.0220253、计算标准差

2?B?(10%?6%)2?0.1?(20%?6%)2?0.222?(?2%?6%)?0.5?(10%?6%)?0.2?0.0076

?A?0.022025?0.1484 ?B?0.007?60.087 24、计算标准差系数 VA??AEA?14.84%?8.72%?0.8 VB?B??1.45

18.5?6%继续例题中A、B公司，如果你有100元，其中60元投资于A公司，则WA=0.6,；40元投资于B公司，则WB=0.4。

计算投资组合的风险与收益。 A公司 B公司 投资组合的风险

A公司 0.007929 -0.000624 B公司 -0.000624 0.001216 2222?0.007897 ?AB?0.007897?0.0889?8.89% ?AB?WA?A?2WAWB?AB?WB2?B投资组合的收益 ?0.6?18.5%?0.4?6%

?13.5%r?WArA?WBrB

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